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ガウス積分がどういう理屈の元に成り立っているか教えてください.
例えば1次元・2次元ガウス積分では,グラフ上でどのようにガウス積分点を配しているのかなどです.
ちなみに
http://bowie.mech.nagasaki-u.ac.jp/~sai/Master-B …
での説明は理解しています.
これをη,ξの無次元座標でのグラフ上での説明も加えてもらえればなって思うんですが・・・・
なんでもいいです.この本読めとかでも結構ですのでアドバイスお願いします.

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A 回答 (1件)

ガウス積分は立体角の定義に使われるものです


点Oを囲う閉曲面Sがある
点OからS上の点Pまでのベクトルをrとし
点Pでの外向きのSの単位法泉ベクトルをnとしたとき
r・n/|r|^3をS上で面積分するとその結果は4・πになる
ちなみに点OがSの外にあると前記積分は0になり
点OがS上にあるとき前記積分は2・πになる

2次元は当たり前で役に立たないので気にしないで良い

3次元は球の相似と表面積が4・π・r^2を使えば証明できるし
2次元は相似と円周が2・π・rを使えば証明できる
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