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下辺が4、高さ3、そして対角線が5の比率を持った
直角三角形のそれぞれの角の角度を教えてください。

よろしくお願いします。

A 回答 (6件)

下辺の斜辺(対角線ではなく斜辺と呼びます)寄りの角度θは


sinθ=3/5(同時にcosθ=4/5)となる角度ですので、

Excelで
ASIN(0.6) (またはACOS(0.8) )
と打ち込んでください。
※ASINはsinの逆関数(逆算ができる)です。ACOSはcosの逆関数です。

答えは0.6435…となりますよね。
これが弧度法(半径1の円の孤の長さで表す角度の表し方)の角度です。弧度法のπ(≒3.14)は180°と等しいですから、この値に180/πをかけてください。

つまりExcelの式では
ASIN(0.6)*180/PI() (またはACOS(0.8)*180/PI() )
となります。

答えは、およそ36.87°です。

もう一つの角(底辺の対角)は、sinθ=4/5,cosθ3/5となる角度ですから同じように求まります。まあ、そこまでしなくとも、直角三角形ですから、
90°-36.87°=約53.13°
でいいです。
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狭いほうの角度=sin^-1(3/5) [rad]



アークサインです。^^;
Excelか、関数電卓で求められます。
Excelでは、狭いほうの角度=0.643501109...[rad]
=36.8698976458...[度]
でした。
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#2です。


より正確に表現すると
90°と、残り二つの小さい方が36°と37°の間、大きい方が53°と54°の間です。

もっと正確に記せば
90°と、残り二つの小さい方は Arcsin(3/5),大きい方はArcsin(4/5)
です。
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#2です。


より正確に表現すると
90°と、残り二つの小さい方が36°と37°の間、大きい方が53°と54°の間です。
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#1さんの回答は、三辺の比が1:√3:2の直角三角形(三角定規の形)です。



三辺が3:4:5の直角三角形の角度は、奇麗な数字ではでません。
三角比から、求めると
90°と、残り二つの小さい方が約37°、大きい方が約53°です。
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これは下辺の右側が、直角で90度、左側が60度、上側が


30度だと思います^^
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