「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

工程能力指数(Cp値)から不良の発生する確率を算出する方法を教えてください。
勿論表計算ソフトを用いる方法でも構いません。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

工程能力指数(Cp値)は規格値の幅(UCL-LCL)を分布の6σ(標準偏差)


で割ったものです。
不良率の求め方は、Cpにまず3(3σの意味)をかけます。
例)Cp=1.00 ⇒ 1.00×3=3(σ)
  Cp=1.33 ⇒ 1.33×3=4(σ)
  Cp=1.67 ⇒ 1.67×3=5(σ)

正規分布表を用いて、目的に応じ片側、または両側の不良率を求めてください。
参考URLに正規分布表を乗せています。片側確率の場合は半分にしてください。

参考URL:http://www.ise.aoyama.ac.jp/~qislab/student/1999 …
    • good
    • 1

対象が正規分布だと仮定して、±3σのところに閾値がるときをCp=1です。

(±4σのときはCp=1.33)
なので、正規確率の分布がわかる表を持ってきて換算すれば閾値のところでの確率がわかります。統計関係のテキストには必ず載っていますが、もし手元に正規確率紙があればそこから読み取っても良いです。

参考URL:http://www.swetake.com/cpk/cpk.html
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q工程能力指数と不良率の計算

品質管理検定のサンプル問題ですが、回答がないためどなたか解説と回答を教えてください。
よろしくお願いします。

【問1】ある IC 用部品を製造している工程では、部品の高さ寸法x(単位:μm)のばらつき状況を確認するために、最近の検査日報の記録結果からランダムに抽出した100 個のデータを用いて、ヒストグラムを作成したところ下図を得た。
さらに、基本統計量を求めたら平均値x =29.58、標準偏差s=3.97 を得た。高さ寸法x の規格は30±6μmである。つぎの小問に答えよ。

(小問1) 平均値x と標準偏差s を用いて、工程能力指数Cpを求めるといくらか。下欄の中から選び、
その記号を解答欄に示せ。
ア.3.023 イ.1.008 ウ.0.504 エ.0.252

(小問2) 規格外れの不良率P を推定するといくらか。下欄の中から選び、その記号を解答欄に示せ。
ア.13.19% イ.7.93% ウ.6.55% エ.5.26%
※正規分布表を使用する

Aベストアンサー

(1)
工程指数の定義は規格の上下限幅を6σでわればいいので
Cp=(36-24)/(6*3.97)=0.50377・・・≒0.504

(2)
平均値(29.58μm)が基準中央値(30μm)とことなるので上限と下限で分けて考える.
(a)上限
上限までをσで測ると,(36-29.58)/3.97≒1.55
正規分布表を用いると1.55は0.4394


(b)下限
下限までをσを測ると,(29.58-24)/3.97≒1.41
正規分布表を用いると1.41は0.4193

なので,良品率は0.4394+0.4193=0.8587
これから,不良率は 1-良品率=1-0.8587=0.1413
答えと合っていないですね.
これでいいと思いますが....

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q±4σに入る確率について教えてください

ウィキペディアの検索より、
確率変数XがN( μ, σ2)に従う時、平均 μ からのずれがσ以下の範囲にXが含まれる確率は68.26%、2σ以下だと95.44%、さらに3σだと99.74%となる。
と分かりました。

そこで
4σ、


の場合確率はどうなるか教えてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

Excel で NORMDIST を使い、平均 50、標準偏差 10 (いわゆる偏差値)で計算してみましたら、次のようになりました。

 σ 0.682689492137086
2σ 0.954499736103641
3σ 0.997300203936740
4σ 0.999936657516326
5σ 0.999999426696856
6σ 0.999999998026825
7σ 0.999999999997440
8σ 0.999999999999999
9σ 1.000000000000000

Excelの関数の精度がどの程度のものか分かりませんが、9σで100%になりました。

Q工程能力指数(CP)についての質問です

工程能力指数(CP)についての質問です

CP値を判断する基準として 下記の条件がある事は認識していますが

     Cp<1.00 量産不可能
 1.00<Cp<1.33 改善必要
 1.33<Cp<1.67 量産可能
 1.67<Cp     検査規格の変更

この条件は 3σを前提とした条件でしょうか


Cp値の公式は

 Cp=(規格上限値-規格下限値)/6σ      6σ=±3σ

ですが

 Cp=(規格上限値-規格下限値)/4σ      4σ=±2σ

で計算する事は可能でしょうか


仮に可能であった場合

2σや4σでCP値を求めると
上記の条件の数値は変わってくるのでしょうか

わかりにくい質問ですが
回答をお願いします

Aベストアンサー

回答頂いた
「2σを分母(幅は4σ)にすれば,4.5%程度不良が出る工程であっても,Cp=1となります」
この理屈が理解出来ていません.

正規分布表を見ると次のことが理解できます.

1σの内側には68.3%の確率で入る
2σなら95.5%
3σなら99.3%

ここから,2σの外側は両側で4.5%ということが言えます.

もう少し,詳しく説明します.

