最近あるデジタルフィルタの本を読んでいたら、群遅延と相遅延というものが出てきました。
相遅延はあるシステムにおける単一周波数の正弦波入力に対する遅れ時間で、位相を角速度(ω)で割っていました。一方、群遅延は複数の周波数を持つ正弦波の集合が入力された場合の、その包絡線の遅れ時間で位相を角速度で微分しています。
この二つの遅延の違いがよくわかりません。
わかりやすく教えてください。もしくはわかりやすい本、URLを教えてください。

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A 回答 (1件)

蛇足ですが、説明まで



群遅延というのは、「入力波形に対する出力波形の時間の遅れ」です。
入力波形と出力の山がある回路を通した後でずれているという現象です。
時間で観ます。入力波形というのはたくさんの周波数成分波形が重なって
出来ていますので、その包絡線が波形そのものです。

相遅延というのは、「入力波形に対する出力波形の位相のずれです。」
入力波形にはたくさんの周波数成分がありますので、
測定上はひとつの周波数を使って測定すれば位相ずれはわかるということ
です。
周波数で観ます。

(詳しくは、群遅延、波形 とキーワードを入れて検索してみてください。
波形などもありますからよくわかると思います。)

以上 参考まで

関連URL:http://www-lab15.kuee.kyoto-u.ac.jp/~t-naka/php/ …
{ (中西俊博,杉山和彦,北野正雄 : 「電子回路における負群速度」)PDFファイル }
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Q群遅延とは?

無線機器の受信機に用いられるフィルタで
群遅延一定品というものがありますが
この「群遅延」とはどのような意味なのでしょうか。
わかる方、ぜひご教示お願い致します。
もしくは、図などがあってわかりやすく説明されている
サイトなどありましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>..... 例えば、周波数400MHzに対して、位相が10とか20とか40であれば (位相の表現として正しいか不安ですが)定数倍(=比例)なので 群遅延一定と言えるのでしょうか?

群遅延一定とは直線位相なので、ワンポイントの位相だけでは識別できません。

使用帯域内で、位相の周波数特性が(ほぼ)直線になっている場合を指します。
  400MHz  10度
  401MHz  11度
  402MHz  12度
  403MHz  13度
  404MHz  14度
という感じ。(位相の実例として適切か不安ですが)
 

QMatlabで群遅延特性

Matlabで、
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gdの単位をサンプルから、時間に変換するには、
単純にgd/fsでいいのでしょうか。

また、
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の出力から群遅延特性の定義どおり、
dθ(ω)/dω
で群遅延を出すには、どのようなプログラムを組めばいいのでしょうか。

Aベストアンサー

>単純にgd/fsでいいのでしょうか。
いいと思います。

>どのようなプログラムを組めばいいのでしょうか。
単純に1次近似すれば、
dθ(ω)/dω は
diff(unwrap(angle(h))) ./ diff(2*pi*f)
で計算できます。
群遅延はこれのマイナスです。

Q理想的なフィルタの位相特性

ローパスフィルタ、ハイパスフィルタ、バンドパスフィルタを実験で実際にくみ、利得や位相特性を実際に読み取りグラフなどにしました。
~位相特性についてて~
入力と出力で位相差が生じて、通過域においては位相差は小さく
阻止域においては位相差は大きくなっていました。

僕の考察では、理想的なフィルタの
通過域において位相差は0[deg]
阻止域において位相差は180[deg]
と考察したんですが間違っているでしょうか。

しかし、直感的に答えただけで根拠がありません。
位相差が生じると出力が弱まる性質があるのでしょうか

どなたかヒントだけでもいいんで教えてください><

Aベストアンサー

>理想的なフィルタの位相特性

(1) 理想的なフィルタの位相特性 = 望ましい「フィルタの位相特性」という意味なら、「フィルタで付加される
位相量(移相)」は少ないに越したことはありません。しかし、フィルタの減衰量を大きくしていくと、移相は増大
するのを避けられません。

(2) 理想的なフィルタの位相特性 = 「理想フィルタの位相特性」という意味なら、遮断帯域に近くにつれて移相
の傾斜が急峻になります。

たとえば、下記ページ参照。
 http://www.national.com/JPN/an/AN/AN-779.pdf

Q自己相関性及び自己相関関数について教えて下さい。

自己相関性とは、つまりは自己相関性が良いほどフーリエ変換したときに、周波数の大きな領域にスペクトルが多く現れ、これが悪いほど周波数の低い領域に現れる、というものでよろしいのでしょうか?

自己相関関数とは
http://www.ymec.com/hp/signal/acf.htm
このページにありますように、遅延時間を変えてプロットすることで、コンサートホールなどでの音響効果についての計算を行うことが出来るものですよね?
これって電子回路ではどういった利用法がなされているのでしょうか?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>フーリエ変換したときに、周波数の大きな領域にスペクトルが多く現れ、これが悪いほど周波数の低い領域に現れる、というものでよろしいのでしょうか?

