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分数関数の極限値に関して、分母の極限値が「0」ではなく、分子の極限値が「0」という場合もありますよね???

A 回答 (8件)

いくらでも、存在しますよ。



limX/(X+1) もそうですね。
x→0

きっと、「分母の極限が0の時に、その分数関数が極限値を持つ必要条件が、分子の極限も0である」ということを勘違いしそうになったのですね。
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NO3とNO3とNO6がよいですね。


NO7はいただけません。
普通、問題集などでは、分子、分母を別々に極限を取ると、0/0になるので、
約分をしたりして、解消させて解きます。それで、

>分数関数の極限値に関して、分母の極限値が「0」ではなく、分子の極限値が「0」という場合もありますよね???

という質問になったのでしょう。
で、当然あります。
それは簡単すぎるので、あまり出さないだけなのです。
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分母の極限値が0でなく、分子の極限値が0ならば、分数関数の極限値は0です。

一方、分母の極限値が0で、分子の極限値も0ならば、0/0の不定形になります。
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皆さんの回答ですんでいるとおもいます。

コメントまで
極限値
Lim [g(x)/f(x)]→0 の場合、
 x→±∞
収束条件は2通りあります。
(1) 分子のg(x)が分母のf(x)より十分に早く0に収束する場合。
(2) 分母のf(x)が分子のg(x)より十分に早く±∞に発散する場合。
極限値は同じでもよく観察すると、分子、分母の関数の収束の早さが
あるのです。
だから両方あるのですね。
Lim [g(x)/f(x)]→0 の場合も考え方は同じです。
x→±0
蛇足ですが、参考まで
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X/3=(1/3)X は1次関数(整関数)で,分数関数とは通常言いませんので,例としては含めない方が良いでしょう.

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もちろんあります.


例)f(x)=(x-1)/(x+1) で lim_{x→1}f(x)=0/2=0
などでよければ.
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例えば、 



lim { x / 3 }
x-> +0

――とか。

そういう事を聞きたいのではない?
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ある変数に対して限りなく近づくと極限値として「0」になる場合もあるので


それは分数関数に限らずありえます。
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