あなたの工場のある工程の図面規格が
上限10,下限6とします.

今,流動している製品を抜き取り検査したら,
平均μ=8,標準偏差σ=1でした.

(1)不良率はどれだけと想定されますか?
平均から規格までは両側とも2でこれは2σに相当します.
規格内には95.5%が入ります.
逆に4.5%は規格外となり,検査不良になります.

(2)工程能力はいくらですか?
規格幅4を6σで割ります.σ=1ですから,
Cp=4/6=0.666
大幅な工程能力不足です.

ここで,ご質問のように,Cpの計算式を変えてみましょう.
つまり4σで割るのです.σ=1ですから,
Cp=4/4=1

現状は,大幅な工程能力不足なのにも関わらず,
勝手に定義式を変えれば,Cp=1となります.
これを社外に言えますか?

定義式は変えてはなりません.

回答頂いた
「2σを分母(幅は4σ)にすれば,4.5%程度不良が出る工程であっても,Cp=1となります」
この理屈が理解出来ていません.

正規分布表を見ると次のことが理解できます.

1σの内側には68.3%の確率で入る
2σなら95.5%
3σなら99.3%

ここから,2σの外側は両側で4.5%ということが言えます.

もう少し,詳しく説明します.

あなたの工場のある工程の図面規格が
上限10,下限6とします.

今,流動している製品を抜き取り検査したら,
平均μ=8,標準偏差σ=1でした.

(1)不良率はどれだけと...続きを読む

Q工業製品の抜き取り検査のN数の決め方

実際に今起きている話ですが、例えばあるロットの一部を1箇所切り出して測定し、規格10以下に対して9であったため合格として納入したところ、客先で同じロットの別の場所からサンプリングし、検査した所、11であったらしく、このロットはNG扱いとなってしまいました。流出防止策として、安易な考えで”ロットの一部を1箇所切り出して測定し、8以上の場合は再サンプリングして判定する”としましたが、統計的に、再度サンプリングするための閾値の決め方やN数の決め方はどのようにすべきでしょうか?検査の工数増をできるだけ避けたいので、むやみやたらとN増しは行いたくなく、かといって仮に数十箇所測定して1箇所だけ規格外があっても、工場としては納品したいのが本音です。工場、客先双方が納得できる落としどころがあればよいのですが。

Aベストアンサー

今回の質問の前提条件を確認したいです.

抜き取り検査が許されているということは,普通は工程能力が十分あることが
確認されていると思います.そうでなければ抜き取り検査ではなく,全数検査する必要が
あるはずです.

今回の結果は「11」とは,規格上限に対して外れていたということでしょうか.
それとも規格上限には余裕があった上で,取り決めた数値に対して外れていたということ
でしょうか.(そうでなければ品質管理としては理屈がなっていないですが)

先ずはこの製品の工程能力がどんなものかそれがスタートです.



>仮に数十箇所測定して1箇所だけ規格外があっても、工場としては納品したいのが本音です

気持ち的には分かるところもありますが,こんなことを了解していては品質管理が分かっていない,
もしくは無視していることにしかならないと思いますが.

QCpとCpkの計算方法

ExcelでCpとCpkの計算の式を作りたいのですが、どのようにすればいいでしょう。上限規格値は0.8、平均は0.746、標準偏差は0.008です。工程のことは全く知らないのでお願いします。

Aベストアンサー

http://techon.nikkeibp.co.jp/article/WORD/20060516/117140/
http://homepage1.nifty.com/QCC/sqc4/sqc4-cpk.htm

下限規格値はないのですよね?

Cpkのほうは、
Cpk = (上限規格値 - 平均値)/(3×標準偏差)
 = (0.8-0.746)/(3×0.008)

片側の規格しかないので、Cpの概念は不適かもしれません。
無理矢理に考えれば、
Cp = 規格幅/(6×標準偏差)
 = (上限規格-平均値)/(6×標準偏差)
 = (0.8-0.746)×2/(6×0.008)
ですけど、規格の中心が定まってなく、仮に平均値を規格中心としただけなので、Cpkと同じになっちゃいますから、あまり意味ないっすね。


エクセルでやるとすれば、
たとえば、
A1に 上限規格値 と文字入力
A2に 平均 と文字入力
A3に 標準偏差 と文字入力
A4に Cpk と文字入力
A5に Cp と文字入力
B1に0.8と数値入力
B2に0.746と数値入力
B3に0.008と数値入力
B4に =(B1-B2)/3/B3 という式を入力
B5に =(B1-B2)*2/6/B3 という式を入力

http://techon.nikkeibp.co.jp/article/WORD/20060516/117140/
http://homepage1.nifty.com/QCC/sqc4/sqc4-cpk.htm

下限規格値はないのですよね?

Cpkのほうは、
Cpk = (上限規格値 - 平均値)/(3×標準偏差)
 = (0.8-0.746)/(3×0.008)

片側の規格しかないので、Cpの概念は不適かもしれません。
無理矢理に考えれば、
Cp = 規格幅/(6×標準偏差)
 = (上限規格-平均値)/(6×標準偏差)
 = (0.8-0.746)×2/(6×0.008)
...続きを読む

Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

QNをPaに単位換算できるのか?