違います。自己相関は元になる波形の時間をずらして元の波形に重ねた時にどれぐらい似ているかを表わしています。
ずらす時間がゼロの場合はもとの波形と完全に一致しますから相関値は必ず1になります。
元の信号が正弦波の場合には周期の整数倍だけずらすと元の波形と同じになるので相関値は周期的に1になります。

コンサートホールなどで特定の周波数で残響が長い場合ではその周期に相当する時間差のところにピークが現れます。
ピーク値が大きく繰り返しの回数が大きいほどその周波数で共振していることが分かります。

実用的な利用方法については特許を調べるといいでしょう。
特許を調べるには「特許電子図書館」を利用できます。
参考URLの「初心者向け検索」で検索します。
キーワードが「自己相関」では件数が1000件を超えて表示が出来ないので
適当なキーワードを付け加えてください。
自動車、楽器、X線、ノイズ、等、面白い応用例が見つかるかもしれません。

参考URL:http://www.ipdl.inpit.go.jp/homepg.ipdl

>フーリエ変換したときに、周波数の大きな領域にスペクトルが多く現れ、これが悪いほど周波数の低い領域に現れる、というものでよろしいのでしょうか?

違います。自己相関は元になる波形の時間をずらして元の波形に重ねた時にどれぐらい似ているかを表わしています。
ずらす時間がゼロの場合はもとの波形と完全に一致しますから相関値は必ず1になります。
元の信号が正弦波の場合には周期の整数倍だけずらすと元の波形と同じになるので相関値は周期的に1になります。

コンサートホールなどで特定の周...続きを読む

QIIRフィルタとFIRフィルタ

無限インパルス応答(IIR)フィルタと有限インパルス応答(FIR)フィルタとはアナログでいう、バンドパスフィルタやローパスフィルタ、ハイパスフィルタのデジタル版みたいなものであることは分かるのですが、
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Aベストアンサー

> つまり、例えば、1秒間だけのパルスに対してフィルタをかける場合、

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フィルタの次数が「1秒分」だったら、
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そういう場合も「あり得る」のがIIRです。実際にそうなるかどうかはフィルタのパラメータ次第です。
(で、先ほどの回答にも書きましたが、IIRでも、実用上は、減衰してそのうち影響が無くなるようなパラメータを設定するのが普通です。)

Qobjective-c 画像の反転と回転

Cについては、全くの素人です。

読み込んだ画像を回転および反転して保存したいのですが、
画像の取り扱いが全くわからないのでご教授をお願いします。

webや書籍を探してみたのですが、画像の取り扱いについて記載しているものがなく困っています。

処理としては、複数毎の画像を読み取り、2枚目の画像を反転、3枚目を回転したいのです。
処理した画像を別名で保存するという流れです。
画像を読み取り、保存する処理は正常に行えています。

for(int i=0; i< [myImages count]; i++){
    NSImage *bitmap = [[NSImage alloc] initWithContentsOfFile:[[myImages objectAtIndex:i]imageRepresentation]];
    //反転
    
    // 回転処理
    
    // 画像保存
    NSData* indata = [bitmap TIFFRepresentation];
    NSBitmapImageRep* bitmapImageRep = [NSBitmapImageRep imageRepWithData:indata];

    NSData* outdata = [bitmapImageRep representationUsingType:NSJPEGFileType properties:[NSDictionary dictionary]];
    NSArray *paths = NSSearchPathForDirectoriesInDomains(NSDesktopDirectory, NSUserDomainMask, YES);
    NSString* path = [NSString stringWithFormat:@"%@/test_%d.jpg",[paths objectAtIndex:0],i, nil];
    [outdata writeToFile:path atomically:YES];
    [bitmap release];
}

回転処理については、調べた結果、NSAffineTransformを使う?ところまではわかったのですが、書式やらが全くわからない状態です。
反転処理は、setFlipped:YESで反転されるような文献を見つけたのですが、全く反転されません。

ご教授のほど、よろしくお願いします。

Cについては、全くの素人です。

読み込んだ画像を回転および反転して保存したいのですが、
画像の取り扱いが全くわからないのでご教授をお願いします。

webや書籍を探してみたのですが、画像の取り扱いについて記載しているものがなく困っています。

処理としては、複数毎の画像を読み取り、2枚目の画像を反転、3枚目を回転したいのです。
処理した画像を別名で保存するという流れです。
画像を読み取り、保存する処理は正常に行えています。

for(int i=0; i< [myImages count]; i++){
    NS...続きを読む

Aベストアンサー

推奨する処理を先に書きます。
NSBitmapImageRepで、画像をピクセル単位で取得します。別のNSBitmapImageRepのインスタンスを作成し、それに1ピクセルずつ、反転する形、あるいは回転する形で移していきます。
ひじょうに時間のかかる処理ですが、じっさいにやってみると、1500×1000ピクセルくらいの画像でも、1秒かかるかかからないかです。

setFlipped、isFlippedは、画像を反転するメソッドではありません。結果的にそうなりますが、目的は、座標の変換です。Cocoaでは、座標の原点が左下にあるのは、ご存じだと思いますが、左上に原点があるほうが、処理しやすいことが多々あります。むしろ「なんでデフォルトが左下やねん」とぼやきたくなるくらいです。setFlipped、isFlippedをYESにすると、座標の原点が左上に変わります。画像を反転するのではなく、座標を反転するのだと理解してください。
NSAffineTransformについても、用途を誤解なさっているように見受けられます。これも画像を移動、回転するものではなく、座標軸を移動、回転するものです。座標をいじるのですから、目的の処理が終了したあと、座標を元に戻しておかないと、そのあとわけがわからないことが発生します。
NSAffineTransformを使うより、NSViewに、subviewを縮小拡大したり、回転するメソッドがあるので、それで反転、回転したほうが、わかりやすいでしょう。

