制御理論において周波数応答というのがありますが、
周波数応答とは正弦波を入力したとき、その正弦波の周波数によって
順次変化する定常時の出力のことですよね?

さらに、伝達関数の周波数応答を調べれば周波数特性が得られ、
システムの安定、不安定が班別できるようになる
ということなのですが、
正弦波を入力した場合だけしか考えなくて良いのですか?
このままだと、正弦波を入力した場合の
システムの安定、不安定しか班別できなくて、
正弦波をいくつも重ね合わせたような不規則な
波の入力をしたときの周波数応答が分からない
と思うのですが・・・。

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A 回答 (4件)

>何の周波数ということになるんでしょうか?


何のといわれても、答えに困ります。
ホワイトノイズ発生器にも色々種類がありまして、帯域が色々ありますから。
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「線形システム」なら


正弦波をいくつも重ね合わせたような不規則な
波の入力の応答は
個々の正弦波の出力の重ね合わせになる
のでは、ないの。
数学的に表現すると f(a)+f(b) = f(a+b)
ということでしょう
まあ、理論どおりの動きがどこまでも
保証されるわけでは、ないけど
だいたい、「線形システムだから」
ということで、
え~のでは、ないのかえ
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なんとなく周波数応答とシステムの安定性判別とごっちゃにしていないでしょうか?


周波数応答がないために可制御性のない応答系で制御すれば不安定系になります。
周波数応答はあなたが書いているとおり、単一周波数毎の横軸周波数での出力ゲインで表現することが多いです。
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最後の内容だけ。


測定機次第です。
一周波数しか測定できない機械を使ったこともありますし、三角波とか方形はのような特定の周波数成分しか含まない波形で調べたこともありますし、ホワイトノイズを使ったこともありますし。
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この回答へのお礼

返信ありがとうございます!

>ホワイトノイズを使ったこともあります
ホワイトノイズを使った場合、周波数応答の「周波数」
というのはいったい何の周波数ということになるんでしょうか?

お礼日時:2008/04/04 16:21

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Q定常波と正弦波

物理初心者です。よろしくお願いします。問題は、

実線は+x方向へ進む正弦波y1を、点線はマイナスx方向へ進む正弦波y2を表している。定常波の節の位置を図の範囲で答えよ。また、x=3, 1.5, 1での単振動の振幅を求めよ。

という問題です。グラフは、横軸がx(cm)、縦軸がyで、実線グラフがプラスcos型、点線がマイナスcos型です。λは、12cmで、x=3, 9, 15で交差しています。

まず、問題の定常波の節の位置についてですが、私は、この二つのグラフがx=3, 9, 15で交差しているので、節はx=3, 9, 15としましたが、答えは間違いでした。それどころか、解答のよくある間違いが、x=3, 9, 15cmとあり、まんまとひっかかってしまいました。。。

解説には、
(※1)与えられた図が定常波だと思ってしまうとx=3, 9, 15を答えとしてしまう。
(※2)図の瞬間、合成波(定常波)はすべての位置xで変位y=0となっている。
このままでは腹や節が分からない。そこで元の二つの波を考えてみる。X=0, x=6の山が出会う位置はx=3これで腹の位置が一つ決まる。よって、節の位置は、x=0, 6, 12cmとありました。
が、この解説の意味がよくわかりません。

まず、※1の意味がわかりません。与えられた図が定常波でないということですか?では定常波でなければ、このグラフは何ですか?
また、定常波と正弦波がよくわからないので、調べると正弦波は波形が正弦曲線となる波のこととあり、定常波は、二つの波が逆向きに進んで重なりあっているときに生じる波とありました。つまり正弦波は定常波の一種ということでしょうか?
※2合成波はすべてのxでy=0となっているとありますが、なっていないと思うのですが?cos型なので、上下に変動しているので、すべてのxで変位0とはどういう意味ですか?
その後もよくわかりませんが、きっと※1と※2が理解できれば、その後もわかると思うのですが。。。

基本だとは思いますが、物理を始めたばかりでよくわかりません。どなたか判る方アドバイスをお願いします。

物理初心者です。よろしくお願いします。問題は、

実線は+x方向へ進む正弦波y1を、点線はマイナスx方向へ進む正弦波y2を表している。定常波の節の位置を図の範囲で答えよ。また、x=3, 1.5, 1での単振動の振幅を求めよ。

という問題です。グラフは、横軸がx(cm)、縦軸がyで、実線グラフがプラスcos型、点線がマイナスcos型です。λは、12cmで、x=3, 9, 15で交差しています。

