フィードバックシステムについて

下のような線形フィードバックシステムがある。V(t)は、外乱である。

t≧0では、X(t)=X V(t)=Vでいずれも一定、またt<0ではいずれも0とする。

また伝達関数　g(n)=e^-αn (α>0),K(L)=K（一定)とする。

このシステムをラプラス変換することにより、y(t)を求めよ。

　　　　　　 　　　　 　　　　　　v(t)　
　　＋　 　　 　　　　　　　　 ↓ +
X(t)→○→ 　g(n)　 ------○----→y(t)
　　－↑ 　　　 　　　　　　　+ 　 ↓　
　　　↑　 　　　　　　　　　　　　↓　　
　　　↑　　 　　　　　　　　　　　↓
　 　 ↑←←　K(L)←←←←←←


本当は、g(n)、K(L)は、□で囲まれています。
うまく表現できませんでしたので省きました。お願いします。

分かりずらいかもしれませんがお願いします。
参考URLなどもありましたらお願いします。　

No.1 回答者： iqdeflat 回答日時： 2002/11/08 00:48

Ｙ＝Ｇ／（１＋ＧＫ）・Ｘ／Ｓ＋１／（１＋ＧＫ）・Ｖ／Ｓ

単位関数をu(t)であらわして

y(t)=g/(1+gk)・xu(t)+1/(1+gk)・vu(t)

No.2 回答者： mmky 回答日時： 2002/11/08 10:19

#1でポイントは出てますので、

考え方まで

　　G(s)(X(s)-KY(s))　　 V(s)　
　　＋　 　　 　　↓　　　↓ + ↓ G(s)(X(s)-KY(s))+V(s)
X(s)→○→ 　G(s)　 ------○----→Y(s)
　　－↑ ↑(X(s)-KY(s)　 +↓　
　　　↑　 　　　　　　　　 　↓Y(s)　
　　　↑KY(s)　　 　　 　　　 ↓
　 　 ↑←←　 K ←←←←←←

G(s)(X(s)-KY(s))+V(s)=Y(s)
Y(s)={G(s)X(s)+V(s)}/1+KG(s)
定義と命題により、
X(s)=X/s V(s)=V/s
G(s)=1/s+α
Y(s)=｛（1/s+α）(X/s)+(V/s)｝/1+((K/s+α)
Y(s)={X+V（s+α）/s(s+α+K)｝
Y(s)を逆変換すればOKです。
この式だと変換すれば、
Y(t)=C1+C2exp-(α+K)t になるかな。
s=0,
C1=X+Vα/α+K
s=-(α+K),
C2=-(α+K)V+(X+Vα)/-(α+K)
=1-{(X+Vα)/(α+K)}
f(t)=(X+Vα/α+K)+{1-((X+Vα)/(α+K))}exp-(α+K)t
式や記号などは確認してみてください。
ずれてたらごめんだけど、
参考まで

No.3 回答者： mmky 回答日時： 2002/11/08 12:17

#2です。

「おっと！」やはりずれてました。
ごめん
ｓ平面に変換した図面だから
K→K(s)=K/s が正しいね。
訂正します。

　　G(s)(X(s)-K(s)Y(s))　　 V(s)　
　　＋　 　　 　　↓　　　↓ + ↓ G(s)(X(s)-K(s)Y(s))+V(s)
X(s)→○→ 　G(s)　 ------○----→Y(s)
　　－↑ ↑(X(s)-K(s)Y(s)　 + ↓　
　　　↑　 　　　　　　　　 　↓Y(s)　
　　　↑K(s)Y(s)　　 　　 　　↓
　 　 ↑←←　 K(s) ←←←←←←

G(s)(X(s)-KY(s)/s)+V(s)=Y(s)
Y(s)=s{G(s)X(s)+V(s)}/s+KG(s)
定義と命題により、
X(s)=X/s V(s)=V/s K(s)=K/s
G(s)=1/s+αn
Y(s)=s｛（1/s+αn）(X/s)+(V/s)｝/1+((K/s+αn)
Y(s)={X+V（s+αn）}/(s+αn+K)
Y(s)を逆変換すればOKです。
この式だと変換すれば、
Y(t)=C1exp-(αn+K)t
s=-(αn+K), C1=X+V(-(αn+K)+αn)=(X-VK)
Y(t)=)=(X-VK)exp-(αn+K)t
式や記号,計算式などは確認してみてください。
再度ずれてたらごめんだけど、
考えかたの参考までだね。

No.4 ベストアンサー 回答者： iqdeflat 回答日時： 2002/11/08 21:34

#1の補足です

g(n)=e^-αnがe^-αntタイプミスなら
＃２のかたのようにＧ（ｓ）＝１／（ｓ＋αn)

Ｕ（ｔ－ατ）のようなムダ時間要素の意味ならば
Ｇ（ｓ）＝e^-αｎs
わたしは線形ということから、ただの定数としています。