その1ではstomachmanさんの問題に「手紙は最も遅くともT日後には必ず一往復する」という条件を加えて考えてみたわけですが、このことに関して以下に より厳密な議論を展開したいと思います。

 今 仮に、雑役夫が一方から受け取った手紙をその翌日に、もう一方に忘れずに届ける確率をxとし、届け忘れる確率をyとします(x+y=1)。また、nを(お互いの手紙の返事はその日のうちに出すものとして)「手紙が一往復するのにかかる日数-1」と、定義します。
 このとき、n+1日で手紙が一往復する確率Pは、P=n*(x^2)*(y^(n-1))となります。なぜなら、手紙はA→B→Aと往復するものとして、まず Bが手紙を受け取り得る日がn通りあり、また 手紙が一往復するためには、AからBへ手紙が届き、かつ、雑役夫がn-1回手紙を届け忘れ、かつ、BからAに手紙が届く必要があるからです。
 このとき、確率Pのn=1からn=Nまでを足し合わせたものSは、S=1-(N+1)*y^N+N*y^(N+1)となり、これはN+1日目までに手紙が一往復する確率をあらわしています。この式において、N→無限大 のときSは1に収束することから、どんなにマヌケな雑役夫でも 時間さえ許せば手紙を一往復させてくれそうです。
 この考え方によると、仮にx=y=0.5のとき、「99.9%の確率で、手紙は14日目までに一往復する」ことが言えるので、脱獄作戦はうまくいきそうです。

 さて、ここで問題です。Aが最初の手紙を出した日から 二人が脱獄できる日までの、期待値Eは何日になるでしょう。複雑すぎて私には分かりません。どなたか、わかる方がいらっしゃいましたら、教えてください。お願いします。(やっと「教えてgoo」らしくなった!)

A 回答 (1件)

やぎさん郵便問題では手紙が紛失するんです。



Demianさんの問題では、郵便は確実に届くけれど、どれだけ遅滞するかは分からない、という設定なんですね。これも面白い。うんと遅れるのと「紛失した」のとで違いがあるのかどうか。確率論として扱っちゃあんまり面白くないと思いますよ。

某国郵便局では、一定期間経っても配達しきれなかった手紙を焼却処分してたとか。今ではどうだか知りませんが。
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この回答へのお礼

 本件については、私の解釈ミスにもとづいて始めてしまった事なので、これで閉めようと思います。
 stomachmanさんをはじめ、もし ご気分を害された方がいらっしゃいましたら、この場を借りて 深くお詫び申し上げます。
 
 小生の浅学非才を白昼下にさらけ出してしまい、穴があったら入りたい気持ちです。

お礼日時:2001/02/23 18:10

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