【復活求む!】惜しくも解散してしまったバンド|J-ROCK編 >>

NANDゲートと積分回路を用いた信号遅延回路の実験で、
測定データをもとに遅延時間とCR(時定数)の関係を両対数
グラフ(縦軸:遅延時間、横軸:CRとして)で表すと直線が得られた
のですが、この直線の式を求めるにはどうすればいいのでしょうか?
log(y)-log(b)=m(log(x)-log(a)) (m:傾き)
の式を使って求めると教えられたのですがいまいち分かりません。
どうかご教授願います。

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A 回答 (3件)

#1さんの繰り返しになりますが,


横軸はlog(x)を表し, 縦軸はlog(y)ですから,
X=log(x), Y=log(y)と読み替えて
点(Xo,Yo)=(log(a),log(b))を通る傾きmの直線の式: Y-Yo=m(X-Xo)
のことですね.
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まず、得られたグラフ上の(出来るだけ離れた)2点にしるしをつけます。


この2点のx軸、y軸の読みを採ります。注意する事は軸の値を読み取ったあと
対数変換をして、その数値を記録する事です。

これが、No.1、No.2の回答者が仰っている書き直し、読み替えの意味です。

x,yが測定値を表し、グラフ上ではlog x 、log yで打点している事を
くれぐれも注意してください。
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この式のlog(α)をすべてαと書き直してください。

見覚えある形ではないですか?
そして両対数グラフの目盛りの意味を考えてください。お分かりになりませんか?
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Q両対数グラフの直線の近似式の求め方は?

両対数グラフで直線になったグラフがあります。

y=30,x=9 と y=170,x=350 の2点を通る直線なのですが、
これをxを求める式に表すとどういう式になるのでしょうか?

過去の質問をいろいろ見ましたが、チンプンカンプン。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

#1です。

>xを求める式に表すとどういう式になるのでしょうか?
A#1は yを求める式でしたね。失礼しました。

>log(y)=0.47384297843776log(x)+1.024960141895009
この式をxについて解けば
log(x)=(log(y)-1.024960141895009)/0.47384297843776
x=(10^(-1.024960141895009/0.47384297843776))10^(log(y)/0.47384297843776)
≒0.0068694231594535*10^(2.110403752941443*log(y)) …(■)
となります。

(■)のxとyの関係をグラフにした図を添付します。
この関係を両対数グラフ用紙にプロットすれば直線になるわけです。

Q対数グラフを計算式に直す方法

学校で習ったと思うのですがすっかり忘れてしまったようなので教えて下さい。
縦横それぞれ対数で書かれたグラフがあり、直線で右肩上がりで線が引かれてあります。
サンプルとしては
横0.1の時縦3.5
横0.2の時縦6.5
横0.3の時縦10
横1の時縦31
横3.2の時縦100
横10の時縦330
横30の時縦1000
横70の時縦2000
(グラフから読み取ったものなので正確ではありません)
という具合なのですが
これをいちいちグラフを見ずに計算で求めたいと考えています。
横0.1の時縦3.5と横70の時縦2000を直線で結んだ時
各々が計算で出せるように式を組む場合どのように考えて
計算式を組むかを教えて下さい。
確かLogを使った気がするのですが全く思い出せません。
今後の事を考えてどのように導くかも併せて教えてくれると
助かります。
一応excelで書いたグラフを貼っておきます。

Aベストアンサー

>x=が必要でした。

x=でも同じです。

(logy - logb) / (logd - logb) = (logx - loga) / (logc - loga)
この式で、xとy、aとb、cとdを交換しても同じ式になるから、

p = log(d/b) / log(c/a)
q = b / a^p
y = q * x^p
これも交換して、

p = log(c/a) / log(d/b)
q = a / b^p
x = q * y^p


ついでに、別の方法での求め方を。

No.2さんも書いていますが、対数グラフの直線は、
x = q * y^p
の形になります。
(y = q * y^p でも同じこと)

この直線が(a,b)、(c,d)を通るとすると、
a = q * b^p
c = q * d^p
となるから、これからp,qを求めればいい。

Q対数目盛の読み方を教えてください

対数グラフの目盛の読み方がまったくわかりません。
グラフの縦線の間隔が、太くなったり細くなったりしている意味もわかりません。
しかも、“log”を使って計算しなければならない。とか。。。
誰か教えてください。

