痔になりやすい生活習慣とは?

電界をかけてその電荷が移動する「電気伝導特性」には物質ごとに色々とあると思います。金属中や半導体中の電気伝導特性は大学の固体物理等でなじみが深いのですが、ホッピング伝導とは具体的にどんなものをさすのかちょっとわからないので教えてください。

分かっているのは「連続ではない状態を電荷がホッピングしながら伝導していく」といった事くらいで、もっとちゃんと知りたいと思っています。特に

・ホッピング伝導のメカニズムは何か。
・そのメカニズムからホッピング伝導を数式化するとどうなるか。
・ホッピング伝導と言われる物質は具体的にどんなものがあるのか。
・この物質はホッピング伝導である。と言い切るには実験的にどのような電気伝導特性を示せばいいのか。

以上四点を知りたいと思っているのですが、ホームページ検索では表層しか分かりませんし、手元の書籍にはヒントは見当たりませんでした。

もしも良い書籍、およびホームページをご存知でしたら教えていただけるだけでも嬉しいのでよろしくお願いいたします。

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A 回答 (2件)

私が知っていることと,お知りになりたいことがどの程度マッチしているのか自信がないのですが,


私の知っている範囲(半導体関連)でアドバイスしたいと思います。
---------------
電流をになうもの(キャリア=電子and/orホール)が,キャリアの捕獲準位を伝わりながら,
流れているのをホッピング伝導といっており,これをPoole-Frenkel(PF)伝導と言ったりもします。
キャリアの励起は,電界,熱で行います。
私の関わる分野で,たぶん一番有名な材料は窒化シリコン膜です。
定式化してあったのは,確か電気学会で出している「誘電体現象論」です。
半導体物理の本(SzeのPhysics of Semiconductor Devicesなど)にも出ていると思います。
-------------
PF型の伝導か否かは,測定した電流-電圧特性をPFプロットし,そのグラフの勾配が
所定の値になっているかどうかで判別できたと思います。
今,手元に本がないので正確なことが記述できません。本を見ていただくのが一番と思います。
または,WEB検索で「プール フレンケル」,「Poole Frenkel」と入力すれば,
関連のWEBサイトが見つかると思います。

以上
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。お礼が遅くなりまして本当に申し訳ありませんでした。 Poole-Frenkel(PF) とのキーワードをお教えいただきまして、本当に役に立ちました。これまでホッピングとか伝導で探してても得られなかったような本質的な情報がたくさん得られました。ちゃんと本を探して勉強しなおしております。
本当にありがとうございました。

お礼日時:2002/12/13 20:35

ちょっとかじっただけなのであまりちゃんとした回答じゃないかもしれませんが、


まず、概念として
穴のたくさんあいている坂をイメージしてください。そこにボールを転がします。
ボールは穴に入るとそこから動かなくなりますが、
ボールを穴の底から突き上げる力が働いて、ボールが穴から出ることができると
次の穴にはまるまで転がることができます。
ホッピング伝導はざっとそんなことです。つまり、
坂の高さがエネルギー、ボールが電荷(電子またはホール)です。とりあえず電子とすると
電子はエネルギーの高いところから低いところに動こうとします。
坂の上から下にボールが転がるイメージです。
もしその坂の面よりも、もっとエネルギーの低いところ(穴)があると
坂を転がるよりも穴に入ってしまいます。
でも、電子は熱や光などのエネルギーを絶えず得ているので、穴の底でじっとしていないで
ぴょんぴょん穴を飛び出そうとします。
ある確率で穴を飛び出すことができた電子はさらに低いエネルギーに向かって坂を転がっていきます。
これが繰り返されるのがホッピング伝導です。
何かすごく感覚的な説明ですが、少しは何かの役に立ったでしょうか?
やっぱり、表層のさらに表層しか説明できて無い気がしていますが・・・・

ホッピング伝導をする物質ですが、実は結構身近にあって
オフィスやコンビニでおなじみのコピー機に使われている感光体は
たいていホッピング伝導する物質が使われています。
有機感光体って言われてるものです。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。忙しくてお礼が遅れましたことお詫びいたします。
ボールのイメージは良いですね!より理解しやすいです。
私の知りたいのは実は坂の傾きと穴の密度に対応した転げるボールの具体的な量が果たして計る場所で異なるのかどうか、だったのですが、このモデルだと、どこで計っても一定量のボールが転げてくるのですね。

