ミクロとマクロ的な見地による現象解析

Question

現象を解析するには、ミクロ的見地とマクロ的見地があると思います。

例えば、物質の変位、応力等をマクロ的に解析する学問に連続体力学があります。逆にミクロ的に解析するには、分子動力学があると思います。しかし、分子動力学で多数の原子を解析するにはかなりの処理能力を必要とし、スーパーコンピュータでも数千程度といわれています。これでは量子コンピューターでも開発されないと実用性はない様に思われます。逆にいえば、その時の為に開発しているという意味では可能性はあるかと思いますが。。。

現状では方法論として、マクロ的見方が大勢と考えていいんでしょうか？

ddtddtddt · Accepted Answer

＞現状では方法論として、マクロ的見方が大勢？
　目的はわかりませんが、何かの行動指針に関する判断材料を得たいのだと思いました。とすれば、コンピュータを持ち出すのも、そんなに見当違いとは私には思えませんが、#2さんの仰る事ももっともです。

　じつは工学においても、ミクロとマクロの両面があります（物理には及びませんが）。例えば古典的な破壊力学は、連続体力学の立場で、等方一様な物体のどこかに疵があって、そこから応力集中と拡大が起こると考えますが、コンクリートのようなかなり粗い不均一体に対して、定量的にも満足できる結果を出すのは、かなり厄介です。
　コンクリートは、セメント，砂，砂利からできていますが、最近は、構成粒子の粒径を考慮した応力場などを個々の構成粒子に仮定し、それを平均化して連続体力学にもっていくという、一種、統計力学のような事もなされているようです。
　結局#2さんが仰るように、何をしたいのか？によって、ミクロ／マクロのバランスをとれる事のほうが、重要と思えます。もちろんコンピュータを使っても計算できないようなら、私はとりあえず、その方法は諦めます。

cyototu · Answer

#2です。
１）の質問に関して：
量子力学の不確定性関係式は観測とは何の関係もありません。この関係式は、自然を記述する物理量は数や関数ではなくて、演算子、すなわち関数の関数であるということの一つの数学的な帰結を表しているのです。ご存知のように、数学的帰結と言う概念は、実験や観測という論理とは独立な概念です。にもかかわらず、ハイゼンペルグが不確定性原理を説明するのに、それを実験と結びつけてしまったので、この関係式の理解に混乱が生じてしまったのでしょう。

実際、ハイゼンペルグ方程式もシュレーディンガー方程式も、何ら不確定な要素を持たない決定論的な方程式です。ただし、これらの決定論的な基本方程式（すなわち基本法則）から得られる計算結果を、どのように実際測定され物理量の値と結びつけるかが、その基本方程式の枠組みの中では未だに判っては居らず、今のところ、物理学の基本法則とは独立な「観測の理論」というもう一つの原理に頼って何とか理解しようとしているのが現状です。

しかし、観測の理論を認めてしまうと、この宇宙は、物理学の基本法則と観測の理論というお互いに全く土壌の異なった２つの原理が存在することになってしまいす。そうなると、何処から何処までを基本法則にまかせ、何処らら何処までをそれとは別な原理に任せるかを、この宇宙はどうやって決めているのか、話がめちゃくちゃになってしまいます。したがって観測の理論が出てから８０年を経た今日でも、ナノテクノロジーの工学者ならいざ知らず、物理学者達はフオンノイマンの観測の理論には満足していません。何とか基本法則の枠内だけで観測の過程も理解出来ないかと、多くの物理学者達が多大の努力を払っているのが現状です。

ニュートンの古典力学も量子力学も一般相対論も、それぞれ数学的には自分自身で閉じた論理体系になっておりますので、それぞれの枠内でのマクロ的な現象論的方程式をミクロの原理から理解することは原理的に可能です。そういう意味で、ミクロとマクロを結びつけるのに、統一場理論まで遡る必要は有りません。

具体的な例としてはナビアストークス方程式という現象論的方程式をニュートンの古典力学というミクロな物理法則の枠内だけて導き出すのは、原理的に可能なはずです。ただしそれには、不可逆性を一見可逆な基本方程式からどう導き出して来るかについて、未だに論争の絶えない物理学の基本問題の一つを解決する必要があります。