まず、問題の定常波の節の位置についてですが、私は、この二つのグラフがx=3, 9, 15で交差しているので、節はx=3, 9, 15とし...続きを読む

Aベストアンサー

言葉で書きにくいので、実際に「見て」考えて下さい。

>また、定常波と正弦波がよくわからないので、調べると正弦波は波形が正弦曲線となる波のこととあり、定常波は、二つの波が逆向きに進んで重なりあっているときに生じる波とありました。つまり正弦波は定常波の一種ということでしょうか?

http://homepage3.nifty.com/qazu/index.htm
から、「波の合成・反射」を選んで、
波1:左から、『連続波』、振幅50mm、波長200mm
波2:右から、『連続波』、『振幅0mm』、波長200mm
と設定して、「スタート」をクリックしてください。(初期設定からは『』内のものをいじればOKのはずです)
そうすると、sin(cos)の形を波が左から押し寄せてきますね。こういうのが、「正弦波」です。
一方、波2の振幅を50mm,波長を100mmにすると重ねあわされた波形はsin(cos)の形ではないですよね。こういう波が正弦波"ではない"波です

次に、波2の振幅を50mm,波長を200mmに設定してスタートをクリックしてください。時間が経つと、2つの波がぶつかりますが、波が移動していないように見えますよね。こういうのが「定常波」です。(振幅が時間に依存しないような波を定常波と呼びます)
しかし、波1と波2の振幅あるいは波長のどちらか(あるいは両方)を変えると、波が全体として、右か左かに動いているように見えますよね。こういうのが定常波"ではない"波です。(例えば、波2の波長を100mmにする、波2の振幅を10mmにするなど)

>まず、※1の意味がわかりません。与えられた図が定常波でないということですか?では定常波でなければ、このグラフは何ですか?
定常波の説明(の前半)の時の設定のままで、「補助表示する」を選んでください。そうすると、青い波が右に、ピンクの波が左に動いていますよね。仰る問題で言えば青い波が実線に、ピンクの波が破線に対応しているはずです。
で、「一時停止」を押した都に「コマ送り」を何回か押して、黒い線で書かれた(かせね合わせの)波がx軸に重なるような所で止めてください。そうすると、おそらく、青い波とピンクの波の配置は、問題に書かれている波と同じものになると思います。(青い波の山の頂点の部分が原点だと思いましょう)
実線とか破線で表わされている波は、ここでいう青い波とかピンクの波を表わしています。

おそらく、気柱共鳴(だったかな?)に出てくる
http://www.nep.chubu.ac.jp/~kamikawa/javascript/kityu/kityu.htm
にあるような図を想定しているのだと思いますが、これは黒い波の振幅(青い波とピンクの波が重なっている時の波形と思ってくれればいいでしょう)を表わしています。従って、青い波やピンクの波とは違うものです。(何せ、青い波やピンクの波は時間とともに動くのですから)


>※2合成波はすべてのxでy=0となっているとありますが、なっていないと思うのですが?cos型なので、上下に変動しているので、すべてのxで変位0とはどういう意味ですか?
黒い波の変位がx軸に重なっているという事ですね。
ん~、気柱共鳴の図とは違うものが書いていあるんだ、という事が分かっていれば、あまり付け加える事はないと思いますが、どうでしょう?
時刻t,点xにおける波の変位y(x,t)は、y(x,t)=y1(x,t)+y2(x,t)と表わされます。図に書かれている瞬間はy2(x)=-y1(x)が成り立つので、y(x)=0となりますよね。


あ、波の反射とかもあるみたいなので、興味があれば数値を変えたりして遊んで見てくださいね。もっとも、ここまで読む前に遊んでいるかもしれませんがw

言葉で書きにくいので、実際に「見て」考えて下さい。

>また、定常波と正弦波がよくわからないので、調べると正弦波は波形が正弦曲線となる波のこととあり、定常波は、二つの波が逆向きに進んで重なりあっているときに生じる波とありました。つまり正弦波は定常波の一種ということでしょうか?

http://homepage3.nifty.com/qazu/index.htm
から、「波の合成・反射」を選んで、
波1:左から、『連続波』、振幅50mm、波長200mm
波2:右から、『連続波』、『振幅0mm』、波長200mm
と設定して、「スタート...続きを読む

Q正弦波の整流について教えて下さい 以前、正弦波を半波整流すると実効値はいくらか?という問題について教

正弦波の整流について教えて下さい

以前、正弦波を半波整流すると実効値はいくらか?という問題について教えていただき、復習していた所分からない所がありましたので申し訳ありませんが教えて下さい
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9728531.html

