熱機関の効率

サイクルの熱機関の効率η=W/Q2=(Q2-Q1)/Q2
W：した仕事　Q2:加えた熱　Q1：捨てた熱
となっているのですがここでW/Q2=(Q2-Q1)/Q2となるのはW=(Q2-Q1)のときですよね。
ここについてなのですが、本には熱力学第一法則からW=(Q2-Q1)を
導いています。第一法則は
ΔU=(系に加えた熱)+(系に加えた仕事)　で、
W=(Q2-Q1)は　(系に加えた熱)-(系がした仕事)=0から出しているので
η=(Q2-Q1)/Q2となるのは可逆サイクルのときだけ、ということでいいのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： outerlimit 回答日時： 2008/05/16 17:46

＞W=(Q2-Q1)は　(系に加えた熱)-(系がした仕事)=0から出しているので・・

(系に加えた熱)-(系で利用できなかった熱）＝(系がした仕事)
なのでは

η=(Q2-Q1)/Q2　は　可逆サイクルに限定されないと思いますが
（薬缶で湯を沸かす場合の効率にも適用できます）

この回答への補足

回答ありがとうございます
>(系に加えた熱)-(系で利用できなかった熱）＝(系がした仕事)
なのでは

ここは、系がした仕事でなく、-(系がされた仕事)ではないのでしょうか

補足日時：2008/05/17 00:43

No.4 回答者： siegmund 回答日時： 2008/05/17 09:59

siegmund です．

> 第一法則は
> ΔU=(系に加えた熱)+(系に加えた仕事)　で、
> W=(Q2-Q1)は　(系に加えた熱)-(系がした仕事)=0から出しているので

> それよりも
> ＞(系に加えた熱)-(系がした仕事)=0
>
> は重大な勘違いです
> (系に加えた熱）＝(系がした仕事)　　では
> 使用されずに廃棄された熱が考慮されてません

第一法則の
ΔU=(系に加えた熱)+(系に加えた仕事)
で，「系に加えた熱」は系から出て行った熱も考慮した(その分引き算する)意味です．

-----------------------

>＞系がした仕事でなく、-(系がされた仕事)ではないのでしょうか

(系がした仕事) = -(系がされた仕事)
です．

> 熱力学第一法則で系がされた仕事の
> 代わりに系がした仕事を使えるのは可逆のときだけだと思うのですが
> どうなのでしょうか？

誤解されていると思います．
仕事の典型例として気体の膨張があります．
圧力 p で気体の体積がΔV 増加したとすると，気体がした仕事は
ΔW = p ΔV
という式をよく見ますが，ここでの p は外圧(P(ex) と書きます)で
気体自身のの圧力(P(gas) と書きます)ではありません．
例えば，真空中(p(ex)=0)に膨張するのでしたら，気体は仕事をしません．
ただし，膨張の過程が可逆(すなわち p(ex) = p(gas) を保ちながら膨張する)なら
ΔW = p ΔV の p を p(gas) とみなしてよいわけです．
質問者さんはそういう話と混同しておられるのではないでしょうか．

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2008/06/16 22:02

No.3 回答者： outerlimit 回答日時： 2008/05/17 07:50

>＞系がした仕事でなく、-(系がされた仕事)ではないのでしょうか

日本語の問題です

それよりも
＞(系に加えた熱)-(系がした仕事)=0

は重大な勘違いです
(系に加えた熱）＝(系がした仕事)　　では　使用されずに廃棄された熱が考慮されてません
W=(Q2-Q1) を解釈してください
熱バランスの基本だと思います

No.2 回答者： siegmund 回答日時： 2008/05/16 23:02

> η=(Q2-Q1)/Q2となるのは可逆サイクルのときだけ、

> ということでいいのですか？

違います．

熱機関は，外から熱をもらって(Q2)，外へ仕事(W)と廃熱(Q1)を出すというものです．
で，１サイクル終われば熱機関の状態は最初に戻ります．
つまり，熱機関内に熱やエネルギーがたまっていったり，
最初から熱機関が持っていたエネルギーをだんだん消費する，
ということはないのです．
ですから，第一法則(エネルギー保存則)から
(1)　　W = Q2-Q1 なのです．
効率の定義が
(2)　　η = W/Q2
ですから，(1)と合わせて
(3)　　η = (Q2-Q1)/Q2
と書けます．
(2)(3)は熱機関一般に適用される式です．

可逆サイクルでのみ成り立つのは
(4)　　η=(T2-T1)/T2
という式です(カルノーの式)．
T1，T2 はそれぞれ低温熱源と高温熱源の絶対温度．

この回答への補足

回答ありがとうございます
>第一法則(エネルギー保存則)から

ここについてなのですが、熱力学第一法則の式のの仕事は
系がされた仕事であって系がした仕事ではないですよね。
>W = Q2-Q1 なのです
このWは系がした仕事ですよね？熱力学第一法則で系がされた仕事の
代わりに系がした仕事を使えるのは可逆のときだけだと思うのですが
どうなのでしょうか？

補足日時：2008/05/17 00:36