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高校3年生です。下記の問いを教えて頂きたいです。
解答はあるのですが、解説が無く困っています・・・・
(問1)
0≦θ≦2πとする。y=2(cosθ)x + cos2θ -1の通りうる範囲をxy平面上に図示しなさい。
(解答)
(ⅰ)-2≦x≦2の時、y=-(1/2)x^2-2、y≦-2x、y≦2x
(ⅱ)x>0の時、-2x≦y≦2x、x<0の時、2x≦y≦-2x

自分でできたのは与式をcosθ=tとおき、tの二次式に整理し、2t^2+2xt-y-2=0
これの判別式をとるとy=-(1/2)x^2-2が出ると思うのですが
これ以降がわかりません。

よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

> 自分でできたのは与式をcosθ=tとおき、tの二次式に整理し、2t^2+2xt-y-2=0


それでよいです。このとき、tが実数解を持つような(x,y)の範囲を求める・・・のではなくて、t が -1 ≦ t ≦ 1 で実数解を持つような(x, y) の範囲を求めないとね。t = cosΘ なので。

z = f(t) = 2t^2 + 2xt - y - 2
f(t) = 0 の解が -1 ≦ t ≦ -1 の範囲で少なくとも1つ存在する条件を求めるには、放物線 z = f(t) の軸は t = -x/2 だから、

-x/2 < -1 のときは ・・・
-1 ≦ -x/2 ≦ 1 のときは、・・・
1 < -x / 2 のときは ・・・
と場合分けをして、(x, y) の範囲を求めればよい。分かりにくければグラフを書いて考える。

(ii) の解答、xの場合分けは間違いですよね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
解けました。まさか問題集の解答が間違っているなんて・・・。
感謝感謝ですm(_ _)m

お礼日時:2008/04/14 20:07

やれやれ、誤記訂正



f(t) = 0 の解が -1 ≦ t ≦ 1 の範囲で少なくとも1つ存在する条件を求めるには、・・・

です。
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