マンガでよめる痔のこと・薬のこと

(1) 0<x<2はx^2-x<0となるための必要条件だが、十分条件ではないという答えなんですが、なぜ必要条件だけなんでしょうか??

xのうしろの2は二乗の2です。

A 回答 (2件)

命題「pならばq」について。



p→q だけが成り立つときを十分条件
p→qは成り立たないけど、q→pが成り立つなら十分条件。
p→q、q→pの両方が成り立つなら必要十分条件

ここで
p:0<x<2 ならば q:x^2-x<0
という命題を吟味することにします。

q:x^2-x<0 はこのままだとわかりにくいので、解くことにします。
すると、q:0<x<1 と書き換えることができます。


というわけで、
p:0<x<2 ならば q:0<x<1
という命題を吟味することになりました。

ですから、
p→q は成り立ちませんね? 反例 x=1.5を x^2-x<0 に代入すると成り立たない
q→p は成り立ちますね。

なので、必要条件だけになります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
よくわかってよかったです。

お礼日時:2008/04/15 20:11

質問文を式にすると、


0<x<2 ← x^2-x<0
逆方向の矢印が成立しないのはなぜか?ということです。
x^2-x<0⇔x(x-1)<0⇔0<x<1
つまり
0<x<2 ← 0<x<1
例えばx=1.5の場合は左辺は成立しますが、右辺は成立しませんね。左辺が成立しても右辺が成立しない場合があるので、0<x<2 → 0<x<1は言えません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
よくわかってよかったです。

お礼日時:2008/04/15 20:12

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