乱流拡散,移流拡散について教えてください

A 回答 (1件)

 流体中の物質が時間の経過に伴って拡がっていく現象を「拡散」と言います。

静止流体や層流中では拡散は分子運動(ブラウン運動)によって引き起こされます。このような拡散を「分子拡散」と呼びます。
流れが何らかの撹乱によって不安定になると、不規則な速度や圧力の変動を伴う流れ「乱流」になる場合があります。乱流は種々のスケールの渦からなりたっていて、それらが乱れの原因となります。この乱れによって物質が拡散される現象を「乱流拡散」と呼びます。
 流れの場において、流速分布が一様分布でなくなることにより、上記の拡散以外の物質輸送が生じます。このときの拡散を「移流拡散(分散)」と呼びます。たとえば、「蓋の無い上の開いた水路」では流速は底面では0ですが、水面に近づくにしたがって流速が速くなり、速度分布は一様でありません。
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Qなぜ船の摩擦抵抗は乱流が起きると増大する。

なぜ船の摩擦抵抗は乱流が起きると増大する。
空気のマイクロバブルを使って摩擦抵抗低減
化する技術開発が行われています。水の乱流
を起きないように泡を入れると書いてありま
すがなぜ乱流が起きると摩擦抵抗増大につな
がるのかいまいち解りません。よろしくお願
いします。

Aベストアンサー

空気中であれば剥離を生じ、ストール(失速)します。

部分的に真空と呼ばれる程に減圧した場所や加圧された場所
が生ずるでしょう。

船底の面のみが影響するのですが、

層流の場合が最も抵抗が少なく、
乱流の場合、水は粘性が高いので剥離出来ません。

水の場合は上記の減圧、加圧が出来ません。
密度はρのままなのです。

それでもそのエネルギーは保存されていますので、
それは水流(ベクトルベロシティ)と抵抗に
置き換えなければ方程式が成立しません。

Q何で数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,FじゃなくてI,II,IIIとA,B,Cなの

高校の数学についてのかなり阿呆な疑問なのですがなぜ数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,Fとかに統一しないで数学I数学A数学II学B数学III数学Cという風に区別されているのですか。
ところで自分はそんなに頭が良くないので優秀な回答を頂いても全く理解できない事も予想されます。
そういう場合は笑って許してください(汗)。

Aベストアンサー

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学)省は,「高校で数学を学ぶうえで中心(コア)となるもの」を易しいほうからI→II→IIIと配置し,それ以外をいわばオプションとしてA~Cとしたように思われます。

さらに,I~IIIとA~Cには非常に大きな違いがあります。

たとえば数学Iの内容は,もし学ぶのであればその内容(二次関数・三角比・場合の数・確率)を全部学ばないと,単位がとれません。数学II,数学IIIも同様です。
これに対して,数学Aは,数と式・平面幾何・数列・コンピュータの四単元からなっていますが,指導要領では「履修する生徒の実態に応じて、内容の(1)から(4)までの中から適宜選択させるものとする。」となっており,学校によって扱いはまちまちです。
コンピュータ(BASICのプログラミング)を省いている学校も結構ありますし,また参考書でも飛ばされていたりします。
(ところが入試だとプログラミングがある意味では一番易しいので,それを狙っていこう!という参考書もあったりします)
BやCも同様で,学校により扱いが異なります。

以上より,次のようなことが言えます。
たとえば,ある生徒が「学校で数学IIを習った」といっていれば,数学Iと数学IIの内容は全て授業でやっているはずです。
ところが,「数学Aを習った」というだけでは,実際に何を習っているかは分かりません。
このため,大学入試でも,数学A・B・Cはたいてい,それぞれの単元に対応する問題を並べておいてそのなかから選んで答えさせるようになっています。

No.2のカリキュラムは,1981年度に高校に入学した人までが学んだものです。
当時は,いわゆる受験校(進学校)の場合,おおまかにみて,
入試で数学を使わない人:「数学I→数学IIA」
数学を使う文系の人:「数学I→数学IIB」
理系の人:「数学I→数学IIB→数学III」
というパターンでカリキュラムを組んでいる学校が多かったように思います。
翌年登場したのが,「数学I」「基礎解析」「代数幾何」「確率統計」「微分積分」という科目分けで学んでいます。
その次(92年度入学者以降)に登場したのが現行のI~III,A~Cです。

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学...続きを読む

Q乱流解析について

対象とする問題について
乱流モデル(RANS)を用いた定常計算をおこなうとき,
対象が軸対称(例えば円管内流れ)のとき,
円筒座標を用いた2次元計算でいいと思うのですが,どうでしょうか?
わざわざ,3次元計算をしても意味がないと思います.むしろ,そこで,仮に3次元性が現れたら,
「なぜ?」となります.

本来は3次元的な複雑な流れ場となるかもしれませんが,Reynolds平均をとった流れ場においては,
計算対象が軸対称であれば,平均をとった流れ場も軸対称になるはずだ,と考えます.

これまで,乱流以外の数値計算はいくつかコード作成からしたことがありますが,
乱流については初めてで,まだ理論的なところを理解できていません.

ご教授願います.

Aベストアンサー

乱流は平均流に対する変動分です。

平均流に対する半径方向の乱れ、周方向の乱れ、軸方向の乱れを調べるのが乱流解析です。

これを軸対象に設定することはリング状の周方向に一様な乱れを設定することになり、

そのような解析をしたい場合はOKでしょう。

さらに2次元で、軸方向に変化がない状態ということはちょうど円環状に一様な乱れが

半径方向に変動している状態を評価することになります。

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q乱流、層流の境のレイノルズ数について

乱流、層流の境目としてレイノルズ数2000という値が教科書に記載されておりますが、この値はどのように決定しているのでしょうか?
また、流路によって乱流、層流の境目の基準となるレイノルズ数は変化するのでしょうか?

