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しょっぱなからつまずいています、お願いします。

P15の空洞輻射についての問題で式(2)が良くわかりません。
θi<θ<θi+dθiの満足する波数
ni/N=dΩ/Ω=1/2sinθidθi
等方性を用いてφについて積分したとありますが。

1)まず式にφが出てこないのにどうやって積分を実行したのか?
2)φがθの誤植だったとしたら1/2sinθidθiの1/2はどこから出てきたのか?
3)等方性についての積分とは?

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A 回答 (1件)

> 1)まず式にφが出てこないのにどうやって積分を実行したのか?



式にφが出てこないのは、φについて積分した後だからではないでしょうか?


> 2)φがθの誤植だったとしたら

誤植ではないと思います。


> 1/2sinθidθiの1/2はどこから出てきたのか?

立体角:dΩ=sinθdθdφ(=半径1の球殻の面積素片)
について、φに関する積分だけ先に実行すると

dΩ=∫sinθdθdφ (積分範囲はφ=0~2π)
  =2πsinθdθ

一方、
全立体角:Ω=4π(=半径1の球の面積)
であるので、

dΩ/Ω=(1/2) sinθdθ


> 3)等方性についての積分とは?

「等方性を用いてφについて積分した」
とは
「角度φの値を変えても物理的な条件には変化は無いので
(つまり、φの関数ではないので)
φについては先に0から2πまで積分した」

という意味ではないでしょうか。
以下、ご参考まで。

立体角
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E4%BD%93% …

付録1=球体の面積の求め方
A. その(1):多重積分を用いて求める
http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/faraday.htm
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