f(z) = e^x / ((z-1)(z-2)) はz=2を1位の極にもち、
f(z) = 1/(z^2(z-1)) はz=0を2位の極に持つらしいのですが、

例えばf(z) = 1/(z^2(z-1)) なのですが、z=0を考えるときに、
分母のz^2 以外のzに0を入れるイメージで定数化してしまい、
f(z) = - 1/z^2 という形を考えてz=0を2位の極と考えるのでしょうか?
それともこういう考えは誤りで、ローラン展開をしっかりと
やる必要があるのでしょうか?

A 回答 (1件)

>分母のz^2 以外のzに0を入れるイメージで定数化してしまい、



そういうことです.ただし定数じゃないので
定数にしてはいけませんが,
「定数化」は言葉のあやだと解釈しておきます.

一変数の複素関数は
極や零点が孤立してるので,
その近傍で考えるときにはそれ以外の点は
挙動に影響しません.
そのうち「芽」(germ)という概念を習うでしょうが
これがその概念の基本になります.

けど,最初のうちは練習もかねて計算しておくことをお勧めします.
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
読んだ資料に簡単に○○位とか説明されていたので、
ローラン展開しなくても、簡単に考えていいのかな?
と思いました。

はい。複素関数論が着実に身につくまで、
きちんと展開もしてみたいとおもいます。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/04/14 22:54

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