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ある問題集の記述で、
変位電流δD/δt は電流密度iと同じものとみなせばよい。
という記述があるのですが、イメージが沸きません…。なぜ変化する電束密度Dを時間tで微分すると、電流密度になるのでしょうか?

(以下は+αなので、もし気が向かれたら教えてください)
電束密度と電場の違いもピンと来ません。電場は、電気力線(=電束?)の単位面積あたりの量なのですよね。電束密度も字義からして同じもののような気がするのですが、定義だと
D = εE
となっていて、よく分かりません。

よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

とりあえず、イメージしやすいように電極を想定します。


電極からでる電束(電束密度の面積積分∫DdS)は電極にある電荷に対応しています。
電束の増減(時間微分)は電荷の増減に対応し、電荷の増減(時間微分)は電極に出入りする電流に対応します。
ということで、電束密度の時間微分は電流密度に相当する量になります。

電界(電場)の強さEと電束密度Dは異なる量です。(電気回路だと、それぞれ電圧と電荷に相当します。)
電気力線(の密度)は電界の強さに対応付けることが多いようです。
例えば、誘電率εが異なる媒質の境界では、電束は保存(連続)するけど、電界の強さは変化する、という具合にまったく異なる振舞をします。
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電場には4つの顔があります。


電気力線はその中の一つです。

電気力線密度とは。
Q「C」からは電気力線が Q/ε0 「本」出ていると定義します。

また、電束(密度)はQ「C」からは Q「本」でていると定義します。

どちらも、似た様なものです・・○○密度と言う事で・・

さて、D=εE  

この場合のε とは何かですが、

長さを測る単位に、メートル法ではm。
日本古来の単位には尺(しゃく)があります。

どちらも、長さを測る単位です。
それを換算する時に、
1「m」=0.33「尺」 とします。

1尺=0.3「m」   

つまりεとは、異なる単位を換算する時の、係数なのです。

当然、磁力線密度と磁束密度の関係も同様です。
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この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます。
おかげさまで解決しました。

お礼日時:2008/05/12 01:25

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Q変位電流ってなんですか!!!???

現在マクスウェルの方程式を勉強しています。

そこでアンペール・マクスウェルの方程式で、変位電流というものがでてきました。しかし、その教科書ではその名前のことしか教えてくれず、調べてもこれと言ったいいものがありません。

式の導出はいいから、結局変位電流ってなんなの?といった具合です。


教えていただけませんか?具体的にどういうものなのか、どういったときに見られる現象なのか?教えていただきたいです。

ちなみにいくつか調べた結果、変位電流は「実際には存在しない電流である」や「コンデンサで交流を流したときにでるものである」という情報を入手しています。


矛盾していて困っています。

Aベストアンサー

 平行板コンデンサーがあって交流電流が流れているとします。コンデンサーにつながる導線には電流(=電荷の移動)があり、導線の周囲には変動する磁場が生じます。コンデンサーの極板の間には移動する電荷が存在しないので電流がありませんが、では、極板間の空間(の周囲)には磁場は生じないのでしょうか。

 そこだけ磁場が発生しない、というのは不自然で、やはりそこにも磁場が生じるはずだと考え、磁場を生じる原因として電場の変化があると考えられたのだと思います。

 磁場を生じるので電流と同じ働きをするが、電荷の移動である普通の電流とは違う、ということで「変位電流」というような呼び方をするようです。
 ※なぜ位置の変化を表す「変位」という言い方をするのかは私にはよくわかりません。識者の回答を待ちましょう。

http://www.cqpub.co.jp/dwm/Contents/0083/dwm008301420.pdf

Q変位電流について

電磁気学の問題で、「点電荷qが等速v=(0,0,v)で、z軸上を動くとき、任意の位置に生ずる変位電流を求めよ。」という問題が分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

ヒントを。
-「変位電流」とは何かはご存知でしょうか?
変位電位流とは、何か?に思いをはせれば解き方は分ると思います。

Qある電磁気、電流密度についての問題。

半径a,bの金属製の円筒を2つ用意し、中心軸が一致するように置く。2つの円筒間を電気伝導率σの一様な導体で満たし、両極間に電位差Vを与えた時、電流密度iを求めよ。

といいう問題があるのですが。電位差Vを与えた時点で、ある決められた量の電荷は円筒に帯電している、、のですよね?そうすると、そもそも電流は流れてないんじゃないか?と思うのですが、おかしいでしょうか?

解答では、電流密度の定義から
i=σE
とおいて計算しているのですが…。

よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

電位差を与える方法としては次の2つが考えられます.

