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三角形の辺の比と、角度の比の法則があれば教えてください。
3つの辺の比が分かるか、3つの角の比が分かれば、三角形の形が決まるから
辺の比と角の比は相互に求めるための式があるんだとおもいます。

教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

済みません。



>sinA =5t, sinB = 6t, sinc = 7t とおけて
>A=Arcsin(5t),B=Arcsin(6t),C=Arcsin(7t)
>ですので角度の比は
>Arcsin(5t) : Arcsin(6t) : Arcsin(7t)
>となります。

ここでtを出さないといけないことを忘れてました。
このまま計算すると、大変ややこしくなるので、私の#4の回答は無視してください。
#3さんのように、余弦定理を使う方が計算がすっきりします。

a=5k,b=6k,c=7k とすると
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc = 60k^2/84k^2 = 5/7
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca = 38k^2/70k^2 = 19/35
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab = 12k^2/60k^2 = 1/5
となるので、
A:B:C = Arccos(5/7):Arccos(19/35):Arccos(1/5)
です。
Arccos は cosの逆関数です。
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この回答へのお礼

sinA : sinB = ArcsinA : ArcsinB
にはならないんですね。ありがとうございました。

お礼日時:2002/10/26 01:06

単に比を出したいなら、余弦定理より正弦定理の方がいいでしょう。



△ABCで
∠A=∠BAC,∠B=∠ABC,∠C=∠BCA
辺BC=a, CA=b, AB=c
とします。(∠A,B,Cと辺のa,b,cは互いに向かい合っている訳です)
このとき、外接円の半径をRをすると
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
が成り立ちます。これが正弦定理です。

>たとえば辺の比が、5:6:7 であるなら、それを使って角度の比を求める計算式はどうなりますか?
この場合、
a=5k,b=6k,c=7k とすると
5k/sinA = 6k/sinB = 7k/sinC より sinA : sinB : sinC = 5 : 6 : 7
です。
sinA =5t, sinB = 6t, sinc = 7t とおけて
A=Arcsin(5t),B=Arcsin(6t),C=Arcsin(7t)
ですので角度の比は
Arcsin(5t) : Arcsin(6t) : Arcsin(7t)
となります。

Arcsin = sin^-1 でsin の逆関数です。
Excelでは、関数ASIN で求められます。
(ただし、弧度法のラジアン単位になりますが、比ならラジアンのままでも同じです。)
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こんにちは☆



例えば辺の比が分かってて、それが3:4:5だったりしたら、
それぞれ3K、4K、5Kとおいて余弦定理を使って計算すればKは消えるので角度を求めることができます。
余弦定理は、
cosθ=(b^2+c^2-a^2)/2bc の形で使います。

この回答への補足

角度の求め方が分かりませんでした。でもありがとうございました。

補足日時:2002/10/26 00:40
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 参考 URL のページ(高校で学べない人のための三角比と三角関数)の「14.余弦定理:直角でない場合の三平方の定理」や「15.正弦定理:裏・円周角の定理」を御覧になってみて下さい。



 いかがでしょうか。

参考URL:http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/sin.htm
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正弦定理、余弦定理はどうでしょうか?

この回答への補足

たとえば辺の比が、2:3:4 であるなら、それを使って角度の比を求める計算式はどうなりますか?

補足日時:2002/10/25 20:31
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この回答へのお礼

値が変でした。
たとえば辺の比が、5:6:7 であるなら、それを使って角度の比を求める計算式はどうなりますか?

お礼日時:2002/10/25 21:08

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