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一次元調和振動子 A*e^(-ax) を規格化したいのですか、積分範囲は[-∞、∞]ですか?それとも[0、∞]ですか?

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A 回答 (4件)

調和振動子の平衡点を x=0 に取っているのだと思いますが,


そうしたら x の変域は -∞ から +∞ までです.
当然,規格化積分の積分範囲も -∞ から +∞ までです.

それから,この話は調和振動子の基底状態の話ですよね.
それなら波動関数は
A*e^(-ax)
の形ではなくて
A*e^(-ax^2) の形ですよ.
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この回答へのお礼

お答えありがとうございました。
これは学校のレポートなんですけど、一次元調和振動子の問題が2つあって、片方は波動関数が A*e^(-ax^2) の形なんですけど、もう一問が、一次元調和振動子の関連問題として、波動関数が A*e^(-ax) と BxA*e^(-ax^2) なんですよね。規格化していたらうまく行かなくて・・・。といった感じです。

お礼日時:2002/11/04 21:15

#3 の訂正です


>x~x+dx の範囲に粒子を発見する確率が|ψ(x)|^2
x~x+dx の範囲に粒子を発見する確率が|ψ(x)|^2dx
の間違いです。失礼しました。
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問題をはっきり書かれたほうがよいかと。


x≦0で ポテンシャル V(x)=∞ (それゆえ波動関数 ψ(x)=0)なら積分範囲
は[0,∞]ですが(というか[-∞,0]の範囲の積分は0になる)。

量子力学の基礎に立ち帰れば x~x+dx の範囲に粒子を発見する確率が|ψ(x)|^2
ゆえに ∫|ψ(x)|^2dx=1という規格化条件は粒子をどこかで必ず発見するという
ことを意味しますね。積分範囲が [0,∞]であるか[-∞,∞]であるかはつまり
座標をどうとっていて粒子が存在しうる範囲をどう取っているか、によります。
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siegmund です.



関連問題の具体的内容と意図がよくわかりませんが
(1)  ψ(x) = A*e^(-ax)
を -∞ から +∞ で規格化することはできません.
(2)  ∫{-∞ ~ +∞} |ψ(x)|^2 dx
の積分が発散しちゃいますから.
あるいは,無限に高いポテンシャル壁があるみたいなことで,
x の範囲が 0 から +∞ までに制限されているというならもちろん規格化できます.
このことは
(3)  ψ(x) = A*e^(-ax)  (x≧0)
       = 0      (x<0)
と言っても同じことです.

BxA*e^(-ax^2) は B を掛けただけ?
それなら A*e^(-ax^2) と同じことですが...

A x e^(-ax^2) というつもりなら,規格化可能です.
これは調和振動子の第1励起状態の波動関数です.
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この回答へのお礼

お答えありがとうございました。
どうやら、問題が間違っていたみたいですね。

お礼日時:2002/11/04 22:06

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