(1) 2つの円筒を導線でつなぎ(問題に書かれている「電気伝導率σの一様な導体」とは別物),
途中に電池を入れる.
こうすると,電池-導線-内側円筒-電気伝導率σの一様な導体-外側円筒-導線-電池
という回路ができますから,定常電流が流れます.
この問題は円筒対称性を使って解くという設定でしょうから,
厳密に言うと2つの円筒を導線でつなぐというのは円筒対称性を破ることになりますが,
そこは目をつぶります.
そもそも,無限に長い円筒じゃないと円筒対称性を満たさないし...

(2) (1)の導線でつなぐのはやめて,例えば内側の円筒に電荷(正電荷としましょう)を与えておく.
当然,内側の円筒と外側の円筒の間には電位差があります.
電流は内側から外側に向かって流れますが,
それに伴い,内側の円筒の電荷は減り,その分外側の円筒に電荷が貯まります.
電位差は時間と共に減少し,電流も同じく減少します.
最終的に電位差がなくなると電流は流れなくなってしまいます.

(1)は定常電流タイプ,(2)はコンデンサー放電タイプ,ですね.
問題で,単に「電流密度iを求めよ」と書いているところを見ると,
(1)の想定しているのでしょうかね.
(2)だったら,電流の時間変化など問題にしたいところです.

電位差を与える方法としては次の2つが考えられます.

(1) 2つの円筒を導線でつなぎ(問題に書かれている「電気伝導率σの一様な導体」とは別物),
途中に電池を入れる.
こうすると,電池-導線-内側円筒-電気伝導率σの一様な導体-外側円筒-導線-電池
という回路ができますから,定常電流が流れます.
この問題は円筒対称性を使って解くという設定でしょうから,
厳密に言うと2つの円筒を導線でつなぐというのは円筒対称性を破ることになりますが,
そこは目をつぶります.
そもそも,無限に長い...続きを読む

Q変位電流は磁界を作らないって本当ですか?

友達とコンデンサを通過する変異電流について議論しましたが結論が出ないので質問させていただきました。

実電流も変異電流(電束密度の時間微分)も同じように磁界の回転を作るというのがマクスウェルの方程式の解釈だと思います。従ってコンデンサを流れる交流電流の周りには当然回転磁界が生じると思うのですが・・・
一方で電磁場のベクトルポテンシャルAが満たす方程式の源は実電流の項しかありません。磁界はベクトルAの回転ですから、変位電流は磁界を作らないという事になります。この矛盾がわかりません。

ベクトルポテンシャルAの満たす方程式とマクスウェル方程式は同じものなのになぜ一見違って見えるのでしょうか。不思議です。
変位電流の周りに回転磁界は生じないのでしょうか?
よろしくご指導お願いします。

Aベストアンサー

問題とされているパラドックスは

(1)「ベクトルポテンシャルAが満たす方程式の源は実電流の項しかない」
  ↓
(2)「磁界はベクトルAの回転」
  ↓
(3)「変位電流は磁界を作らない」

だと思いますが、ひょっとしてyyz1974さんは、
ベクトルポテンシャルAは実電流が存在する位置でのみB≠0を導くAが得られると考えていらっしゃいますか?
例えば時間変動がない場合のスカラーポテンシャルφでも、点電荷が存在すると点電荷が存在する位置以外の周囲の空間に電場(つまりφの勾配に-1をかけたもの)が発生しますよね?

電流が存在する位置の周囲の空間にAができていることを認めるならば
パラドックはないのではないでしょうか?

つまり、回答No.5にある(2a'')式と(2b'')式を連立させて解いて得られたφ、Aによる

E=-∇φ-∂A/∂t

を、変位電流

∂D/∂t=ε0・∂E/∂t

に代入し、これとさらに

H=(1/μ0)・B=(1/μ0)・∇×A

を下式(マクスウェルにより変位電流項が加えられたアンペールの法則)に代入すれば、
下式の等号は恒等的に満たされるのではないでしょうか?

∇×H=i+∂D/∂t

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E3%83%9D%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB

問題とされているパラドックスは

(1)「ベクトルポテンシャルAが満たす方程式の源は実電流の項しかない」
  ↓
(2)「磁界はベクトルAの回転」
  ↓
(3)「変位電流は磁界を作らない」

だと思いますが、ひょっとしてyyz1974さんは、
ベクトルポテンシャルAは実電流が存在する位置でのみB≠0を導くAが得られると考えていらっしゃいますか?
例えば時間変動がない場合のスカラーポテンシャルφでも、点電荷が存在すると点電荷が存在する位置以外の周囲の空間に電場(つまりφの勾配に-1をかけたもの)...続きを読む

Q正弦波の合成

誠に恐縮ですが

同じ正弦波が 2個あって、ひとつを 90度遅れの位相で 合成したとき、得られる波形は 正弦波でしょうか?
それとも、「ひとこぶらくだ」のように 崩れる?

よろしくどうぞ

Aベストアンサー

位相のずれた正弦波同士の加算は正弦波になります。

角速度ω、位相差δとすると、正弦波2波の合成は数式では
A(t)=sinωt + sin(ωt-δ)
になります。

ここで、
ωt-δ/2=α、δ/2=β と置くと
A(t)= sin(ωt-δ/2 + δ/2)+ sin(ωt-δ/2 -δ/2) = sin(α+β) + sin(α-β)

になります。

三角関数の加法定理から、
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
を代入すると、

sinωt + sin(ωt-δ) = sinαcosβ+cosαsinβ + sinαcosβ-cosαsinβ
= 2sinαcosβ
= 2sin(ωt-δ/2)cos(δ/2)

つまり、同一振幅で位相がδずれた正弦波を加算した場合、
・位相のずれはδ/2(中間の位相)で
・振幅は2cos(δ/2)倍
の正弦波になります。今回の質問(位相差90度)の場合は、結果は「45度遅れて位相が√2倍の正弦波」です。

計算は省きますが、もうちょっと一般化すると、
「同一周期」で、位相・振幅の異なる正弦波を加算した場合、その結果も正弦波になります。

位相のずれた正弦波同士の加算は正弦波になります。

角速度ω、位相差δとすると、正弦波2波の合成は数式では
A(t)=sinωt + sin(ωt-δ)
になります。

ここで、
ωt-δ/2=α、δ/2=β と置くと
A(t)= sin(ωt-δ/2 + δ/2)+ sin(ωt-δ/2 -δ/2) = sin(α+β) + sin(α-β)

になります。

三角関数の加法定理から、
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
を代入すると、

sinωt + sin(ωt-δ) = sinαcosβ+cosαsinβ + sinαcosβ-cosαsinβ
= 2sinαcosβ
= 2sin(ωt-δ/2)cos(δ/2)

つまり、同一振幅で位相がδずれた正弦...続きを読む

Qコンデンサー間のポインティングベクトルの向き

現在大学で電磁気学を学んでおります。

以下の問題の考え方、解き方を教えてください。


問.並行円板コンデンサーの外側からのびる十分長い導線で極板間をつなぎ、ゆっくりと放電させている状況を考える。ある時刻tでの2つの極板上の電荷をそれぞれ±Qととする。極板間には一様な電場Eが生じていると考えられる。密度がi_d=d(E)/dtと定義される変位電流は極板間で一様に生じているとき、この変位電流が作る磁束密度をBとする。電場、磁束密度、およびそれらの作るポインティングベクトルの向きを図示せよ

私は添付の画像のように考え、ポインティングベクトルは内側だと考えました。けれど、友人は外側に向いたそうで、おそらく変位電流の向きが私と逆なのだと思います。考え方、イメージのしかたなどご教授ください。

Aベストアンサー

失礼いたしました、質問文をよく読んでいませんでした。

電界は放電により時間変化を追うとどんどん小さくなります。
dD/dt<0です
従って、rotH=dD/dt<0となり、磁界の方向が逆になります。

Q時定数の単位次元について

こんにちは♪ちょっと質問なんですが、時定数τ=RCっていう公式ありますよね?これってどう考えても単位が合わないですぅ・・・抵抗とコンデンサー容量かけても時間には・・・・気になるので早く教えてくださいお願いします

Aベストアンサー

合っていますよ。
[抵抗]=[電圧]/[電流]
[静電容量]=[電荷]/[電圧]
[電流]=[電荷]/[時間]
ですから、
[抵抗]×[静電容量]
=([電圧]/[電流])×([電荷]/[電圧])
=[電荷]/[電流]
=[電荷]/([電荷]/[時間])
=[時間]
です。

Qトランジスタの増幅率

小信号電流増幅率hfeと直流電流増幅率hFEの違いについて教えてください?
よろしくお願いします!!

Aベストアンサー

IB-IC特性上のある点P(IB,IC)を動作点とします。信号がゼロのときの原点からP点の傾きは、IC/IBと表され、これが直流電流増幅率hFEです。(直流に対するIBとICの比です。)

一方、P点からΔIB変化したとき、ICはΔICだけ変化したとします。この比ΔIC/ΔIBが小信号電流増幅率hfe(βと書かれることもあります。)です。これは、数学で言われているP点における接線の傾きと同じ意味です。

小信号電流増幅率hfeと直流電流増幅率hFEは、ほとんど同じ値となりますが、厳密に言うとhfe≒hFEとなり少し異なります。この違いは、IB-IC特性は、ほぼ直線ですが、実際は少し曲線になっているからです。
原点からP点までの直線の傾きと、P点の接線の傾きの違いです。

図がないので、分かりにくかったらすみません。

Qポインティングベクトル

電磁気学の勉強をしているのですが、ポインティングベクトルについて気になる点があります。

電流が流れる導線を考えたとき、単位長さあたりの円柱側面から内部に流入エネルギーと、円柱内部に発生するジュール熱は等しいということは、多くの文献で数式を用いて証明されていたので理解できました。

しかし、円柱側面から流入するエネルギーはどこから来てどのように伝搬されているのでしょうか?いろいろな文献を調べてみましたがこれといった解答を得ることができませんでした。

ファインマン物理学4には、「導体中の電子は電場によって押されるものであって、この電場ははるかに遠くのどこかにある電荷に起因する」と記されていました。しかし、このように定説的に記されてもいまいち理解しがたいので、この問題を定量的に解説している文献やHPはないでしょうか?

Aベストアンサー

#1です。

導線の内部では電場がz軸方向を向いていて、導線の外では電場はゼロという状況を考えているのですが、現実にはありえません。不連続に変化している事もそうなんですが、そんなことは大した問題ではありません(滑らかに変化していると思えばいいだけなので)。問題なのは、境界で∇×E≠0である事です。ファラデイの法則(だっけ?)から、∇×E+∂B/∂t=0ですから、∇×E≠0は磁場が変化する事を意味しますからね。

しかし、定常状態を考えている以上磁場は変化していないはずなので、∇×E=0であるべきです。(以下、円筒座標(ρ,θ,z)で考えます)
そのため、境界ではE_ρはzの関数になっていなければいけません。(E_ρ=0は成り立たない!)

電場がρ方向の成分を持っていれば、ポインティングベクトルは、導線の接線方向の成分を持つ事になります。
すると、電源が供給するエネルギーは、導線の表面を伝って移動し、その一部が、導線の表面から導線の内部に流入していく、という感じになりますね。

※導体表面を伝って移動するエネルギーの一部が導体表面から内部に入っていくんだ、という事は、境界面でのE_ρ、ポインティングベクトルのz成分等を計算すれば確かめる事ができるようです。

#1です。

導線の内部では電場がz軸方向を向いていて、導線の外では電場はゼロという状況を考えているのですが、現実にはありえません。不連続に変化している事もそうなんですが、そんなことは大した問題ではありません(滑らかに変化していると思えばいいだけなので)。問題なのは、境界で∇×E≠0である事です。ファラデイの法則(だっけ?)から、∇×E+∂B/∂t=0ですから、∇×E≠0は磁場が変化する事を意味しますからね。

しかし、定常状態を考えている以上磁場は変化していないはずなので、∇×E=0である...続きを読む

Qポインティングベクトルとエネルギーの流れ

大学の電磁気の問題で、「導線を一様な電場の中に電場の方向に張った。強さIの定常電流が流れた。この時、導線の周りの空間に生ずるポインティングベクトルを求め、エネルギーの流れを考察せよ。」という問題が出ました。
僕は、右ねじの法則(?)からHの方向が分かるので、それと電場の外積をとって、エネルギーが導線の方に向かうというところまで書きました。
しかし友達が、「それの最終的な答えは単位時間当たりE・Iのエネルギーが導線に流れ込むらしいよ。」と言っていました。
どうしてエネルギーが導線に流れ込むのかが理解できません。一体どういうことなのでしょうか?良かったら僕の解答にも間違いがあったらご指摘していただけたらありがたいです。

Aベストアンサー

>電場の外積をとって、エネルギーが導線の方に向かう

それで正しいと思います。確かにポインティングベクトルは導線の四方から導線の方向に向かいます。そして、ここからが、ポインティングの定理の解釈になりますね。ポインティングの定理は流体力学の連続の方程式に似ていますが、それとはちょっと違います。それはジュール熱の項E・Jを含んでいるところです。導線を中心とする近傍(微少体積)で考えると、ポインティングベクトルの発散は負になり、導線が電磁場エネルギーを吸い込む形になります。この吸い込んだエネルギーを導線がジュール熱E・Jとして消費するという解釈が成り立ちます。
本来、ジュール熱というものは、「ポインティングベクトルを介してエネルギーが運搬される」という解釈が物理学の解釈です。


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