コンデンサーの耐電圧

つぎの問題でわからない点があります。
（１）電気容量4μF、耐電圧500Vのコンデンサー2個を直列につないだものを
3個並列につなぐと、合成容量および全体の耐電圧はいくらか。

という問題で、合成容量はわかりますが、耐電圧がいまいち
わからないので、答えを見たところ1000Vとなっていました。
直列だから二つの耐電圧を足せばいいのだと覚えたのですが、
次の問題でわからなくなりました。
（2）容量が3μF、2μF、1μFのコンデンサを直列につないで両端に
電圧をかける。各コンデンサの耐電圧が900Vであれば、最大何Vまで
かけられるか。
という問題で直列だから、足せばいいと思って、2700Vかなと思ったら
答えは1650Vでした。どうしてでしょうか？
今思えば与えられた容量をつかってないから足せばいいというのは
まちがっているようですね・・
わからないので、おしえてください。
もしかして（1）も足せばいいというのは間違ってますか？

No.1 回答者： hikari321#1 回答日時： 2008/06/02 18:26

これは、二つを足せば・・・ということではないのです。

たとえば、2個のコンデンサC1とC2が直列で接続されているとします。
そこに、電圧Vを印加したとき、コンデンサC1とC2にかかる電圧V1およびV2
とします。

コンデンサC1に蓄えられる電荷　Q1＝C1・V1
コンデンサC2に蓄えられる電荷　Q2＝C2・V2
『直列接続されているコンデンサC1とC2には、等しい電荷が蓄えられる』
という原理があるので
　　　　　　　Q＝Q1＝Q2
　　　　　　　Q＝C1・V1＝C2・V2
また、電圧　　V＝V1+V2
であるので、
V=(C2/C1)V2+V2→→V2={C1/(C1+C2)}V
同様に
V=V1+(C1/C2)V1→→V1={C2/(C1+C2)}V
となります。

これらは、2個のコンデンサの場合ですが、3個の場合はどうでしょう・・・。

原理は同じです。
ポイントは、静電容量が同じ二つのコンデンサであったので、
結果的に見れば「耐電圧を足せばいい」となっていただけです。
3個の場合は、ポイントのように考えないと例題（２）は解けないです。

『直列に接続されたコンデンサは、すべて等しい電荷が蓄えられる』
ということです。

例題（１）では、

No.2 回答者： hikari321#1 回答日時： 2008/06/02 18:30

文が途中になってしまいました。

ごめんなさい。

続きは・・・・

例題（１）では、二つのコンデンサが同じ静電容量であったために、
結果的に見れば「耐電圧を足す」という結果になっただけです。

3個のコンデンサの場合も、結果だけ見れば「耐電圧が3倍になる」という
結果になります。

ただし、コンデンサの静電容量が異なる場合は、簡単にはいきません。
ポイントの考え方をしなければ、例題（２）は解けません。

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2008/06/02 20:00

(2)

３つのコンデンサーが直列です。各コンデンサーの容量が異なりますから両端にかかる電圧も異なります。
各コンデンサーに溜まっている電荷は全て等しいですから
Ｑ＝Ｃ１Ｖ１＝Ｃ２Ｖ２＝Ｃ３Ｖ３
Ｃ１＝３μＦ、Ｃ２＝２μＦ，Ｃ３＝１μＦ
です。
Ｖ３が最大になります。Ｖ２＝Ｖ３／２、Ｖ１＝Ｖ３／３です。
このＶ３が耐電圧以下でないとダメです。
Ｖ３＝９００Ｖの時、Ｖ２＝４５０Ｖ，Ｖ１＝３００Ｖになります。
Ｖ＝Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３＝１６５０Ｖです。

３つのコンデンサーに同じ電圧がかかるのではありません。一番容量の小さいコンデンサーに耐電圧一杯までの電圧がかかるだけです。

この回答へのお礼

なるほどよくわかりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2008/06/02 20:42

No.4 回答者： tadys 回答日時： 2008/06/02 21:58

学校での問題の答えでしたら他の人の答えのようでいいのですが実際の回路設計で同じことをやると事故になります。

現実のコンデンサ（特にケミカルコンデンサ）はリーク電流が流れるのでこのことを考慮に入れる必要があります。

直列につないだときに、片方のリーク電流が大きくてもう一方のリーク電流が極めて少ない場合はリーク電流の少ないほうに全ての電圧がかかります。
このような条件では全体の耐圧は一番耐圧の低いコンデンサで決まってしまいます。

現実の回路でコンデンサを直列にして耐圧を大きくしようとするときはそれぞれのコンデンサに並列に抵抗を入れてこの抵抗で電圧のバランスをとるようにします。
その抵抗の値はリーク電流のばらつきを考慮に入れて決めます。