２）の質問に関して：
現象論的な方程式は、少なくとも与えられた状況の中では誤差の範囲内で実験結果を上手く説明しているはずですから、適用範囲内では物理学の基本法則と矛盾しているはずがありません。ですから、今出来なくても、将来いつかその現象論的方程式をその適用限界内という条件の下で、物理の基本法則から導き出されるときが来るでしょう。その時点では、その所謂マクロ的な現象論的方程式を、解析的に解こうが、数値計算で解こうが、そうして解かれた解はミクロな法則から解かれた解と呼ぶことが出来るでしょう。

今の段階では、多くの現象論的な方程式が物理学の基本法則と結びつけることが出来ず、したがって、その現象論的方程式の適用限界もはっきりしていないと言うことになります。それをはっきり認識してその方法論の特徴を表現しているのが「マクロ的方法」の意味であると、物理学者達は認識しているようです。

現象論的方程式をミクロなレベルから正当化するのは、いろいろな意味で重要なことですが、それは一般に途轍もなく難しいのが普通です。幸いにも、現今のコンピューターの計算速度が大変早くなってきたので、適用限界のまだはっきりしていない現象的方程式を使うよりも、はじめからいきなり物理学の基本的方程式を解いてしまえば良いではないかとの考え方もあり得ます。多分、質問者さんはその考え方でやる方法を、ミクロ的見地と言っているのでしょう。その見方も一理ありますが、上で述べましたように、物理学ではミクロ的見地という言葉をそれとは微妙に違った意味で使かわれているようです。

cyototu · Answer

この問題に関してコンピューターを持ち出して議論するのは見当違いです。

ミクロ的見地とは、現象を物理学における第一原理、すなわち統一原理としての自然法則（ニュートンの法則、シュレーディンガー方程式、あるいは一般相対性理論）から導き出されるものとして現象を理解しようと言う、まさに物理学の本質的な自然観から現象を理解しようという試みです。

一方マクロ的見地とは、この世の中に統一原理が有ろうが無かろうがそんなことには興味が無く、自然法則との関係は判らなくても、経験的には正しそうだと言う我々の経験を出発点として、それから導き出される整合性から現象を理解しようという見地です。これを物理学では現象論と言います。物理学者は物理学の本質上この現象論的説明では決して満足出来ません。しかし、この宇宙の成り立ちや原理に第一義的な興味が無く、目の前で起こっている現象を使いこなして我々の生活を改良して、いかに住み良くするかに第一義的な価値観をおいている工学者にとってはそれで物が作れるのですから、このマクロな現象論的説明で十分であると考えるでしょう。

方法論としてどちらが効率が良いかと言うことに関しては、それで貴方が何を理解したいのかによります。我々の方法論にはコンピューターを使う方法以外に、数学的な解析的方法が有ります。物理学的な原理の問題を論じるためには、今までのところコンピューターによる方法よりも、解析的方法の方が圧倒的に圧倒的に生産的であったというのが今までの物理学の歴史から学べることです。

一方、工学的には現象論をコンピューターを使って分析する場合と、解析的に分析する場合のどちらが効率が良いかは、問題によるのではないでしょうか。何をやれば良いかが判っているようなトリビアルな問題ではコンピューターを使った方法論が有効かも知れませんが、相手が複雑すぎて何をやるべきかがまだはっきりしない場合には、マクロな現象論と言えども解析的な方法が遥かに方法論として威力を発揮しているのが現状ではないでしょうか。

foobar · Answer

最近の非線型現象を含んだ大規模シミュレーションでは、ミクロとマクロを組み合わせて、階層構造をとったシミュレーションが手がけられ始めているようです。

ミクロとマクロ的な見地による現象解析

＞現状では方法論として、マクロ的見方が大勢？

#2です。

この問題に関してコンピューターを持ち出して議論するのは見当違いです。

この回答への補足

最近の非線型現象を含んだ大規模シミュレーションでは、ミクロとマクロを組み合わせて、階層構造をとったシミュレーションが手がけられ始めているようです。

この回答への補足

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