どうもありがとうございました。

お礼日時:2002/12/13 19:17

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Qショットキー効果とプールフレンケル効果の違い

金属と誘電体を、|金属|誘電体| のように接合させるとします。
界面はハッキリしていると仮定します。

このとき次のように金属・誘電体と蛍光体に強電界を印加して電流を流したとき

|金属|誘電体|---(超高真空)---|蛍光体|

誘電体中を電子が通る伝導機構について解釈に困っています。

ショットキー効果というのは誘電体に放出される電子のイメージポテンシャルと
電界をかけてポテンシャルを低下させたときに電子放射が容易になることを言いますよね。
プールフレンケル効果というのは誘電体内に格子欠陥があったとき、
その正イオンに束縛されている電子が熱励起されて伝導体を流れると参考書に書いています。

これらの効果はプールフレンケル効果のほうが誘電率が見かけ上小さく見えることと
(ショットキーは鏡像の力を受けるのに対して、プールフレンケルは正イオンまでの距離のため)
ショットキー効果は金属と誘電体の材料に支配的であるのに対してプールフレンケル効果は誘電体バルク中の格子欠陥に支配的であることと解釈してもいいんでしょうか・・・・。

恥ずかしいですがこの二つの効果の違いについて、私の解釈に間違いがあったらご指摘くださると助かります。
また、これ以外に何でも良いので教えてください。
よろしくお願いします。

金属と誘電体を、|金属|誘電体| のように接合させるとします。
界面はハッキリしていると仮定します。

このとき次のように金属・誘電体と蛍光体に強電界を印加して電流を流したとき

|金属|誘電体|---(超高真空)---|蛍光体|

誘電体中を電子が通る伝導機構について解釈に困っています。

ショットキー効果というのは誘電体に放出される電子のイメージポテンシャルと
電界をかけてポテンシャルを低下させたときに電子放射が容易になることを言いますよね。
プールフレンケル効果というのは誘電体内...続きを読む

Aベストアンサー

私もよくわからないのですが…

格子欠陥の話(ショットキー欠陥・フレンケル欠陥)

伝導機構の話(ショットキー効果[放出]、プール-フレンケル効果)
の混同があるようにお見受けします。

ショットキー放出は、イメージポテンシャルで障壁が低くなった状態での熱電子放出ですので、
界面付近での話、

プール-フレンケル効果は、外部電界との相互作用によりドナー中心やトラップのクーロン障壁が下がったことによるキャリアの抜け出しですので、界面に限らない話

ですよね?

全く別物ですが、ショットキーは半導体の接合でも名前が出てきてややこしいですね。昔の学者ではよくあることですが。

Qバンドギャップと導電率の熱活性化エネルギーの関係

絶縁体のバンドギャップE_bが例えば3 eVということは禁止帯の幅が3 eVあるということですよね。絶縁体の導電率のアレニウスプロットで傾きから熱活性化エネルギーE_aを算出しますが、バンドギャップとの間には関係式みたいなものはあるのでしょうか。
例えば温度が1000Kのときは導電率sはs_0*exp((E_b - E_a)/(1000*k))ということでしょうか。s_0は絶対零度のときの導電率(?)

Aベストアンサー

No.1です。

>バンドギャップが5 eVでありながら、導電率の活性化エネルギーが1 eVというようなデータを見ることがある

そうですね、式の中の E_b - E_a を深く考えていませんでした。で教科書を見直すと、不純物がドープされている場合はドナー準位やアクセプター準位がバンドギャップの中ほどにできることを思い出しました。図で表すと下の感じです。

E

   //////[伝導バンド]/////
E_b -----------------------
   活性化エネルギーE_a
   -----(ドナー準位)------




0   -----------------------
   /////[価電子バンド]////


分かりますかねぇ…。

このような場合、E_b=5eVでE_a=1eVなどとなりますね。E_bとE_aの大きさの関係は…直接はないでしょうね。どこにドナー準位ができるかはバンドギャップE_bと無関係な気がするからです。

なお、この場合ドナー準位から電子が供給されるので導電率は
σ(T)=σ(T=0)×exp[ E_a/k_B T ]
ですね。不純物がドープされていない場合も同じでしょう(E_a=E_bだから)。

No.1です。

>バンドギャップが5 eVでありながら、導電率の活性化エネルギーが1 eVというようなデータを見ることがある

そうですね、式の中の E_b - E_a を深く考えていませんでした。で教科書を見直すと、不純物がドープされている場合はドナー準位やアクセプター準位がバンドギャップの中ほどにできることを思い出しました。図で表すと下の感じです。

E

   //////[伝導バンド]/////
E_b -----------------------
   活性化エネルギーE_a
   -----(ドナー準位)------




0   -----...続きを読む

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q固体イオン伝導体のイオン導電率と活性化エネルギー

固体イオン伝導体のイオン導電率と活性化エネルギーの関係について教えてください。

固体イオン伝導の活性化エネルギーというのはイオンがホッピングするときの障壁に相当するエネルギーと理解していますが、同じイオン伝導モデルを有していてキャリアの数も同等である材料の場合は、活性化エネルギーが低い物質は必ず高いイオン導電率を示すのでしょうか?

