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放物線y=x^2-2と直線y=axの二つの交点をA,Bとする。2点A,Bの間の放物線上に点Cをとり、放物線と線分ACで囲まれた図形の面積をS1、放物線と線分BCで囲まれた図形の面積をS2とする。このとき、S1+S2の最小値をaを用いて表せ。
(一対一対応の数学II、p160の演習11)

以下は別解です
放物線y=x^2-2と直線y=axが囲む部分の面積をSとおくと、S1+S2=S-△ABCである。そこで、△ABCの面積が最大になる場合について考える。

ここで図形が書いてあるのですが、点Cの位置はCでの接線が線分ABに平行になるような場所になっています。
これはなぜなのでしょうか?
よろしくおねがいします。

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A 回答 (2件)

>これはなぜなのでしょうか?



簡単なことだよ。
△ABCにおいて、底辺ABの長さはわかってるんだから、点Cから辺ABに下した垂線の足をHとすると
CHの長さが最大になれば△ABCの面積も最大。それは、点Cが直線ABに平行な直線上にある場合。
つまり、解説にあるように点Cがこの放物線の接線の接点である場合。

小学校の時に学んだ、三角形の面積=(1/2)*(底辺)*(高さ)の応用に過ぎない。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。とてもよくわかりました。

お礼日時:2008/05/24 19:57

>、△ABCの面積が最大になる場合について考える。


はよいでしょうか?

そうであれば、△ABCをBCを底辺と考えた時、高さが最大となる時が面積最大になりますが、それはCがBCに平行で放物線に接するときです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。とてもよくわかりました

お礼日時:2008/05/24 19:58

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