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中学3年レベルの数学のグラフを使った2次方程式の問題ですが
回答がわかりません。
グラフがないので、わかりずらい思いますが、回答を教えて下さい。

A地点からB地点まで5Kmあり、往復して10Kmをマラソンした。
同じ速度で走り、A地点からB地点までの5kmに25分かかり、
折り返しB地点からA地点の5kmも同じ25分かかり、合計50分かかった。

これを以下のグラフであらわした。
(わかりずらいですが、グラフを言葉で以下書きます。)

y軸は、A地点からB地点までの距離で、最大5km。(10kmではありません。)
x軸は、マラソンでかかった時間(分)、最大50分。

グラフは、0分から25分の折り返しまでは、0kmから5kmへとなりますが、
5km以降は、5kmから減って50分には、0kmとなります。
ようは、y軸の距離は、A地点と走っている場所までの距離です。

このグラフをみて、距離をy、時間をxとして、y=の式を作りなさい。

という問題です。
すいません、答えわかりましたら教えてください。
よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

0≦x≦25と25≦x≦50で分けて考える。


1.0≦x≦25のとき
通る点は(0,0)、(25,5)であるので、方程式は、
y=5/25x=1/5x(xは分母にあるわけじゃないです)

2.25≦x≦50のとき
通る点は(25,5)、(50,0)であるので、方程式は、
y=(0-5)/(50-25)×(x-50)
=-1/5x+10

よって、求める方程式は、
y=1/5x(0≦x≦25)
y=-1/5x+10(25≦x≦50)

別に上記のようにやらなくても、2点の座標がわかっていれば、y=ax+bに代入して得られた2式の連立方程式を解くことで、a,bを定めることも出来ます。
(x1,y1)、(x2,y2)がわかっていると、傾きa=(y2-y1)/(x2-x1)で、y1=ax1+bなので、y=ax+bからa,bを消去して、
y==(y2-y1)/(x2-x1)×(x-x1)+y1
っていうのを上記では用いました。
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これは中2レベルの問題。



#2の言う通り、(25,5)(50,0)を結べばよい。
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この問題は本当に2次方程式の問題なのでしょうか?


今、ここに書かれているものを見るとy=axの式を使えば解けるような気がするのですが・・・
それから、出来ればもしその後に(2)・(3)の問題があるならそこも書いてもらえるとしっかりとした解答を書けると思います。もしよろしければそこまでお願いします。
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