A群とB群のデータがある場合、A群の値にB群の値はどれだけ近いか示すために相関係数を用いたのですが、その後、重相関係数があることを知りました。
しかし、相関係数と重相関係数の違いがよくわかりません。
相関係数と重相関係数の違いや、用いるべき現象等について、ご存知の方がいましたら教えてください。よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

相関係数と重相関係数はそれほど違いのある指標ではありません。


重相関係数は最小2乗法においてモデルの説明力をあらわす、
決定係数のルートをとったもののことです。
重相関係数は重回帰分析の際に用いられるものです。
単純回帰の場合は同じ値になります。
ここでは比較対象が2つしかありませんし、
回帰分析をおこなうわけでもありませんから
同じ値になるということです(+-の符号は別にして)。
比較対象が複数個ある場合は
重相関係数に意味が出てきます。

これよりも重要なことは、
相関係数は両者の線形関係の強さを
あらわすものでしかないということです。
もし、A群とB群の関係が円の関係であれば、
相関係数の値は0となりますが、
依然として「円」の関係は存在します。
もうひとつの注意点は
はずれ値に対して頑健ではないということです。
例えば、10個のデータがあって、そのうち9個までが
ある線形関係を満たしていたとしても、
1個が大きくその線上からずれていると
相関係数は急激に小さくなり、
正しい関係を示さなくなってしまいます。

ちなみに
「A群の値にB群の値はどれだけ近いか示すために」
とありますが、この文の通りに解釈すれば
相関係数を用いること自体あまり意味があるとはいえません。
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Q回帰関係の有意性と回帰係数の有意性の意味

「回帰関係の有意性」と「回帰係数の有意性」についての質問です。

この2つなんですが、それぞれ何故こんなことをするのでしょうか?
また何がわかるのでしょうか?

式を見たりしてもイマイチ理解ができず、困っています。
簡潔に説明して頂けると大変有り難いです(><;)

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>式を見たりしてもイマイチ理解ができず
統計学を数式で説明できるヒトなら可能です。私は、もっぱら国語で理解していますので。それと、回帰分析を何度もやればなんとかなります。といっても、回帰分析の解釈は、専門家でも間違っている例をいくつも知っています。

>「回帰関係の有意性」
有意性の判定を相関係数で行うのなら、x軸とy軸の両者の関係は偶然なのか否かの判定をします。有意であれば、回帰式も適切である、と考えます

>「回帰係数の有意性」
 回帰係数は、重回帰分析の時に、どの因子の影響が強いか、の判断に使えます。総合的なテストをして、国語と数学の点数との重回帰分析をすれば、どちらの能力が有利の判定は、回帰係数の大きいほうが有利、と判断します。

 回帰係数の有意性を利用するような検討は、想定しがたいのですが、間違いありませんか。有意性ではなく、有用性なら、回答は上記です。
 ご質問に忠実に解答すれば、数学と国語の関係の回帰式を日米2カ国で算出、この回帰式が異なること(日米では異なること)を示したい、なんぞの判定は、回帰係数の有意性から判断できます(同じであることは、主張できません)。すなわち、AとBの回帰式は異なる、ことを主張したいときには利用できますが、私の分野では使われた論文を読んだ記憶はありません。
 

>式を見たりしてもイマイチ理解ができず
統計学を数式で説明できるヒトなら可能です。私は、もっぱら国語で理解していますので。それと、回帰分析を何度もやればなんとかなります。といっても、回帰分析の解釈は、専門家でも間違っている例をいくつも知っています。

>「回帰関係の有意性」
有意性の判定を相関係数で行うのなら、x軸とy軸の両者の関係は偶然なのか否かの判定をします。有意であれば、回帰式も適切である、と考えます

>「回帰係数の有意性」
 回帰係数は、重回帰分析の時に、どの因子の...続きを読む


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