以下のように白黒でデザインされた独楽(こま)をまわすと虹色に見えるというのを昔アニメの一休さんで紹介していた記憶があります。同様のことを以前偶然に本で読んだこともあったのですが何の本であったのか忘れてしまいました。私自身子供の頃、一休さんを見た後この独楽を作って実験してみたことがありますがなんとなく色がついて見えたように記憶しています。
さて、この現象はどうして起こるのでしょうか。物理的(光学的)なものでしょうかそれとも生理学的なものなのでしょうか。露出を長くしてカメラで撮影したらどう写るのでしょうか。ご存知の方ひまなときに回答ください。

独楽の作り方 (わかりやすいように独楽の中心を(0,0)とし半径1の円とします。)

1. y<0の部分(下半分)を黒で塗りつぶします。

次に y>0(上半分)のうち
2. x軸と、y=-xと、x^2+y^2=1^2と、x^2+y^2=0.75^2で囲まれる領域に3本の
円弧を描きます。円弧は(0,0)を中心とした同心円弧で、領域いっぱいに書
き、それぞれの円弧が等間隔で並ぶようまたそれぞれの間隔が円弧の太さと同
じになるようにやや太めに黒で描きます。
(私はこれをキティちゃんのひげと呼んでいます。)
3. y=-xと、y軸と、x^2+y^2=0.75^2と、x^2+y^2=0.5^2で囲まれる領域にも同
様に3本のキティちゃんのひげを描きます。
4. 以下y軸と、y=xと、x^2+y^2=0.5^2と、x^2+y^2=0.25^2で囲まれる領域およ
びy=xと、x軸と、x^2+y^2=0.25^2で囲まれる領域にも同様に描きます。

以上で独楽はできました。(キティちゃんのひげが45°ずつ回転して中心に向かっているデザインになっていると思います)

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A 回答 (2件)

これは「ベンハムの駒」と言われているもの(現象?)でしょう。

このタームで検索してみることをおすすめします。おっしゃるとおり、白黒にひげの生えたような模様の円盤を回転すると色が付いて見えるというものですね。私も以前試したことがありますが、特に赤い色が見えました。しかし人によってどのような色が見えるかは違うようですし、または色が全く見えないという人もいます。ちなみにカメラで撮影しても色は検出できません(検証済みです)。明らかに「脳」が見ているだけのようです。
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 この観察は黒の水玉模様の紙で作ったコマでやってみたことあります。


 コマの物理の話ではなく、認知の問題であることは確かですね。以下、仮説というか私説というか....
 目の光学系というのは決して完全ではなく、色収差があります。安物の虫眼鏡で見ると物の縁に色が付いて見える、アレです。ふつうに物を見ているときは、この色収差を脳の中で(多分1次視覚野あたりで)補正している訳ですが、ぐるぐる動かれると誤差が系統的に一定量生じるんじゃなかろうか、そのように想像しています。
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囲まれた部分の面積Sを求めよ

(1)y=x²+2x+2 x=0 x=1

この問題の回答には
0以上x以下2では0<yであるから
S= … と書いてありますが
なぜ0以上yでは駄目なのかが
わかりません。
教えてくださるとありがたいです。

Aベストアンサー

問題は、

(1)y=x²+2x+2
 x=0
 x=1
 及びx軸
で囲まれた面積を求めよ、ということですね?

そこで、
 y=x²+2x+2 = (x + 1)² + 1  ①
は、どうして y>0 であって、y≧0 でないのか、というのが質問ですね?

①式で
 (x + 1)² ≧ 0   ②
です。実数であれば、2乗すれば必ず「正の数」になりますから。ここで、等号が成立するのは、
 x + 1 = 0
つまり
 x = -1
のときだけです。

②式を①式に代入すれば
 (x + 1)² + 1 ≧ 1   ③
で、等号が成立するのは、
 x = -1
のときだけということになります。よいですか?