※Mac OS X 10.6より、NSImageのsetFlipped、isFlippedメソッドは廃止されます。Xcodeで、Mac OS X 10.5互換でコンパイルしないと、エラーになります。

推奨する処理を先に書きます。
NSBitmapImageRepで、画像をピクセル単位で取得します。別のNSBitmapImageRepのインスタンスを作成し、それに1ピクセルずつ、反転する形、あるいは回転する形で移していきます。
ひじょうに時間のかかる処理ですが、じっさいにやってみると、1500×1000ピクセルくらいの画像でも、1秒かかるかかからないかです。

setFlipped、isFlippedは、画像を反転するメソッドではありません。結果的にそうなりますが、目的は、座標の変換です。Cocoaでは、座標の原点が左下にあるのは、ご存...続きを読む

Qn次のフィルタについて

現在電子回路の学習をしております。

フィルタにはRCフィルタやLCフィルタなどがありますが、「2次フィルタ」などの「n次」の部分はどういう意味なんでしょうか?
単純に接続されているフィルタの数かと思ったのですが違うようです。

また、RCフィルタとLCフィルタではどちらでもLPFが作れますが、どういう違いがあるのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>つまり20n dB/decadeのnがフィルタの次数と考えて問題ないでしょうか?

OK です。

バタワース伝達関数の場合の利得 G(dB) は、
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なので、f/fc が充分大なら、
 G≒ -20n*log(f/fc)
とみなせるのです。
  

Qパワースペクトルとは?

パワースペクトルについて説明してくださいと先生に言われました。
全くわからない人に説明するので端的にわかりやすく説明したいのですが誰かできる人はいませんか?ちなみにぼくも詳しいことは全然わかりません。
本などを見ても式があったりしてそれをまた理解することが出来ません。
なんかイメージがわくような方法はないですかね?

Aベストアンサー

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにまとめました。その後でもう一度プリズムを通すと、いったんまとめたのにやはり赤と青しかでてこないのです。これから光の色の独立性(赤や青は、混ざらないものとして独立に扱って良い、ということ)がわかります。

このように色にはそれぞれを別々に扱ってもよいので、色ごとに物事を考えると分かりやすくなります。この色ごとについての強度を「光のスペクトル」、といいます。
強度はふつう「時間当たりに光りが運ぶエネルギー」(パワー)で表すので、この時は「パワースペクトル」です。

こんなふうに物事を自然な「成分(光の時は色)」にわけて考えた物がスペクトルです。詳しくは座標とフーリエ成分の関係について(フーリエ変換について)勉強するといいと思います(電磁場の実空間の振動とフーリエ空間上での振動の対応として)。

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにま...続きを読む

Qオールパスフィルタの振幅と位相の周波数特性について

オールパスフィルタの回路では、振幅は周波数によらず一定であり位相だけが周波数によって変化するということは知識としては分かるのですが、そのようになることを示す式を一般的なオールパスフィルタの回路図から導くことができませんでした。いろいろ調べたのですが詳しい解説が載っていなかったのでどなたか教えてください。お願いいたします。

Aベストアンサー

オールパスフィルタの伝達関数は、複素周波数平面(s=σ+jω)の左半平面に極が、右半平面に零が、虚軸
をはさみ対称にあるというのが特徴。回路形式や用途は多岐にわたります。

わかり易いWEBページは見つけられませんでしたが、
 http://pdfserv.maxim-ic.com/jp/an/A1610J.pdf
のは、伝達関数が
 H(s)=(s-a)/(s+a)
のオールパスフィルタで、実数 a の極・零が一対の例です。

極・零が共役複素数の一対の場合は、
 H(s)=(s^2-bs+c)/(s^2+bs+c)

一般には、上記した伝達関数の積形式になります。
s=jωにおいて、絶対値が1、位相が周波数特性をもつことを確かめてください。

Q数学のハット記号の意味がわかりません!

参考書にいきなり出て来た、関数の上に載っている"^"記号の意味が分かりません。
調べようにもどの本に載ってるのかもわからず、
ネットで調べようにも記号は調べられず、
ハットで検索しても関係ないものばかり出てくるのでわかりません。
どなたかハット記号の意味を教えてください。

Aベストアンサー

リアプノフ指数の話なら、
?dot{r(t)}=?hat{G}(t)r(t)
のGはヤコビアン行列じゃねーでしょうか。するとハットは行列をスカラーと区別するために付けてる記号かも知れません。だとすると最後の
hat{U}(0)=?hat{1}
の右辺は1じゃなくて単位行列。


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