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些細なことかもしれませんがお願いします。


1
c∈Aかつd∈Aならば、c+d∈A
c∈Aかつd∈Aならば、c-d∈A

どうしてこうなのかわかりません。1,2,3,4,5⊂Aの場合、c=1,d=5とすると成り立たない気がします。




2
(→a*→b)^2=|a|^2*|b|^2としてはいけないのでしょう。左辺は内積です。



3
2^23*2^23=2^46=7.0*10^13を暗算で出す方法を手計算で出す方法を教えてください。1000≒2^10とかを使ってもだめでした。

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A 回答 (3件)


>c∈Aかつd∈Aならば、c+d∈A

 これは、集合 A が 加算に対して閉じている、ということを示しています。例えば、Aが「整数全体の集合」であれば、これは成立しています。
 しかし、どんな集合に対しても成立している、といっているわけではありません。

>1,2,3,4,5⊂Aの場合、c=1,d=5とすると成り立たない

 これは、{1,2,3,4,5}という集合は、加算に対して閉じていない、ということに過ぎません。



 ( a + b )^2 = a^2 + b^2 は成り立ちませんね。



 2^46 = (2^10)^4 * 2^6
    ≒ (10^3)^4 * 2^6
    =10^12 * 64
    =6.4 * 10^13
まではできますが、最後のところで 6.4 が 7.0 になるのは、1000≒2^10 のところからくるのだろうけれど、手計算だけでできるのかな?
 わたしにはわかりませんm(_ _)m
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>2^23*2^23=2^46=7.0*10^13



暗算は厳しいかも.

2^46 = (2^10)^4 * 64
まではNo.1さんと同じ
で,ここで近似の精度を考える.
2^10 = 1024 だけども,24 をばっさり切ってしまうと
4*24*(10^3)^3 * 64 = 6144 * 10^9 = 0.6 * 10^13
以上の誤差がでます
#(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6 a^2b^2 + 4ab^3 + b^4で
#a=10^3 b=24 とすると分かる
今考えている計算は10^13のオーダーになることが
わかってるので,これはちょっと誤差としては大きすぎでしょう

ということで,一次近似をします.

2^46 = (2^10)^4 * 64
= (1000+24)^4 * 64
= (10^3 + 24)^4 * 64
≒ (10^12 + 4 * 10^9 * 24)*64
= 6.4 * 10^13 + 0.6 * 10^13
= 7.0 * 10^13

実際は2^46=70368744177664ですな.

もっと細かく手計算するなら,二次まで考えて
6*10^6*24^2*64 = 221184000000 = 0.02 * 10^13
を加えて
7.02 * 10^13
くらいかな.
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この回答へのお礼

みなさん、ありがとうございました。

お礼日時:2008/03/12 11:47

1.


c∈Aかつd∈Aならば、c+d∈A は任意の集合で成立するわけではなく、集合Aが加算に対して閉じている場合の話。集合Aが加算に対して閉じているという定義が「c∈Aかつd∈Aならば、c+d∈A」が成立することなので。
減法もしかり、です。

2.
ベクトル →a と →b のなす角度をθとすると、
(→a * →b)^2 = |→a|^2 |→b|^2 (cosθ)^2
これが |→a|^2 |→b|^2 と等しくなるのは、→a, →b の少なくとも一方がゼロベクトルか、または、→a と →b が平行のとき(cosθ = 1 のとき)ですね。

3.
#1さんがおっしゃるとおり、6.3×10^13 とするのがいいところではないでしょうか。
仮に log[10]2 ≒ 0.3 を記憶または手計算できるとして、
y = 2^46 → log[10]y = 46 log[10]2 ≒ 13.8
∴ 2^46 ≒ 10^13.8
ところが、10^0.8 = 6.309... なので、10^0.8を記憶または計算できたとしても駄目。
仮に log[10]2 ≒0.301 まで計算できて(記憶できて)、かつ、10^0.846 ≒ 7.0 まで求める術を持っていてやっと 2^46 ≒ 7.0 × 10^13 に辿り着く。
無理っていうか、手計算する意味なし。いまどきこんなアホなことに労力を使う人はいないだろう。もし、これを手計算しろと要求する人がいたとしても、そんな人は相手にしない。
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