式の変形ができません

(1)１／３・ｋ（２ｋ－１）（２ｋ＋１）＋（２ｋ＋１）＾２
(2)１／６・ｋ（ｋ＋１）（２ｋ＋７）＋（ｋ＋１）（ｋ＋３）

という式をそれぞれ

ⅰ１／３（ｋ＋１）（２ｋ＋１）（２ｋ＋３）
ⅱ１／６（ｋ＋１）（ｋ＋２）（２ｋ＋９）

という式にしたいのですがどうすればできるんでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： hinebot 回答日時： 2002/10/14 21:52

普通に展開して整理、その後因数分解でもいいけど、

せっかく共通因数が見えているから、それでくくっちゃいましょう。

(1)
１／３・ｋ（２ｋ－１）（２ｋ＋１）＋（２ｋ＋１）＾２
これの共通因数は２ｋ＋１です。　＞これはOKですか？
すると
１／３・ｋ（２ｋ－１）（２ｋ＋１）＋（２ｋ＋１）＾２
＝（２ｋ＋１）｛１／３・ｋ（２ｋ－１）＋（２ｋ＋１）｝
＝１／３（２ｋ＋１）｛ｋ（２ｋ－１）＋３（２ｋ＋１）｝
＝１／３（２ｋ＋１）｛２ｋ＾２－ｋ＋６ｋ＋３｝
＝１／３（２ｋ＋１）（２ｋ＾２＋５ｋ＋３）　　　　(*)
＝１／３（２ｋ＋１）（ｋ＋１）（２ｋ＋３）
＝１／３（ｋ＋１）（２ｋ＋１）（２ｋ＋３）
となります。
(*)の部分から次にかけての因数分解はたすきがけというヤツです。

(2)も全く同じようにしてできます。(2)の共通因数はｋ＋１ですね。
こちらは自分でやってみましょう。

No.1 回答者： TK0318 回答日時： 2002/10/14 21:49

(1)

(1/3)k(2k-1)(2k+1)+(2k+1)^2
=(1/3)(2k+1){k(2k-1)+3(2k+1)}
=(1/3)(2k+1)(2k^2-k+6k+3)
=(1/3)(2k+1)(2k^2+5k+3)
=(1/3)(2k+1)(2k+3)(k+1)

(2)
(1/6)k(k+1)(2k+7)+(k+1)(k+3)
=(1/6)(k+1){k(2k+7)+6(k+3)}
=(1/6)(k+1)(2k^2+7k+6k+18)
=(1/6)(k+1)(2k+9)(k+2)

この回答へのお礼

早急の回答ありがとうございました。
こんなにきれいに計算する方法があったんですね。（おバカさんです）
テストが近いので助かります。

お礼日時：2002/10/14 22:02