整数における乗法の定義がwell-definedであるとは

整数における乗法の定義を、自然数における移動量の同値類の集合とみた場合に、定義がwell-definedとは
その代表元によらず定まることだと思うのですが。
その確かめ方（証明）の記述の仕方で困っています。もしよろしかったらご教授お願いします。

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/02/26 01:15

自然数の直積 P = { (x,y) | x,y∈N } に

同値関係 (a,b)～(x,y)　⇔　b+x = a+y を定義すると、
商集合 P/～ 上で
二項演算 (a,b) * (x,y) = (ax+by,bx+ay) が well-defined であり、
しかも、整数の乗法と同型だ
…という話かと思います。

同値関係 ～ による商集合上で、演算 * が well-defined であるとは、
A～B かつ X～Y ならば A*X～B*Y が成り立つことを言います。
上の演算 * の場合に、これが成り立つかどうか検証してみてください。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/02/26 00:41

>自然数における移動量の同値類の集合とみた場合に

内容がわかんないっす。