Aベストアンサー

対数グラフには片対数グラフ(縦軸が対数で横軸が等間隔)と両対数グラフ(縦横軸とも対数)がありますが、おそらく片対数のほうだろうと想定してお答えします。(両対数も方対数が分かれば自然に応用できます)

y=k・a^xという関係があるとき(そういう関係が成り立つと予想される時)、これを普通のグラフに描くとあっというまにy軸が足りなくなってしまいます。そこでy軸の目盛りを次のようにとったグラフ用紙を使うのです。

縦軸の目盛りは10本ごとに周期的に広い→狭い(上にいくに従って)となっています。その周期の区切れ目のひとつの横線をy=1の線とします。あとは一周期ごとに10、100、1000と目盛りをとります。10と100の間は10刻みで、100~1000は100刻みで、各横線に目盛りをうつのです。
1と2の間隔=10と20の間隔=100と200の間隔>2と3の間隔=20と30の間隔>、、、>9と10の間隔となるはずです。

こうやってとった「目盛りに従って」測定値(X,Y)をプロットしていきます((X,logY)ではないですよ)
すると自動的に縦方向の「実寸」はlogYをとったことになるのです。
(そうなるように線の間隔がふってあるわけです)

ここでもしY=k・a^XならばlogY=X・loga+logkとなりlogyとxは一次関数すなわち直線的関係になっているはずです。従ってプロットした点を直線で結ぶことで測定値群全体から導かれるkおよびaの値をグラフからよみとることができるわけです。(kの値は切片に、aの値は傾きに反映されますから)

文章だけでは分かりづらいかと思いますが、なんとか伝わることを期待しています(^^;

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y=k・a^xという関係があるとき(そういう関係が成り立つと予想される時)、これを普通のグラフに描くとあっというまにy軸が足りなくなってしまいます。そこでy軸の目盛りを次のようにとったグラフ用紙を使うのです。

縦軸の目盛りは10本ごとに周期的に広い→狭い(上にいくに従って)となっています。...続きを読む

Q両対数グラフの傾きと切片から近似式を求めたい

今晩は。よろしくお願いします。
カテゴリー違いでしたらごめんなさい。

あるサイトにあった以下の数値の近似式と対数グラフを
エクセルを用いて自分で求めてみました。

X     Y
1.30E+15   3.5
4.8E+15   1
1E+16   0.5

まず、この値を用いてエクセルで両対数グラフを描きました。
次に、累乗近似の近似曲線を描き、その数式を表示させました。

y = 9E+14x-0.95

となりました。
これは
y=9・10^(14・x^(-0.95))

ということでいいのでしょうか?

また上式は上記の3点を通る近似式としてよいのでしょうか?
でも何度検算しても
  x=1.30E+15 y=3.5
が求まりません。
3.5=9・10^(14・1.30E+15^(-0.95))
という式がそもそも間違っているのでしょうか?


別の方法で、この類似曲線をほぼ直線として
 この直線の傾きと切片(Y=AX+B)を用いれば、 
     y=ax^n(n=A  B=loga)
 を近似式として求めてもいいんですよね?
 (x、y)=(1.30E+15 、 3.5) (1E+16 、 0.5)の2点から
 傾きをA=-3/(8.7E+15)=-0.34482E-15
 切片をB=3.5
 としました。
 このとき
 y=(10^3.5)・x^-334E-18
 
 としてよいのでしょうか。
 また、検算をする際、上式に(1.30E+15、3.5)を代入する際は
(X、Y)になるのでしょうか?それとも(x、y)ですか?
  X=logx Y=logy
を考えないといけないのでしょうか


文章が下手ですみません。
どうぞアドバイスをください。

今晩は。よろしくお願いします。
カテゴリー違いでしたらごめんなさい。

あるサイトにあった以下の数値の近似式と対数グラフを
エクセルを用いて自分で求めてみました。

X     Y
1.30E+15   3.5
4.8E+15   1
1E+16   0.5

まず、この値を用いてエクセルで両対数グラフを描きました。
次に、累乗近似の近似曲線を描き、その数式を表示させました。

y = 9E+14x-0.95

となりました。
これは
y=9・10^(14・x^(-0.95))

ということでいいのでしょうか?

