y'=1+y2 ←(yの2乗) 、y(0)=0 の初期値問題に改良オイラー法を適用せよ。
h=0.1 として5ステップだけ計算せよ。
 この問題が分かりません。どなたか教えて下さい。

A 回答 (3件)

すべて教えるとなると、


改良オイラー法を説明し、プログラムを載せ、実行結果を載せる、
ということになりますが、スペースの都合上無理ですね。
こういうのは、例えば改良オイラー法の意味がわからないとか、
こういう方法でやろうとしたらこうつまずいた、とかいったことを
明確に示すべきです。わからない場所をはっきりとしましょう。

全く同じ問題が、次の文献にのっています。
解答は略されていますが、改良オイラー法の説明があります。

理工系の数学入門コース8「数値計算」川上一郎著
問題6ー2
実際に微分方程式を解くと、y=tan(x)になりますよね。
改良オイラー法の式は、この本の(6.25)式を参照してください。
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改良オイラー法は、別名ホイン(Heun)法と呼ばれている物ですね。


オイラー法は、Taylor展開の一次まで考えましたが、二次まで考える物です。

この問題のあまりの単純さから考えると宿題ですね。

少なくとも教科書を読めばちゃんと書いてあるはずですねぇ。ひねりも全く入っていませんし。
やはり、それは自分でがんばりましょう。

もし、学生さんでなくて、お困りならば補足して下さい。
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 「改良オイラー法」って何ですか?


 誰が定義した奴でしょう?オイラー法を改良したら何だって改良オイラー法になっちゃいますから、ここんとこ、はっきりして戴かないと....
 そして、はっきりしちゃったら、多分ご自分で解決できるんでしょう。
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