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数列{An}の初項A1から第n項Anまでの和をSnと表す。
この数列がA1=0、A2=1、(n-1)^2=Sn(n≧1)を満たすとき、一般項Anを求めよ。

n≧2のとき An=Sn-Sn-1=…
とやっていったのですが、An=0 と変なことになってしまいました。
解答のヒントでもよいので、よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

> n≧2のとき An=Sn-Sn-1=… とやっていったのですが、


それで良いっていうか、それしかないですよね。

An = S(n) - S(n-1)
  = ((n-1)^2)A(n) - ((n-2)^2)A(n-1)
これを整理して、n≧3 で
An = { (n-2)/n } A(n-1)
  = { (n-2)/n }{ (n-3)/(n-1) }A(n-2)
  = { (n-2)/n }{ (n-3)/(n-1) }{ (n-4)/(n-2) }A(n-3)
  ・・・A(2)まで

あとはnの式を約分してみてください。
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この回答へのお礼

方法はあってたということは、計算途中が間違ってたんですね。回答ありがとうございました。

お礼日時:2008/03/09 19:37

Sn = (n-1)^2 ただし、n≧1


Sn-1 = (n-2)^2 ただし、n≧2

n≧2 のとき
An = Sn - Sn-1 = (n-1)^2 - (n-2)^2 = (n^2-2n+1) - (n^2-4n+4)
= 2n - 3

というわけで、Anは、ゼロになりませんでした。

上記の一般項の式は、
n=2 では矛盾なし。
n=1 では矛盾します。
つまり、n=1 だけ仲間はずれにする答えになります。
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この回答へのお礼

解答ありがとうございました。
が、問題が間違っていました。正しくは
「(n-1)^2 An=Sn(n≧1)…」でした。すみませんでした。

お礼日時:2008/03/09 18:34

実際に階差数列を作ってみてください。

数値を入れて計算すると、わかりやすい場合があります。イメージも大切ですが、数値代入法でも確認することが可能になります。
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