...続きを読む

Aベストアンサー

>y = 9E+14x-0.95
実際にやってみました。結果は y = 9E+14x-0.9544 ですね。これは
( 9×10^14 )*x^(-0.9544) または ( 9×10^14 )/x^0.9544 という意味です。y=9・10^(14・x^(-0.95))は間違っています。excel で検算するのなら =9e14*(1.4e15)^(-0.9544) をコピーしてシートに貼り付けて Enter を押して実行してください。結果は3.1523392 となると思います。これは 3.5 とはちょっと違いますが、近似曲線なのである程度仕方ない(厳密に合うわけではない)です。

まず、最初の質問の回答だけしておきます。

Q片対数グラフで直線になる理由

 学校の化学実験で片対数グラフを使うことがよくあるのですが、
そのとき、片対数グラフで直線になるようなものがよくあります。
(アレニウスの式など)

 で、ここからが疑問なのですが、
なぜ底が10の片対数グラフで直線になるのでしょうか?
 毎回実験がある度に考えているのですが、
考えれば考えるほど混乱してきたので質問します。

理論(あるいは実験)から導かれる式:
 y=A*(10^ax)+B ・・・(1)
を変形すると
 logy=ax+b ;直線
となるからという説明を求めているわけではないです。

 底がeであった方が、数学的にはすっきりした形だと思うのです。
(当然グラフは書きにくいでしょうけど・・・)

 疑問を換言すれば、
なぜ(1)式では10^Xの形で表わされるのか?
(なぜe^Xの形にならないのか?)
ということです。

我々が10進法を使っているからでしょうか?

化学のカテゴリで質問するべきなのかちょっと疑問なのですが、
よろしくお願いしますm(__)m

Aベストアンサー

具体的にアレニウスの式の場合を考えてみましょう。
 A=A0exp(-E/kT)  (1)
(1)の自然対数をとると
 lnA=lnA0-(E/kT) (2)
縦軸にlnA、横軸に1/Tをとると傾き-E/kの直線となりますね(いわゆるアレニウスプロット)。縦軸を常用対数に変換するには1/log(e)=0.4343という換算係数をつかって
 lnA=logA/log(e)≒0.4343logA  (3)
となり、これから
 logA≒2.30×lnA (4)
となってloaAの尺度はlnAの尺度を約2.3倍したもの(logAの縦軸はlnAの縦軸を2.30倍引き伸ばしたもの)であることが分かります。このことはwinterofmeeiさんが言われている
>これは単に尺度が違うだけで、本質は同じです
ということですね。対数の場合、差は割算になりますから
 logA-logB=log(A/B)=2.30ln(A/B)  (5)
従って2点A,Bの縦軸の差はグラフの尺度さえキチンとしておけばどちらでプロットしてもよいということになります。以上、愚だ愚だ書きましたがお分かりいただけましたか(←あまり自信がないが、、、)。参考URLも参照して考えてみてください。

参考URL:http://ww9.tiki.ne.jp/~fusou/koutou/3m/main3.htm

具体的にアレニウスの式の場合を考えてみましょう。
 A=A0exp(-E/kT)  (1)
(1)の自然対数をとると
 lnA=lnA0-(E/kT) (2)
縦軸にlnA、横軸に1/Tをとると傾き-E/kの直線となりますね(いわゆるアレニウスプロット)。縦軸を常用対数に変換するには1/log(e)=0.4343という換算係数をつかって
 lnA=logA/log(e)≒0.4343logA  (3)
となり、これから
 logA≒2.30×lnA (4)
となってloaAの尺度はlnAの尺度を約2.3倍したもの(logAの縦軸はlnAの縦軸を2.30倍引き伸ばしたもの)であることが分かります。...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q片対数グラフについて

片対数グラフにプロットして直線の式を求めたいのですが、傾きと、切片の出し方が分かりません。
教えてください。

Aベストアンサー

片対数にとったということは、y軸がlogだと思います。傾きは、y軸の変化÷x軸の変化なので、
y  x

3   1
5   2
7   3

のとき、(5-3)÷(2-1)をします。
すると 2 と言う値がでると思います。これが傾きです。
ですから、yがlogの場合、logをとった値で上と同じことをします。log10=1 みたいな感じで
例)(logの底を10とする)
y(log) x
20   2
25   3
30   4