学術論文等を読んでいると、しばしばこれらの関係が逆になっているケースを見かけます。
つまりアレニウスプロットにて、ある材料Aのプロットの傾きが材料Bよりも大きいにも拘らず、導電率の値がBよりも高くなっているような図を見かけます。
同じイオン伝導モデルを有していると考えると、これらの関係に矛盾を感じます。

回答していただきたいのは、

1) 活性化エネルギーが低い物質は必ず高いイオン導電率を示すものなのか?
2) 1)の関係が必ず成り立つとは限らないのならば、その理由として考えられることは何か?
3) セリア系の酸素イオン伝導体において「キャリアの数=酸素空孔の数」と考えても良いのか?

の3点です。

知識不足からトンチンカンな質問になっているかも知れませんが、ご回答をよろしくお願いいたします。

固体イオン伝導体のイオン導電率と活性化エネルギーの関係について教えてください。

固体イオン伝導の活性化エネルギーというのはイオンがホッピングするときの障壁に相当するエネルギーと理解していますが、同じイオン伝導モデルを有していてキャリアの数も同等である材料の場合は、活性化エネルギーが低い物質は必ず高いイオン導電率を示すのでしょうか?

学術論文等を読んでいると、しばしばこれらの関係が逆になっているケースを見かけます。
つまりアレニウスプロットにて、ある材料Aのプロットの傾きが材...続きを読む

Aベストアンサー

現象論的には,活性化エネルギーが小さいということは電気伝導度の温度依存性が小さいということを言い換えているだけ.ただそれだけです.電導度の絶対値については何も言えません.

酸素空孔数をキャリア数と近似できる場合もあるでしょうし,そうでない場合もあるでしょう.材料やドープの方法,焼結状態,結晶程度,その他によって,どうなるかは変化しうるでしょう.

QX線回折(XRD)分析の半値幅について

現在粉末用のXRD装置を使用しているのですが、半値幅に含まれる情報に関して教えてください!
参考書などを呼んでいると、結晶性のピークに着目した場合、ピークの半値幅が大きくなるほど結晶子サイズは小さいことを意味すると書いてあり、これはなんとなくわかりました。
しかし、非結晶性のものを測定すると一般的にはブロードピークとなるものが多いかと思うのですが、相互関係がわかりません・・・。非結晶性のものは結晶子サイズが小さいということではないですよね?

段々結晶子サイズが小さくなっていった時に、少しづつピークはブロードに近づくとは思うのですが、
・結晶子サイズが小さくなっている
というのと、
・非結晶性のものである
というものの区別はどうやって判断したらよいのですか?ある程度は半値幅を超えたら非結晶性のものとかいう基準があるのでしょうか?

Aベストアンサー

半値幅から微結晶サイズを求めるシェラーの式は、固体中にある
微結晶のサイズを求めるための式です。適用できる微結晶サイズは
nmオーダから0.1μmまでの範囲です。この点に注意してください。

さて微結晶サイズが小さくなると半値幅はサイズに反比例して拡がり、
ピークはだんだん鈍くなります。さらに小さくなるとブロードで
ガラス等による散乱パターンに似たものになることも有ります。

ピークの拡がりは、1)結晶が十分な大きさで無いこと、2)結晶に
欠陥があるか、または空間的な規則性が低いか、3)装置による制約
から来ます。
原因3)は基準物質を使い補正計算をしてある程度除去することが
できます。
原因1)の影響を考慮したのがシェラーの式ですが、常に原因2)の寄与
も含まれています。
原因2)は小さくても結晶で有れば散乱強度を決める構造因子は定まります。
ここで構造因子に欠陥や小さくなることで発生した構造の乱れを組込めば
非晶性の広がったハローを再現できるかも知れません。
しかし、非晶性物質では構造の乱れは大きすぎ、結晶学的な構造因子は
もう決められません。
その代わりに、原子の相互配置を確率的に表した動径分布関数が散乱強度
の計算に導入されます。
一つの物質からの散乱強度の計算に、ここまでは構造因子方式、ここからは
動径分布関数方式という使い分けはされていません。

