確率

A,Bの２人がある試合を行う。各試合でA,Bが勝つ確率はそれぞれ2/3,1/3であるとする。次の確率を求めよ。
　（1）先に３勝したほうが優勝となるとき、Aが優勝する。（答え：64/81)
　（2）先に３勝したほうが優勝となるとき、4試合目で優勝が決まる。
(答え：10/27)
解き方がわからないので、回答のほうよろしくお願いします！

No.2 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/10/15 01:08

（２）について，前後して別の方の関連する質問がありましたので，ついでに．

最後はAが勝って優勝の場合
AABA,ABAA,BAAA の３種類が有り得るが，どれも(2/3)^3*(1/3)より，
3*(2/3)^3*(1/3)＝8/27

最後はBが勝って優勝の場合
BBAB,BABB,ABBB の３種類が有り得るが，どれも(1/3)^3*(2/3)より，
3*(1/3)^3*(2/3)＝2/27

両者は排反だから，求める確率はそれらの和で
8/27+2/27＝10/27

No.1 回答者： takao 回答日時： 2002/10/15 00:08

Aが3勝して優勝するパターンを考える。

(1) 3勝0敗
(2) 3勝1敗
(3) 3勝2敗

(1)は単純に確率を掛ければ良いので、2/3*2/3*2/3＝8/27＝24/81

(2)は3勝1敗になるパターンを考えると
●○○○
○●○○
○○●○
の3種類しかないよね。
かけ算なので順番は問わないから、確率を3倍する。
2/3*2/3*2/3*1/3*3＝24/81

(3)も同様に3勝2敗になるパターンを考えると、
●●○○○
●○●○○
●○○●○
○●●○○
○●○●○
○○●●○
の6種類しかないことが判るよね。従って
2/3*2/3*2/3*1/3*1/3*6＝16/81

これらの確率を加えると、
24/81+24/81+16/81＝64/81

になる。

問題の(2)も同じように考えて行けば解けるはずですので工夫してみてください。
今度はAもBも優勝の可能性があります。