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『放物線y=x~2と直線y=m(x-1)は異なるP,Qと交わっている。このときの定数mの値の範囲を求め、mの値が変化するときの線分PQの中点Mの軌跡も求めなさい。』

という問題なのですが、放物線y=x~2と直線y=m(x-1)の交点Qを(u,v)、交点Pを(x,y)とし、交点Q(u,v)を放物線y=x~2と直線y=m(x-1)に代入した結果を交点P(x,y)代入してみたのですが、どうも違うようです。

解答によると定数mの値の範囲はm<0,4<mで線分PQの中点Mの軌跡はy=2x~2-2xのx<0,2<xの部分であるようですがここまでのプロセスを教えてください。

A 回答 (2件)

軌跡を求める基本が出来てないようだ。

この問題は基本中の基本。

放物線y=x~2と直線y=m(x-1)を連立すると、x^2-mx+m=0‥‥(1)が異なる2点P、Qで交わるから判別式>0.
つまり、m>4、or、m<0 ‥‥(2)
(1)の2つの解がP、Qのx座標を与える。従って、それを各々α、βとすると解と係数の関係から、α+β=m、αβ=m ‥‥(3)
P、Qは放物線y=x~2上にあるから、P(α、α^2)、Q(β、β^2)であるから、M(X、Y)とすると、2X=α+β=m、2Y=α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=m^2-2m=4X^2-4X‥‥(4)
2X=mを(2)に代入すると、X>2、X<0 ‥‥(5).
(4)と(5)を流通座標に戻すと、求める軌跡はy=2x^2-2xのx<0、2<xの部分。
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さっきの問題は解けたんか?



>交点Qを(u,v)、交点Pを(x,y)とし、交点Q(u,v)を放物線y=x~2と
>直線y=m(x-1)に代入した結果を交点P(x,y)代入してみたのですが
闇雲にやってもダメよ。まずは何を求めたいのかはっきりさせましょう。

そして例によって解答を見ても意味はありません。
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