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f(x)=1/24*x*(x^2-1)(x-1)を
y(x)=1/2*a*x(x-1)で近似するために最小2乗法で
y(x)=-0.0003+0.0938x^1-0.0938x^2
と言う近似式を求めたのですが-0.0003の定数を補正する方法が思いつきません。何か方法はありませんか。
それとも-0.0003は小さいので無視しても良いのでしょうか。
回答お願いします。

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A 回答 (2件)

> y(x)=1/2*a*x(x-1)で近似するために最小2乗法で


> y(x)=-0.0003+0.0938x^1-0.0938x^2
> と言う近似式を求めた

それじゃまずいですね。 y(x)=(1/2)a x(x-1)で近似したいのなら、変数はaだけ。
  y(a,x)=(1/2)a x(x-1)
そして、近似しようとする点 x[j] (j=1,2,…,n)について、残差
  ε[j] = y(a,x[j])-f(x[j])
の二乗和である
  E = Σ(ε[j])^2  (Σはj=1,2,…,nの総和)
を最小化するんです。つまり、
   dE/da =0
になるaを求める。左辺は
 dE/da = Σ( ((1/2)a x(x-1)-f(x[j]))x(x-1) )
だから、答は
  a = 2(Σ(f(x[j])x(x-1)))/(Σ((x(x-1))^2))
のはず。あ、いや、stomachmanは計算間違いの常習犯ですが。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
最小2乗法を使って解くものだと思い込んでいました。
むしろ、数学的なセンスがダメだったように感じます。
おかげさまで、このような近似の問題について深く理解できました。
本当にありがとうございました。

お礼日時:2008/05/25 01:54

ANo.1のコメントについて。



> 最小2乗法を使って解くものだと思い込んでいました。

 それでいいんですよ。最小2乗法ってのは「パラメータを決定するために、残差二乗和Eを最小化するようなパラメータを求める」という手法全般の名前です。で、ご質問の場合、パラメータはaだけであり、最小2乗法はANo.1の通りです。
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