No.2ベストアンサー
- 回答日時:
半径 r の円板の中心を原点0として、原点の真下(-r/2)に半径(r/2)の
内接円を切切り取って、断面一次モーメントを考えると、
(πr^2-πr^2/4)・y=πr^2・0-(πr^2/4)・(-r/2) より、
(3πr^2/4)・y=πr^3/8、 ∴ 半径(r/2)の内接円で切り取られた円板の重心は、原点から真上に y=r/6 になり、貴方の答で合っています。直径を d とすると、y=d/12 です。
No.4
- 回答日時:
参考までに
この問題はいろいろな方法で求めることが出来ます。
重心は錘をぶら下げてつりあう位置を求めるという考えで出てきます。
円の代わりに正方形でやってみます。
(円だと難しいと思われるかもしれませんが正方形だと簡単です。)
■■ AB
■□ CD
正方形ABCDから1/4の大きさの正方形Dを切り取ったものABCの重心を求める問題と同じです。
(1)すぐに思いつくのは
ABの重心に2個分、Cの重心に1個分
全体の重心は?・・・3等分して2個の方から1/3の所
(2)ADの方向での対角線の上にあるということは明らかです
(この対称性を考えると円に対応します。)
BCの重心に2個分、Aの重心に1個分
全体の重心は?・・・3等分して2個の方から1/3の所
(3)Dの重心G1に1個分、残りの図形(ABC)の重心G3に3個分
(合わせて4個分の重心は大きい正方形の重心G4にある)
G1G4:G3G4=3:1です。
(2)(3)は円の場合にも使うことが出来ます。
#1、#2でやられているのは(3)の方法です。
No.3
- 回答日時:
fuuraibou0 ですが、参考までに、厚紙で半径 r の円板から、半径(r/2)の内接円を切り取って、y=r/6 の所で支えると、つり合うので、貴方の答で間違いありません。
No.1
- 回答日時:
もとの円板の重さをWとします。
半径r/2の円で切り取るのですから、切り取る円板の面積は、もとの円板の1/4です(面積=πr^2だから)。そのため、きりとった部分の重さはW/4、切り取った後の三日月形の円板は3W/4です。切り取った後の三日月形の円板は、その重心に上向きに3W/4の力をかければつりあうはずですよね。
円板を切り取ることを、もとの円板の中心からr/4のところ(切り取った円板の中心・重心)に上向きにW/4(切り取った板の重さ)の力をかけたと考えます。これで内接円を切り取った状態と同じ状態になりました。
このとき、三日月形の板の重心に、3W/4の力を上向きにかければつりあうはずです。
もとの円板の中心を支点に力のモーメントを考え、中心から重心までの長さをχとすれば、
(r/4)×(W/4)=χ×(3W/4)
よってχ=r/12です。
この回答へのお礼
お礼日時:2008/03/06 04:05
回答ありがとうございます。
ただ、切り取った円板の中心は、元の円板の中心からr/4ではなくr/2のところだと思うのですが?
そうするとχ=r/6になるので、再びあわなくなります。
参考書の解答ミスかもしれないので、もしよければもう一度回答してくれるとありがたいです。
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