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x^2-x-1≧0
の問題なんですが、どのように解いたらいいのでしょうか?僕なりに平方完成なりいろいろとやってみたのですが、できませんでした。ちなみにx^2はxの二乗のことです。わかる方お力貸してください。お願いします

A 回答 (5件)

平方完成は出来たと言う事で良いのかな?



ならばこのタイプの一元二次方程式の根を求めるには解の公式を使いましょう。
解の公式をつかえば、回答者No2さんの言っている形に因数分解できると思います。

数式書いても分かりづらいだけなんですっ飛ばし気味ですが、
解の公式は高校卒業までは非常に良く使われる公式なのでこれを機会に覚えておくとよいと思います。

解の公式を使うと言う発想がすぐに出てこないと言う事は、次の学年の予習用の参考書か何かに書かれていた問題でしょうか。
で有るならば、その参考書なり新しい教科書なりの索引から、
解の公式(場合によっては根の公式)を調べれば必ず見つかると思います。

では頑張ってください。
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>僕なりに平方完成なりいろいろとやってみたのですが…


平方完成が出来れば、#2のお答えのグラフ描けますね。
あとは、x軸との交点でxの値の範囲が決まりますね。
ヒント:真ん中が抜けます。
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力を貸すだけなので回答は言いません。



まず初めに。
Y = X^2 - X -1
のグラフは書けますか?
平方完成なりやっているということなら、
このグラフの頂点部分の座標もわかってると思うのでグラフは書けるかと思います。

X^2 - X -1 ≧ 0の不等式の意味は下記の通りです。
先ほど書いた「Y = X^2 - X -1」のグラフで、
Y値が0以上であることを満たす範囲です。

グラフから見たら、何かしら見えてきませんか?
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以下のように因数分解すればどうでしょう?


(x - (1 - root5) / 2)(x - (1 + root5) / 2) ≧ 0
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(x-α)(x-β)>0 ならばx<α、β<xです。


(x(x-1)≧0よりx≧0、1≦x
です。2次関数のグラフと不等号の関係を理解してください。

この回答への補足

x^2-x-1がどうしてx(x-1)になるんですか?

補足日時:2008/03/27 18:47
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