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「点pが数直線上を動くとき、時刻tにおける点pの座標はtの関数であるから、この関数をx=x(t)で表す。時刻t0から時刻t0+Δtまでの間に点pの座標がx0からx0+Δxに変わったとき、時間の増分Δtに対する座標の増分Δxの比Δx/Δt=x(t0+Δt)-x(t0)/Δt を時刻t0から時刻t0+Δtまでの点pの平均速度という。この平均速度は変数tがt0からt0+Δtまで変化するときの関数x(t)の平均変化率に他ならない。この平均変化率のΔt→0のときの極限値
v=lim・Δx/Δt=lim・x(t0+Δt)-x(t0)/Δt
 Δt→0   Δt→0
を時刻t0における点pの速度という。この速度vは関数x(t)のt=t0における微分係数に他ならない。時刻tにおける点pの速度もtの関数であるとみなすことができる。その場合は時刻tにおける点pの速度をv(t)で表す。速度v=v(t)の絶対値|v|=|v(t)|を時刻tにおける速さという。」の「時刻tにおける点pの速度もtの関数であるとみなすことができる。その場合は時刻tにおける点pの速度をv(t)で表す。速度v=v(t)の絶対値|v|=|v(t)|を時刻tにおける速さという」のところの意味がわかりません・・なぜ絶対値をつけているんでしょうか?教えてください!!  ながながと書いてしまいました。すみません・・

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A 回答 (4件)

点pの速度もtの関数であることは分かりますよね。

tの関数だから、v(t)とおきました。

速さというのは大きさしかありません。北に時速5kmであろうと、南に時速5kmであろうと、北東に時速5kmであろうと変わりはありません。
速度というのは向きと大きさがあるベクトルです。北に時速5km、南に時速5km、北東に時速5kmというのは違うものです。

この場合で言えば、点pが正の向きに動くのか、負の向きに動くのかで、速度は違います。向きが違うからです。正の向きに動けば、速度は正に、負の向きに動けば、負になります。
一方、速さの場合は向きは考えないため、値は正にしかなりません。負の値を考えると言うことは向きを考えていることになります。負の向きに進んでいる(速度が負である)場合、-1を掛けなければいけません。速度が正のときと負のときで場合分けをしても良いのですが、面倒なので、絶対値を使ったというわけです。
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bell-bellさんの指摘は、あいかわらず的をえてますね。


平均速度の数学的定義なのになんで物理量の「速さ」が定義の中に突如としてはいっているのということですよね。
「速度v=v(t)の絶対値|v|=|v(t)|を時刻tにおける速さという。」
これも注釈にいれる文章ですね。

参考意見まで
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とりあえず難しいことは抜きにして、回答しますと、絶対値をつけているのは、


速度と速さは微妙に意味が違うからだとおもいます。
速さというのは、向きがないのです。例を示せば分かると思います。
例えば右向きを正として考えた場合、左向きに1m毎秒で進んでいる物体があるとすると、速さはいくらですか?ときかれたら、1m毎秒ですよね。ところが速度はいくらですか?ときかれたら、今は右向きを正として考えているので、-1m毎秒なんです。
つまり速さは向きに関係なくどれぐらいで物体が移動しているかであり
速度はさらに速さに向きを持ったものって感じです。
だから、例の中では 速度v=-1 だから 速さは|-1|=1となるわけです
分からなかったら返答してください。
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簡単な例を挙げれば、


左がマイナス、右がプラスの数直線を考えて、
開始時刻(t=0)で、x=2m、1秒後(t=1)で、x=-3mとした時の速度は、計算上、-5m/sになります。

この場合は、マイナス方向に進んでいると考えられますので、要するに、速度には向きがある、という事になります。
言い換えれば、速度はベクトルで、速さはスカラーという事ですね。
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