③では、1 > 0 ですから(等しくないので、等号が成立することはない)
 (x + 1)² + 1 ≧ 1 > 0
つまり
 (x + 1)² + 1 > 0
ということになります。「1 > 0 で、等しくないので、等号が成立することはない」のですから、ここには等号はあり得ません。


>例えば
>y= - 2x² - 1 (x= - 2 x=1)
>の場合だとyは0以上になるのは
>どうしてですか?

x=-2 だと y=-5、x=1 だと y=-3 で、y が0以上にはなりませんね。

この場合には、
 y = -2x² - 1 = -(2x² + 1)
ですから、すべての x に対して
 x² ≧ 0 (等号成立は x=0 のとき)
です。従って
 2x² + 1 ≧ 1 (等号成立は x=0 のとき)
です。
 1 > 0 (等号が成立することはない)
ですから、
 2x² + 1 > 0
従って
 y = -2x² - 1 < 0
です。

y ≦ -1 (等号成立は x=0 のとき)であって、y=0 となることはあり得ません。(だって、-1<0 で等号は成立しませんから)


どういうときに等号が成立するのか、考えている式は等号が成立し得るのか、ということを考えれば分かると思います。

問題は、

(1)y=x²+2x+2
 x=0
 x=1
 及びx軸
で囲まれた面積を求めよ、ということですね?

そこで、
 y=x²+2x+2 = (x + 1)² + 1  ①
は、どうして y>0 であって、y≧0 でないのか、というのが質問ですね?

①式で
 (x + 1)² ≧ 0   ②
です。実数であれば、2乗すれば必ず「正の数」になりますから。ここで、等号が成立するのは、
 x + 1 = 0
つまり
 x = -1
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と書けるので、
   1 -(x - 1)^2 ≧ 0
より
  0 ≦ x ≦ 2
という定義域になります。

ここで
 (x - 1)^2 = Z
とおけば、0≦Z≦1 で

 y^2 = Z * (1 - Z) = -Z^2 + Z

移項して整理すると

 y^2 + Z^2 - Z = 0
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よって
 y^2 + (Z - 1/2)^2 = (1/2)^2

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微分を習っているなら、最大値x=2の時、f'(x)=0となる
f'(x)=2aX+b
f'(2)=2a2+b=0
4a=-b ①

x=2で最大値6、から
f(2)=a2^2+b2+c=6
=4a+2b+c ①を代入
=-b+2b+c
=b+c=6 → c=6-b ②

最小値-3はx=5の時から
f(5)=a5^2+b5+c
=25a+5b+c
=25a+5b+6-b
=25a+4b+6=-3
25a+4b=-9
25a+4(-4a)=-9 ①を代入、符号は変えている
9a=-9
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(2)y= - 2x² - 1 ( x= - 2 x= 1 )

- 2 ≦ x ≦ 1では y ≦ 0 となるのは
どうしてですか?

Aベストアンサー

こちらの回答では満足できませんでしたか?
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9520905.html

「- 2 ≦ x ≦ 1では y ≦ 0 」にはなりません。
「- 2 ≦ x ≦ 1では y < 0 」です。y=0 になることはありません。

x=-2 なら y=-9
x=-1 なら y=-3
x=0 なら y=-1
x=1 なら y=-3
で、どんな x を代入しても y=0 にはなりません。

上の質問への回答を、もう一度書きます。

この場合には、
 y = -2x² - 1 = -(2x² + 1)
ですから、すべての x に対して
 2x² + 1 ≧ 1 (等号成立は x=0 のとき)
です。
 1 > 0 (等号が成立することはない)
ですから、
 2x² + 1 ≧ 1 > 0 つまり
 2x² + 1   > 0
です。等号は入りません。
従って、これに「-1」をかけるので
 y = -2x² - 1 < 0
です。

y<0 であって、等号は入りません。

Q数II 2次方程式です。 ⑴ (x-1)x+(x+1)(x+2)=0 ⑵x^2=(2x+1)(x

数II 2次方程式です。

⑴ (x-1)x+(x+1)(x+2)=0

⑵x^2=(2x+1)(x+2)

⑶0.1x^2+0.3x+0.9=0

答え ⑴x=-1±√3ℹ︎/2 ⑵x=-5±√17/2
⑶x=-3±3√3ℹ︎/2

よろしくお願いします!

Aベストアンサー

3問ともばらしてから
ax^2+bx+c=0 の時の解の公式
x=(-b±√(b^2-4ab))/2a を使う。

(1)(x-1)x+(x+1)(x+2)=0
=x^2-x+x^2+3x+2
=2x^2+2x+2
=x^2+x+1
x=(-1±√(1^2-4・1・・))/2・1
x=(-1±√3i)/2

⑵x^2=(2x+1)(x+2)
x^2=2x^2+5x+2
x^2+5x+2=0
x=(-5±√(5^2-4・1・2))/1・2
=(-5±√17)/2

(3)0.1x^2+0.3x+0.9=0 両辺に10をかける
x^2+3x+9=0
X=(-3±√(9-4・1・9))/2・1
=(-3±√(-27))/2
=(-3±3(√3)i)/2


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