y'=1+y2 ←(yの2乗) 、y(0)=0 の初期値問題に改良オイラー法を適用せよ。
h=0.1 として5ステップだけ計算せよ。
 この問題が分かりません。どなたか教えて下さい。

A 回答 (3件)

すべて教えるとなると、


改良オイラー法を説明し、プログラムを載せ、実行結果を載せる、
ということになりますが、スペースの都合上無理ですね。
こういうのは、例えば改良オイラー法の意味がわからないとか、
こういう方法でやろうとしたらこうつまずいた、とかいったことを
明確に示すべきです。わからない場所をはっきりとしましょう。

全く同じ問題が、次の文献にのっています。
解答は略されていますが、改良オイラー法の説明があります。

理工系の数学入門コース8「数値計算」川上一郎著
問題6ー2
実際に微分方程式を解くと、y=tan(x)になりますよね。
改良オイラー法の式は、この本の(6.25)式を参照してください。
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改良オイラー法は、別名ホイン(Heun)法と呼ばれている物ですね。


オイラー法は、Taylor展開の一次まで考えましたが、二次まで考える物です。

この問題のあまりの単純さから考えると宿題ですね。

少なくとも教科書を読めばちゃんと書いてあるはずですねぇ。ひねりも全く入っていませんし。
やはり、それは自分でがんばりましょう。

もし、学生さんでなくて、お困りならば補足して下さい。
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 「改良オイラー法」って何ですか?


 誰が定義した奴でしょう?オイラー法を改良したら何だって改良オイラー法になっちゃいますから、ここんとこ、はっきりして戴かないと....
 そして、はっきりしちゃったら、多分ご自分で解決できるんでしょう。
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Qx+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

クリックありがとうございます(∩´∀`)∩

 ★x+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

この問題について説明をお願いします。

Aベストアンサー

おおざっぱな説明になりますが、左の式を
z=-x-y
として、それを右の式のzに代入します。
それを展開してまとめると
x^2-2xy+y^2=0
という式になります。
あとはこれを因数分解すれば
(x-y)^2=0
となるので、x=yという答えがでます。
与えられた条件がほかになければこれでいいはずです。

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答

線形です
(1)を
x+3y-2z=0
x-2y+4z=0
x^2+y^2+z^2=1をもちいて
答えが+-の答えになりました
(2)では外せきが8,-6,-5となり
おおきさの5ルート5で割ると
+-の答えにはなりませんでした
どちらが正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

外積からでてきた単位べクトルは、外積の定義から、ベクトルa、bに垂直ですよね。
だからそれと正反対のベクトルも、ベクトルa、bに垂直な単位ベクトルだから、これも答えに入れれば
よいのです。つまり外積から出した単位ベクトルの各成分に(-1)をかけた成分のベクトルも答えに
なります。そしてこうして出した2つのベクトルは、先に内積で出した2つのベクトルと一致します。

Qx^2-y^2+x+3y-2=0 ⇔(x+y-1)(x-y+2)=0にする方法

教えてください!!いま二次曲線を学んでるのですけど、x^2-y^2+x+3y-2=0 
⇔(x+y-1)(x-y+2)=0にする方法を
教えてください!!
なぜかというと、私は
(x+1/2)^2-(y-3/2)=4としかできません!

Aベストアンサー

(⇒)
xの次数でそろえます。

x^2-y^2+x+3y-2=0

x^2+x-(y^2-3y+2)=0

()の中を因数分解します。

x^2+x-(y-1)(y-2)=0

全体を因数分解します。

(x+y-1)(x-y+2)=0

※yの次数でそろえてもできます。
※因数分解の仕方は教科書がわかりやすいと思うので、
教科書を参照してください。


(←)
一つずつ掛け合わせて展開していきましょう。

(x+y-1)(x-y+2)=0

x^2-y^2+x+3y-2=0

Qy=0.4431e^(-0.708x) x=0 の時 y=0.4431 y=0.4431/2 こ

y=0.4431e^(-0.708x)

x=0 の時 y=0.4431

y=0.4431/2
ここの式からわかりません!

y/0.4431=e^(-0.708x)
-0.708x=ln(y/0.4431)
y=0.4431/2を代入すると
-0.708x=ln(0.4431/(2×0.4431))
-0.708x=ln(1/2)
-0.708x=-ln2
0.708x=ln2
x=ln2/0.708
=0.693147181/0.708
=0.979=58.7秒

Aベストアンサー

y=0.4431/2 ← 初期値の半分です

y=0.4431e^(-0.708x)
y/0.4431=e^(-0.708x)
これは0.4431を左辺に移しただけ

y=e^x の逆関数 x=ln(y)
を使ってxを求める、ここから高校あたりの数学です。

-0.708x=ln(y/0.4431)

逆関数にした後、 y=0.4431/2を代入すると
-0.708x=ln(0.4431/(2×0.4431))
対数関数の中身の分数を単純に通分して
-0.708x=ln(1/2)

対数関数の公式で
ln(1/b)=ln1-lnb となる
ln1は底がeですが対数は、底>0の時、真数が1の時、0となるので
ln1=0
-0.708x=ln(1/2) ← ln(1/b)=ln1-lnb
-0.708x=ln1-ln2 ← ln1=0
-0.708x=-ln2
0.708x=ln2
x=ln2/0.708 ← ここで関数電卓でも対数表でも使ってln2の値を求める
=0.693147181/0.708
=0.979=58.7秒


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