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以下東京都教育委員会HP上の都立高校入試問題です。
5番問2の解法を教えてください!
http://www.kyoiku.metro.tokyo.jp/pickup/p_gakko/ …

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A 回答 (3件)

No2です。


>このXY=5っていうのは
>三角形PEFの三平方の定理を使用し導き出すんですよね?
>EFの中点をZとすると三角形XZFでXZ=1だから
>XY=5なんですよね・・?

三平方をするまでもなく、PE=2なので中点連結定理
からXZ=1です。
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MOは、BとPFの中点を結んだ線と同じ長さになりますよね?


PFの中点をX,ABの中点をYとすれば、XY=5,
BY=3なので、三平方の定理からBX=√34。
よって、MO=√34です。

この回答への補足

回答ありがとうございました!

確認なのですが
PFの中点をX,ABの中点をYとすれば、XY=5,
↑↑
このXY=5っていうのは
三角形PEFの三平方の定理を使用し導き出すんですよね?
EFの中点をZとすると三角形XZFでXZ=1だから
XY=5なんですよね・・?

補足日時:2008/03/09 02:16
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三角形PQOと三角形GFOはPQ=FG(=6)、錯角より∠QPO=∠FGO、∠PQO=∠GFOより合同になります。

よってPO=GOですね。
三角形PEGを取り出すと、EG=6(√2)、PE=2はすぐにわかります。
よってPG=2(√19)ですので、PO=GO=(√19)ですね。

ここで三角形MQFを考えると、(三角形MBFを考えることにより)MF=3(√5)が得られ、(三角形MDQを考えることにより)MQ=2(√22)が得られます。QO=FO(=PO=GO)=(√19)ですので、後は計算により得られるはずです。

基本的にいくつかの三角形に分解して、あとは三平方の定理を使いまくるだけですね。図を描くと分かりやすいと思います。
計算ミス等あるかもしれませんので、その点はご了承願います。

この回答への補足

早速の回答ありがとうございます!
すみません、、以下の内容の

ここで三角形MQFを考えると、(三角形MBFを考えることにより)MF=3(√5)が得られ、(三角形MDQを考えることにより)MQ=2(√22)が得られます。QO=FO(=PO=GO)=(√19)ですので、後は計算により得られるはずです。

三角形MDQを考えることにより)MQ=2(√22)が
どのように考えるとこの答えになるのかわかりません。

それとQO=FO(=PO=GO)=(√19)で確かにそうだと思うのですが
三角形MOFでMOを出そうとすると三平方の定理より√26とでます。。。
しかし、回答は√34なのです・・・・

アー頭が悪いのでホトホト困っています~。

補足日時:2008/03/09 01:57
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