テキストには解説でこの図が載っていたのですが教えていただいた時この図について

これは半波分の実効値と平均値の図
求めるのは一波分の実効値と平均値です。

と教えていただいたのですがこれはどういう意味でしょうか。
分からない点は

1、この図は半波の値の比と書いてありますが、この比について違うテキストには正弦波のそれぞれの比と書いてありますがなぜでしょうか

2、半波分と1波分の違いは何でしょうか。ダイオードで整流しているので周期のπ~2πまではカットされるのですが周期は2πなので半波で考えるのではないのでしょうか

申し訳ないのですが微積分が分からない為比率を暗記しようと考えてます。その比率について使いわけが分からなくなってしまいました。
例えばどのような時に1波の比を使うか、正弦波か半波の比を使うか分からなくなってしまいました。
半波、1波の違いがよくわからず、また違うテキストにはこの図の比が正弦波の比と同じなので混乱してます

正弦波の整流について教えて下さい

以前、正弦波を半波整流すると実効値はいくらか?という問題について教えていただき、復習していた所分からない所がありましたので申し訳ありませんが教えて下さい
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9728531.html

テキストには解説でこの図が載っていたのですが教えていただいた時この図について

これは半波分の実効値と平均値の図
求めるのは一波分の実効値と平均値です。

と教えていただいたのですがこれはどういう意味でしょうか。
分からない点は

1、この図は半波の値の比...続きを読む

Aベストアンサー

> 0~2/Tで考えるか0~Tにするかどう区別するのでしょうか
電流が流れているかどうかで区別します。
あなたはまだ積分は習ってないとのことなので具体的な積分については記しませんが「積分という計算をして求める」ことは覚えておいてください。そして積分には「t=0~T/2 で積分」といった具合に必ず範囲が伴うことも知っておいてください。
実効値は電流が流れている区間で積分し、1周期で割って平均値を出します(この間に2乗と平方根の計算が入ります)。

求め方の理論式は http://eleking.net/study/s-accircuit/sac-halfwave.html にあります。
少し説明すると、電流が流れる区間 0~T/2 と、流れない区間 T/2~T に分けて積分するのですが、電流が流れない区間 T/2~T の積分結果はゼロなので電流が流れる 0~T/2 区間の積分だけすれば良いのです(これが半サイクルしか考えてないように見える理由でしょう)。
しかし平均化する時には1周期の時間 T で割らねばなりません(これが1サイクル全体で考えねばならないように見える理由でしょう)。


> 例えばテキストには正弦波の区間はT/2で考えるようですが正弦波なので正負が流れるので区間は0~Tで考えるのではないでしょうか
負側では電流は流れていない(電圧で言えばゼロ)ので流れている正の区間のみ積分すればよいのです。
SCRの位相調整器では半サイクルよりもっと狭い110゚~180゚で導通、といった具合になります。(この場合、110゚~180゚で積分し、1周期の時間 T で割る)

> 0~2/Tで考えるか0~Tにするかどう区別するのでしょうか
電流が流れているかどうかで区別します。
あなたはまだ積分は習ってないとのことなので具体的な積分については記しませんが「積分という計算をして求める」ことは覚えておいてください。そして積分には「t=0~T/2 で積分」といった具合に必ず範囲が伴うことも知っておいてください。
実効値は電流が流れている区間で積分し、1周期で割って平均値を出します(この間に2乗と平方根の計算が入ります)。

求め方の理論式は http://eleking.net/study/s-acci...続きを読む

Q音叉の共鳴箱は閉菅で定常波。耳にも定常波が届く?

先ずテーマが正しいかどうか。定常波が耳に届くには、初めの1波長だけが共鳴せずに直接の波として届きその後(1波長遅れの)壁からの反射波が合成されながら、波の独立性を保ちながら進行してくるのかな。だから、定常波も聞くときは進行波と同じなのですか。
後になりましたが、共鳴箱の奥壁は自由端ですか、固定端ですか。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

そうです。音叉の共鳴箱は閉菅で定常波です。しかし、耳に届くのは定常波ではなく、進行波です。
定常波は進行波と反射波の合成により形成される波です。定常波が安定に持続し、固有振動数と一致すれば増幅が可能です。それが「共鳴」という現象です。あなたの言うとおり、耳に届く音は定常波ではなく、進行波です。その進行波の音が大きく聞こえるのは、共鳴箱で定常波が増幅します。その増幅した定常波が共鳴箱から出るとき進行波に変化しますが、振幅はさほど変化しません。だから、音が大きく聞こえるのです。