Aベストアンサー

経験則です。
経路によるか、については、たとえば噴出しならレイノルズ数うんぬんではなく乱流になったりします。

Qにゃんこ先生の自作問題、1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…の一般項をガウス記号を用いて書くには?

にゃんこ先生といいます。

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?
a[n]=k
とすると、
第k群の最後の項は、
1+2+…+k=k(k+1)/2
より第k(k+1)/2項にゃので、
(k-1)k/2 < n ≦ k(k+1)/2
をkについて解けばいいのですが、具体的にはどうかけるのでしょうか?

また、
1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?

Aベストアンサー

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3            3
5      2.702          3.372          3
6      3            3.702          3
7      3.275          4            4
8      3.531          4.275          4
9      3.772          4.531          4
10      4            4.772          4
11      4.217          5            5
12      4.424          5.217          5
13      4.623          5.424          5
14      4.815          5.623          5
15      5            5.815          5
16      5.179          6            6

○2つ目の群数列
n   log(n + 1)/log2      log2n/log2       An
1      1            1            1
2      1.585          2            2
3      2            2.585          2
4      2.322          3            3
5      2.585          3.322          3
6      2.807          3.585          3
7      3            3.807          3
8      3.170          4            4
9      3.322          4.170          4
10      3.459          4.322          4
11      3.585          4.459          4
12      3.700          4.585          4
13      3.807          4.700          4
14      3.907          4.807          4
15      4            4.907          4
16      4.087          5            5

切り上げの関数を用いれば,左側でも表せますね.

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3  ...続きを読む

Q鹿児島湾が乱流拡散が卓越する理由を教えてください。

鹿児島湾が分子拡散に比べ乱流拡散が卓越する理由を教えてください。

Aベストアンサー

閉鎖性水域の中では、鹿児島湾には 大型河川の流入がないため

密度流拡散
が、弱く、主に乱流拡散になる

って ことじゃなない?

物理学でなく、地学とかだと思うし

Q2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,..

初項を2、第2項を7とします
すべての項は一桁とします。
隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
(説明が下手でごめんなさい。。。)
つまり
2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...
といった具合です。
これが6を無限個含むことを示せという問題なんですが、見当がまったくつかず。。。
ちょっと思いついたのは偶数をかけるとどんな数字でも一桁目は偶数になるので、偶数は無限個あるというのだけで、、、
規則性が見えるかなとおもっていろいろ書き出したのですが、何もわからず。。。

ヒントでもいいのでお願いします

Aベストアンサー

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さて、「数列には6が高々有限個しか現れない」と仮定すると、数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうNが存在しなくてはならない。

 一方、数列中にひとたび(1616)が現れると、それより後ろに(666)が出て来る。
 (666)が現れると、それより後ろに(363636)が出て来る。
 (363636) が現れると、それより後ろに (1818181818) が現れ、さらにその後ろに (888888888) が現れ、さらにその後ろに(6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
  :
 ループです。つまり、どこまで行っても、それより後ろに(6464…6464)という部分が必ず存在する。

 だから、「数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうN」は存在しない。
 

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さ...続きを読む

Qチャネル乱流について

現在、DNSやLESでチャネル乱流をやっているのですが、流れ場は乱れるものの、平均速度分布などがまったく合いません。
条件(無次元化、平均圧力勾配など)が間違っている可能性が高いため、それについて質問いたします。

記号(変数)は
Re_tau:壁指標のレイノルズ数
U_tau:壁面摩擦速度
delta:チャンネル半幅
v:動粘性係数
dp/dx:平均圧力勾配
rho:密度
です。
非圧縮のNavier-Stokes方程式を考え、主流方向に外力(平均圧力勾配)を与えています。
Re_tau=180として、U_tau=1とするため、v=1/360としています。(delta=0.5)
また、平均圧力勾配は
dp/dx = -rho * U_tau^2/delta = -rho * v^2 * Re_tau^2/delta^3
から決めています。
解析結果の流速は乱流の分布と同じようなものになっていますが、値は250程度になります。
U_tau=1としているため、結果の流速u=u+(壁指標の流速)と考えております。

上の条件の設定は間違っているのでしょうか?
どなたかご存知の方がいましたら、教えてください。
どうかよろしくお願いいたします。

現在、DNSやLESでチャネル乱流をやっているのですが、流れ場は乱れるものの、平均速度分布などがまったく合いません。
条件(無次元化、平均圧力勾配など)が間違っている可能性が高いため、それについて質問いたします。

記号(変数)は
Re_tau:壁指標のレイノルズ数
U_tau:壁面摩擦速度
delta:チャンネル半幅
v:動粘性係数
dp/dx:平均圧力勾配
rho:密度
です。
非圧縮のNavier-Stokes方程式を考え、主流方向に外力(平均圧力勾配)を与えています。
Re_tau=180として、U_tau=1とするため、v=1/360...続きを読む

Aベストアンサー

私もチャネルの計算をやっています.
この計算のポイントは圧力勾配です.
レイノルズ応力の分布を見ると圧力勾配が正しいか
どうかのチェックが出来ます.
で,壁面摩擦速度,チャンネル幅で‘無次元化’する
と,密度や動粘性係数は陽にはでてきません.

実際には圧力勾配はチャンネル幅を2δとして代表長さに
チャンネル半値とした場合,dp/dx=1と決定されます.

Q1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1

この数式を求める式を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1/2+(1/2)*(-1)^n
n=0,1,2,...


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