(log30-log20)÷(4-2)=(1.477-1.301)÷2
=0.088

って感じです。
傾きが出たら、y=ax+b に代入します。
y=log30 x=4 の場合

1.477=0.088×4+b なので b=1.477-0.352 になりますので
b=1.125 となります。

間違ってたらごめんなさい。

Q両対数グラフについて

通常の算数目盛のグラフを、両対数目盛のグラフにする場合、また両対数目盛のグラフを利用する場合にどのような意味があるのでしょうか?よく理解できてないのですが、両対数グラフの意義を教えていただきたいです。お願いします。

Aベストアンサー

ド素人なので、とんでもなく外していたら、ご容赦下さい。自然界の現象は、指数関数で表わされることが良くあります。

Y = exp(X)

両辺 lnを取ると、

ln(Y) = X

となりますから、Y軸を対数にすることによって、グラフは直線になります(exp、lnが分かりにくかったら、Y = 10^X、 log(Y) = X と置き換えて考えて下さい)。実験等で得られたデータをグラフにプロットする場合を考えて下さい。Y軸を対数に取って、データが直線に乗るようであれば、上式と同じ関係、すなわちデータXとデータYは指数関数が表わされる関係にあることが分かります。これは片対数の例ですが、両対数でも同様に考えることが出来ます。

Y = exp(AX) → ln(Y) = AX

上の例では、グラフの傾きから係数Aを求められることが分かります。実際の関係式はもう少し複雑になりますが、係数から活性化エネルギーが求められたりします。

自然界でなくても、例えば急速に普及する製品の生産数、半導体メモリ/ハードディスクの記憶容量、経済発展の著しい国の経済指標といったものは、対数にした方が分かりやすく捉えることができます。例えば、2年で10倍という場合、対数なら1.5 → 2.5と「1」の変化で捉えることができますが、等間隔目盛では10倍になったことを直感的に捉えることはできません。何より、何年間かの推移をグラフにしようとしても、最大値をグラフ内に収める必要から、初期の頃のデータは全て地を這うようになってしまいます(実際には低いときでも2年で10倍のペースで順調に伸びていたとしても)。

イメージを掴めて頂けたら、幸いです。

ド素人なので、とんでもなく外していたら、ご容赦下さい。自然界の現象は、指数関数で表わされることが良くあります。

Y = exp(X)

両辺 lnを取ると、

ln(Y) = X

となりますから、Y軸を対数にすることによって、グラフは直線になります(exp、lnが分かりにくかったら、Y = 10^X、 log(Y) = X と置き換えて考えて下さい)。実験等で得られたデータをグラフにプロットする場合を考えて下さい。Y軸を対数に取って、データが直線に乗るようであれば、上式と同じ関係、すなわちデータXとデータYは指数関数...続きを読む

Q2点間を結ぶ対数関数式は・・・・?

対数関数で、2点を結ぶ直線の数式を求めたいのですが、そんなことは可能なのでしょうか。数学にうとくて、さっぱり分からないのです。
2点の座標は、(0.1,17.5)、(0.25,57)です。
数学に詳しいかた、ぜひ教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

(1) y=a*log(x)+bのとき
a,bの連立方程式
 17.5=a*log(0.1)+b
 57=a*log(0.25)+b
を解いて、
 a=99.2612, b=116.7612

(2) log(y)=a*log(x)+bのとき
a,bの連立方程式
 log(17.5)=a*log(0.1)+b
 log(57)=a*log(0.25)+b
を解いて、
 a=1.2887, b=2.5318

となります。

注:logの底は10です。
また、a,bは、小数点以下がずっと続きますが、とりあえず小数点以下4桁にしてみました。

Q片対数グラフと傾き・切片の出し方

片対数グラフと傾き・切片の出し方
大学の物理実験の前に、準備としてグラフの書き方を教わっています。
そこでの練習問題なんですが、V=V0e^-αtという式があり、いくつかの数値と計測回数が書いてあります。
グラフへの記入はできるのですが、傾きと切片(V0)の出し方がいまいちわかりません。
両辺を自然対数に変換後グラフに記入する(使う数値は同じ)問題も、記入はできても傾き・切片の出し方がわかりません。
とくに自然対数グラフからどうやって傾き、切片を導くのかが(lnで出てきた数値をどうやって元に戻すのか)どうなっているのかわかりません・・・・。
どなたか詳しい方教えていただけませんか?

Aベストアンサー

 片対数グラフは,ある人の視力の変化(横軸に測定日,縦軸に視力)を表現するときに使います。


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