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こんにちは。
いつもお世話になっております。
わからない問題がありましたのでよろしくお願いいたします。

二次関数g:y=-2x^2+6x+aのグラフが点(2,1)を通るとき、
(1)aの値およびグラフの頂点の座標を求めよ。
(2)tを正の数とする。定義域0≦x≦tにおける二次関数gの最大値から最小値を引いた差をSとするとき、Sをtであらわせ。また、S=8となるtの値を求めよ。

(1)はできてa=-3,(3/2,3/2)になりました。
(2)は・・どうやって場合わけしたらよいかすごく悩んでいます。
私が考えたのは、0≦t≦3/2 3/2<tです。
でもうまくいかないので全然わかりませんでした。。

どこでどうやって場合わけしたらよいか教えてください。
よろしくお願いいたします。

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A 回答 (3件)

まず、最大値と最小値を別に考えてみましょう。


最大値は、この場合、下に凸のグラフなので、
頂点が範囲に入るか、そうでないかによって変わります。
最小値は、軸からの距離が遠い右端点か左端点が最小値となるので、
その範囲を考えましょう。
二つの範囲をあわせれば、場合わけができます。

こんな感じでいかがでしょうか?
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この回答へのお礼

ありがとうございました
参考になりました☆

お礼日時:2008/05/10 18:25

何度も言おう。

グラフを書いて考える。

0 ≦ t ≦ 3/2 のとき、y が最大、最小となるxの値とyの値を補足欄へどうぞ。

2/3 < t のとき、y を最小とする x の値と y の最小値を補足欄へどうぞ。
また、2/3 < t のとき、y が最大となる x の値がどうなるのか補足欄へどうぞ。必ずグラフを書いて考える。さすれば、どのような場合分けが不足しているのか自ずと分かる。

ヒント t = 2 のとき、 t = 3 のとき、 t = 4 のとき・・・と y を最大とする x の値を調べてみましょう。

自分でグラフを書いて考える。それでなければ意味はない。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
頑張ってみます☆

お礼日時:2008/05/10 18:23

グラフを描きましたか?


何がどううまくいかなかったのですか?

#グラフを描けば自明だと思うだけども・・・
#注意はあなたの場合分けでは足りないということだけども
#これもグラフを描けばすぐわかる
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
一生懸命頑張ります。

お礼日時:2008/05/10 18:23

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