大変困ってます。
皆さんのお力をお貸しください。

加重単位Nを圧力単位Paに変換できるのでしょうか?
もし出来るとしたらやり方を教えてください。
具体的には30Nは何Paかということです。
変換の過程も教えていただければ幸いです。

是非、ご回答、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
 N(ニュートン)は力の単位です。対して、Pa(パスカル)は圧力の単位です。これらは次元が違うので、単独では変換はできません。
「30 Nは何Paか」
というのはナンセンスです。
 NとPaの関係は、
Pa = N/m^2
です。質問が、
「30 NをPaを使って表せ」
というのならば、
30 N = 30 Pa・m^2
となります。m^2(平方メートル)という単位が必要になります。物理量の間の関係、
圧力 = 力/面積
および、単位の間の関係
Pa = N/m^2
を整理して覚えてください。

Q製造業の不具合品率って2%くらい?

最近米国企業に転職したのですが、製品の品質に問題があって営業が困っています。製品は米国製ですが米国本社によるとせいぜいその不具合品(不良品)率は全体の2%だから問題ないといいます。こっれそうなんですか?メーカーで働くのが初めてで経験なく基準を教えてください。

Aベストアンサー

MILL-STD-105と言う検査基準が有ります。
日本で言うJISですがJISが引用しているので内容は殆ど同じです。
この検査基準は、AQLと言う判定基準が有って生産母数の確率を検査数で判定する数値が決められています。
物品の取引をする時、この検査基準に従い合否の判定をして受け入れするか否か判断します。
合理的な方法ですが、現在の品質レベルから見ると製品が何か解りませんが2%不良の混在が有ると言うことは日本の市場では大きな問題と思います。
日本人の感覚として箱に入っている商品は全て新品で良品が当たり前です。
後進国の感覚は、展示品とかモニターでも今動いている物が良品と言う見方をします。
日本の市場に添った良品率で無いと先行き思いやられますね。
2%は決して海外の市場では取引上問題では有りませんが信頼は徐々に無くなるでしょう。
関係する仕事で有る品物が中国工場で生産している不良率は0.02%ですが大きな問題です。
品物によって差異は有ると思いますがユーザーに渡る段階で2%は現状に有っていないと思います。

Q統計的工程管理

仕事で工程管理の勉強を始めました。
基礎的な用語なんですけど分かりません、教えてください。
(1)工程能力指数のCpとCpkとの違いが分かりません。どちらも同じ意味なのでしょうか?
(2)PpとPpkは何を意味するのでしょうか?

教えて下さい、宜しくお願します。

Aベストアンサー

(1) Cpは工程能力指数(Process Capability Index)のことで、工程でのデータ分布と規格との数的関係を表したものです。通常、
Cp=(上限規格値-下限規格値)/6s
    s=工程データの標準偏差
で計算されます。
ただし、このCpはデータの分布の中心(=平均値)が上限規格値と下限規格値の中央にあることが前提となっていて、ズレは考慮されていません。
そこで、平均値が上下規格の中心からずれている(=かたより)場合に用いる指標として、Cpkが作られました。

Cpk=(1-K)Cp

  |平均値-(規格上限値+規格下限値)/2|
K=--------------------------------------
   (規格上限値+規格下限値)/2

  |・・|は絶対値

です。したがって、偏りがない場合(平均値が上下規格値の中央と一致)はK=0で、Cp=Cpkですが、ズレが大きいほど、工程能力指数は下がります。

(2) Ppは工程性能指数(Process Performance Index)といわれ、アメリカのGMなどが提唱するQS9000という規格で使われているものです。
QS9000では、上記のCpの式で計算したものをPpと呼びます。ではCpはどうなるのかというと、上記式のsの部分が Rbar/d2 となります。これはX-R管理図から求めるもので、統計上、郡内変動を表します。これに対して、Ppはデータの標準偏差を使うところに違いがあります。
PpkはCpkと同様で、
Ppk=(1-K)Pp
Kの計算は上記と同じです。

QS9000では工程管理の一貫として管理図を使うことが書かれているため、管理図から工程能力指数を出そうとしたようです。そのため、工程管理でわかる工程能力とサンプリングデータによる工程能力を分ける意味で、PpとCpを作ったようです。

ちなみに、どの指数も、1以下では工程能力がないと判断され、QS9000では2以上が目標とされます。

(1) Cpは工程能力指数(Process Capability Index)のことで、工程でのデータ分布と規格との数的関係を表したものです。通常、
Cp=(上限規格値-下限規格値)/6s
    s=工程データの標準偏差
で計算されます。
ただし、このCpはデータの分布の中心(=平均値)が上限規格値と下限規格値の中央にあることが前提となっていて、ズレは考慮されていません。
そこで、平均値が上下規格の中心からずれている(=かたより)場合に用いる指標として、Cpkが作られました。

Cpk=(1-K)Cp

  |平...続きを読む


人気Q&Aランキング