出産前後の痔にはご注意!

図形の面積の最大値を求める問題で、
最後に面積を与える関数が

f(t)=sin(t)/{2^(3/2)-(3^(1/2))*cos(t)}(0≦t≦π)

となったのですが(見にくくてすいません、ルート記号が出なかったので)
これを微分して増減を調べると、なぜか
「減少→増加」の形になっていました。
本当はt=0・πのときf(t)=0となるべきなので、
明らかに不適なんです。

そういうわけで、この関数を微分していただきたいのです。
できればその過程も詳しく…
もし正しく微分しても上記のようになるようでしたら、
f(t)を求めなおしてみますので。

どうぞよろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

自信ないけど


とりあえず商の形の関数の微分
(g(x)/h(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2
を頭に入れましょう。
これをもとに
f'(t)=[cos(t)*{2^(3/2)-3^(1/2)cos(t)}-sin(t)*3^(1/2)sin(t)] / {2^(3/2)-3^(1/2)cos(t)}^2
=[2^(3/2)cos(t)-3^(1/2)*{cos^2(t)+sin^2(t)}] / {2^(3/2)-3^(1/2)cos(t)}^2
={2^(3/2)cos(t)-3^(1/2)} / {2^(3/2)-3^(1/2)cos(t)}^2
0<=t<=π で 2^(3/2)-3^(1/2)cos(t)≠0 から
a=acos{6^(1/2)/4} とすると下のようになります。
(注:cos(a)=6^(1/2)/4 です。高校では習わない記号なので念のため)
0<=t<a f'(t)>0 f(t) は単調増加
a<t<=π f'(t)<0 f(t) は単調減少
従って t=a で f(t) は最大値をとる
ちなみにこの時 f(a)=5^(-1/2) です。

微積分は丁寧に計算する事がまず第一歩です。がんぱってください

この回答への補足

うぁ…
すいません、問題の式間違えてました!
本当は分母全体が2乗です。
皆さんの解答を参考に、もう一度じっくり解き直してきます。
親切に解答していただいたのに、本当に申し訳ありませんでした…。

補足日時:2002/11/02 23:54
    • good
    • 0

 微分するのは面倒なので(御指示に従わず、すみません)、EXCEL で数値計算させてみました。


 すると、
   ・t=0 で f(t) = 0
   ・そのあと f(t) は増加
   ・t=0.29π あたりで最大値 f(t) = 0.447...
   ・そのあと f(t) は減少
   ・t=π で f(t) = 0
という結果が出ました。
  御参考にしていただければ幸いです。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング