「f(x)がx=aで極値を取る」⇔f'(x)=0か？

言葉の定義の問題ですが、「極値」というのはf'＝０であれば極大値または極小値でなくても良かった、すなわちｆ’が符号反転してなくても良いと認識してますが、正しいでしょうか？

例えば、関数f(x)=x^3はx=0において極値を取ると認識してますが正しかったでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/05/09 22:20

＞　例えば、関数f(x)=x^3はx=0において極値を取ると認識してますが正しかったでしょうか？

正しくありません。

＞　「極値」というのはf'＝０であれば極大値または極小値でなくても良かった、

間違い。

＞　すなわちｆ’が符号反転してなくても良いと認識してますが、正しいでしょうか？

正しくない。

極値の定義は以下参照
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%80%A4

この回答へのお礼

ありがとうございます。
極値＝極大または極小のようですね。思い付きのx^3がそのまま記載されてたのは驚きました。でも傾きゼロになるのに単調増加というのはホントなんでしょうか。

お礼日時：2008/05/09 22:38

No.3 回答者： proto 回答日時： 2008/05/09 23:38

＞定義はどうなってるの？と質問したに等しいのですが。

。。
質問するより自分で調べる方が先では？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E8%AA%BF% …

f(x)=x^3とし、x1<x2なるx1,x2∈Rを任意に取ると
　　f(x1)<f(x2)

この回答へのお礼

宿題の質問ではありません。また回答は義務ではありません。

傾きがゼロの点があっても任意の２点間で増加してるから単調増加のようですね。ありがとうございます。

お礼日時：2008/05/10 00:47

No.2 回答者： kabaokaba 回答日時： 2008/05/09 23:01

>でも傾きゼロになるのに単調増加というのはホントなんでしょうか。

ホント．定義を理解すれば自明．

この回答へのお礼

ありがとうございます。
定義はどうなってるの？と質問したに等しいのですが。。。

お礼日時：2008/05/09 23:15