尚、定常波が作られるのは、反射波が形成されるための境界条件が満たされれば良いことであって、自由端であるか固定端であるかは、本質的なことではありません。

Q定在波、定常波、定常状態について教えてください。

定在波、定常波の違いと意味を教えてください。
(わかりやすく教えて頂けると助かります)


また、少し話題が外れるかもしれないのですが、
波が定常状態に達する、というのは、
波の形状と存在する場所がある時間までは変化していたのに、
ある時間以降は波の形状と存在する場所ともに常に一定になる、
という解釈でよろしいでしょうか?
(こちらもわかりやすく教えて頂けると助かります。
波に限らなくても構いませんので、定常状態に達するという意味を教えて頂きたいです。)

Aベストアンサー

Standing Waveについては#1さんが書かれてますので、割愛して。
定常状態とは、定義は∂/∂t = 0の状態です。
つまり時間変化が無いことです。
波の定常状態だけでは意味が良く分かりません。
波の何が時間的に変化しなくなるかの定義が必要です。
振幅なのか、伝播速度なのか、周波数なのか、等。
そして普通は波の○○が定常になれば(あるいは達すれば)、といった表現をすると思います。

Q正弦波発振回路のひずみ率周波数特性

ウィーンブリッジを用いた正弦波発振回路で発振した正弦波のひずみ率を測定し、縦軸ひずみ率、横軸周波数(対数目盛)の周波数特性のグラフにしたところ、周波数が高くなるにつれ波のように変化しながら0.2%前後に収束していきました。ただ単に指数関数的に減少しているとは考え難く、原因が見当もつきません。どなたかご存知でしたら教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

回路に見覚えがあると思ったら、「三角波発振回路及び正弦波発振回路について(http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2996921.html)」で質問された方ですね。私はANo.2で回答した者です。

>OPアンプはおそらくμA741だとおもわれます

回路は「振幅制御回路」に出ている全波整流回路とAGC回路を使ったものですか?そのURL(http://www.hobby-elec.org/ckt18_2.htm#2)には、TL082のデータシートが出ていますが、μA741とは古いOPアンプですね。このOPアンプはセカンドソースが多く、AD741(アナログデバイセズ)、NJM741(新日本無線)、MC1741(モトローラ)、LM741(ナショナルセミコンダクタ、フェアアチャイルド)、μA741(テキサスインスツツメンツ)などがありますが、μA741という型番ならテキサスインスツツメンツでしょう。データシート [1] を見ると、Open Lo0p利得が100kHzで20dBあるので、まあ、問題ないでしょう(ウイーンブリッジ発振回路の最低利得は3倍=9.54dB)。

>発振波形の振幅は確か±15[V]だったと思います。

±15V電源だと±15Vの振幅は出ません(データシート [1] の Figure 6 参照)。電源電圧の絶対最大定格は、μA741Cで±18V、μA741Mで±22Vですので、電源電圧をこれ未満にまで大きくすれば±15Vの振幅は出るかもしれませんが、普通、こんな大振幅は出しませんし(せいぜい±10V)、この振幅で歪率0.2%というのは疑問です。μA741のスルーレートは標準で 0.5V/μs ですが(データシートの5ページ)、20kHzで±15Vの振幅は、スルーレートに換算すると1.88V/μsですのでOPアンプの能力を越えています。20kHzで±15Vの振幅は出せないと思います(しかも波形は三角波になって0.2%の歪率どころではないと思います)。本当に発振波形の振幅は±15Vなのですか?

「振幅制御回路」に出ている全波整流回路やAGC回路に使われている抵抗とコンデンサの値も聞きたかったのですが、発振波形の振幅が±15Vというのを聞いて、「本当に測定した結果なのかな」という疑問が涌いてきました。私がこれを書いているPCに回路シミュレータが入っているので、「振幅制御回路」に出ている全波整流回路やAGC回路に使われている抵抗とコンデンサの値が分かれば出力波形をシミュレーションできますが、抵抗とコンデンサの値はいくつでしょうか?

[1] μA741データシート(英語) http://focus.tij.co.jp/jp/lit/ds/symlink/ua741.pdf

回路に見覚えがあると思ったら、「三角波発振回路及び正弦波発振回路について(http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2996921.html)」で質問された方ですね。私はANo.2で回答した者です。

>OPアンプはおそらくμA741だとおもわれます

回路は「振幅制御回路」に出ている全波整流回路とAGC回路を使ったものですか?そのURL(http://www.hobby-elec.org/ckt18_2.htm#2)には、TL082のデータシートが出ていますが、μA741とは古いOPアンプですね。このOPアンプはセカンドソースが多く、AD741(アナログデバイセズ)、NJM74...続きを読む


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