したがって、結晶子サイズが小さくなっているというのと、非結晶性の
ものであるということの明確な境界は無いように見えます。
当然、ある半値幅を超えたら非結晶性のものとかいう基準は有りません。

溶融体を急冷して結晶化させようとした場合、できたモノを欠陥だらけの
極微細結晶からなるとするか、非晶質になったと解釈するかは半値幅だけ
からはできないと思います。

半値幅から微結晶サイズを求めるシェラーの式は、固体中にある
微結晶のサイズを求めるための式です。適用できる微結晶サイズは
nmオーダから0.1μmまでの範囲です。この点に注意してください。

さて微結晶サイズが小さくなると半値幅はサイズに反比例して拡がり、
ピークはだんだん鈍くなります。さらに小さくなるとブロードで
ガラス等による散乱パターンに似たものになることも有ります。

ピークの拡がりは、1)結晶が十分な大きさで無いこと、2)結晶に
欠陥があるか、または空間的な規則性が低...続きを読む

Qバリアブル・レンジ・ホッピングについて教えてください。

バリアブル・レンジ・ホッピングとはいったい何なのですか。
1次元・2次元・3次元の伝導モデルをバリアブル・レンジ・ホッピングを使って説明するにはどのようにすればよいのでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

電子が、低温で、熱振動によって移動する、サイト間を飛び移る(ホッピングする)ことで、それによって低温領域の電気伝導が決まるという考え方です。可変領域ホッピングといいます。
3次元では、電気伝導率がexp(-cT^(-1/4))に比例します。cは温度によらない定数です。一般に、d次元だと、電気伝導率はexp(-cT^(1/(1+d)))となります。

Q半導体の縮退って?

半導体の参考書など読んでいるとよく、「縮退」という言葉が出てきます。しかも、どうやらいろいろなケースで使われているようですが、いまいちよくわかりません。

例えば、
・フェルミ準位が伝導帯中や価電子帯中に位置してるとき。
・スピンが上下二種類埋まっているとき。

に関しては分かったのですが、縮退の一般的意味と共に、他のケースについて、どういったときに縮退というのか具体的に教えていただけませんか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

物理で縮退という用語は主に2つの意味で使われます.

(1) mmky さんご指摘の,
> 同じエネルギーをもつ状態が二つ以上いくつか存在すること.
例えば,クーロンポテンシャル中の荷電粒子のような中心力場では球対称性がありますから,
粒子のエネルギーは角運動量にはよりません.
p 軌道なら3重縮退,d 軌道なら5重縮退.
電子だったら,これにスピンの固有値による2重縮退が加わります.

(2) 電子気体(など)を量子統計で扱わないといけないか,
古典統計でよいかということがあります.
量子統計で扱わないといけない(低温)ときを「縮退している」といいます.
低温かどうかは考えている系のもつ特徴的なエネルギー(例えば,フェルミエネルギー)
を温度に換算したもの(フェルミ温度 T_F)との関連で決まります.
T << T_F なら縮退しています.
縮退ならフェルミ分布関数の分母にある1を無視できないし,
非縮退なら無視してよい(ボルツマン分布になる)というわけです.
sunny_day さんの
> フェルミ準位が伝導帯中や価電子帯中に位置してるとき。
は確かにそのとおりですが,これは縮退のもともとの定義ではありません.
フェルミ準位の位置の結果,そうなっているということです.
なお,フェルミ準位が禁制帯内にあっても,バンド端とのエネルギー差によっては
縮退していることもありえます.

(3) 分子遺伝学でも縮退という用語があります.
1種類のアミノ酸に対応し複数の遺伝子コドンが存在するときにこのように言うようです.
ここら辺は素人なのであまり自信がありません.

物理で縮退という用語は主に2つの意味で使われます.

(1) mmky さんご指摘の,
> 同じエネルギーをもつ状態が二つ以上いくつか存在すること.
例えば,クーロンポテンシャル中の荷電粒子のような中心力場では球対称性がありますから,
粒子のエネルギーは角運動量にはよりません.
p 軌道なら3重縮退,d 軌道なら5重縮退.
電子だったら,これにスピンの固有値による2重縮退が加わります.

(2) 電子気体(など)を量子統計で扱わないといけないか,
古典統計でよいかということがあります.
量子...続きを読む

Qホール効果(van der pauw法)について

ホール効果で測定できないような薄い半導体はどうするんだろうと疑問に思い調べた結果、van der pauw法という方法で薄板状の半導体の物性について測定できると本で読みました。
そこで、さらに疑問をもったのですが、酸化物半導体や有機半導体などは、酸化物や有機物なので電流を非常に流しにくいと思います。測定できるのでしょうか?
それと,もう一点上記にも繋がる事ですが、試料に対し電極は十分に小さく、障壁を造らないものと書いてあったのですが、どれぐらいの割合まで小さくする必要があるのでしょうか?電極小さくすることにより、電流は流しにくくなると思いますし、大きくすると何が問題なのでしょうか?何か参考書や参考URL有りましたら教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ホール効果は測定法を知っているだけで、実際の測定は通常の電気抵抗測定しか経験無いのですが、一応薄膜の測定をやっている者です。
「薄い」というのは薄膜形状の半導体と考えて良いのでしょうか?その場合、Pauw法のような解釈の面倒な方法を使わなくても、試料を矩形状に作って、長手方向と横方向に電極を作ればオーソドックスなホール測定が出来ますよ。厚み方向が一定で薄ければ、試料内での電流分布も少ないですから測定はやりやすくなります。
通常の直流電源と電圧計の組み合わせで、メガオーム程度なら測定は可能です。電気抵抗が有る程度高い方がホール電圧が大きく出るので、むしろ測定はしやすいと思います。逆に、抵抗が低いとホール電圧が低くて、電極の接触抵抗や起電力の影響を正確に除かなくてはいけなくなって注意深い測定が要求されます。
電極の件はPauw法に対する疑問でしょうか?上記の通常の薄膜測定の場合には、縦方向電極=電流を流す電極は、試料の幅分べったりと作ります。その方が、試料中を均一に電流が流れやすいからです。逆に、ホール電圧を測る横方向の電極は、出来るだけ小さく同じ縦位置に作ります。電極は通常非常に導電性の良い金属なので、電極の付いた部分はショートされたことと同じになり、その範囲のホール電圧が消されてしまうからです。
縦位置を出来るだけ合わせるのは、電流の流れる方向に電極の位置ずれが生じるとその分だけ電圧降下を拾ってしまうからです。測定時に逆電流測定をすればその誤差は原理的には消せますが、余計な誤差は作らない方が望ましいです。
Pauw方は詳しくないのですが、やはり電極の面積分は同じようにショートすることになりますから、あまり大きくし過ぎない方が望ましいと思います。Pauw法は4カ所の電極を設けますし、10mm角の試料に直径5mmの電極はいくらんなんでも大きいと思いますよ。電極同士で接触しちゃいません?(笑)
どういう形状の試料、材質か分かりませんが、機械的接触や導電性ペーストを使えば、電極は1,2mmで十分なはずです。
それに、どの測定法を使っても、電極から流れ込んだ電流は直ぐに試料内に均一に拡散する(と想定している?)ので、導電性の良い電極は、よほど小さい(ミクロンオーダー)サイズにしない限り測定電流の制限に影響しませんよ。測定試料の抵抗が高ければ、測定電流は少ないのでなおさら電極の大きさの心配は不要です。
最後に抵抗率に関してですが、測定するのは「抵抗」であって「抵抗率」ではないことに注意してください。抵抗率は、測定した抵抗値に測定試料の大きさの換算を行って、対象試料の固有の物性値として算出するものです。例えば、10cm角1cm長さの抵抗率1kオームcmの試料の抵抗は10オームですが、0.1mm角で10cm長さの抵抗率1オームcmの試料の抵抗は100kオームになってしまいます。測定可能な抵抗値ですが、私の経験では、上述のように通常の直流電源と電圧計の組み合わせでメガオーム程度、エレクトロメーターを使って100Gオーム程度が直流測定可能だと思います。それ以上の抵抗は交流法が適当だと思います。
抵抗率そのものに特に上限も下限も有りません。通常の半導体で10~1mオームcm程度、金属で1m~1マイクロオームcm程度です。

ホール効果は測定法を知っているだけで、実際の測定は通常の電気抵抗測定しか経験無いのですが、一応薄膜の測定をやっている者です。
「薄い」というのは薄膜形状の半導体と考えて良いのでしょうか?その場合、Pauw法のような解釈の面倒な方法を使わなくても、試料を矩形状に作って、長手方向と横方向に電極を作ればオーソドックスなホール測定が出来ますよ。厚み方向が一定で薄ければ、試料内での電流分布も少ないですから測定はやりやすくなります。
通常の直流電源と電圧計の組み合わせで、メガオーム程度な...続きを読む


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