No.36677 質問:次元について
を楽しく拝見させていただきましたがどうしても気になることが有ります。
あまりに、くだらないことかもしれませんが私なりに気になってしまい投稿に至りました。

以下本題。

3次元の影は2次元ですよね…おそらく

もし、4次元の物体があるとすればその物体の影は何次元でしょうか??
そもそも、4次元の物体というのは存在するのでしょうか??

ない知恵絞って考えたんですが、4次元(空間の3次元+時間の1次元)であっても、影は2次元の連続であると考えてしまうのですが間違いでしょうか??

どんな意見でもかまいませんおねがいします。

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A 回答 (6件)

時空の変換はローレンツ変換にしたがって変換された時空を、人間であれば空間成分を


なんかその普通の光景として捉えることが多いのではないでしょうか?
たとえば、地面に移った人の影(2次元)が時間(1次元)変化したからといって
なんか4次元が3次元に射影されたとあんまり思わないような気がします。
かといってローレンツ収縮した像をみたからといって時間成分が空間成分と混ざっているとか思うわけでもなく。
まあ普通の景色に見えちゃうのではないでしょうか?
捻じ曲がった空間であればまた違うような気がします。
(たとえばクラインの壷のような空間を2次元面に射影すると全体像はどうなるかとか?
 射影(写像)の仕方により変わってくるのだと思うのですが?トポロジーの問題ですね)

話はぜんぜん4次元の影ではないのですが、射影の話で思い出したことを勝手に書きます。
2次元格子を傾けて1次元に射影するとフィボナッチ列の格子点ができます。
(何度に傾けるかはわすれました。多分tanθ=(1+sqrt(5))/2かな?)
このフィボナッチ列をフーリエ変換する(回折像をとる)と、実は射影方向に断面をとったときの面で回折された像が得られ、
フィボナッチ列は準周期的な格子なので、それに対応して強い回折点の周りに弱い回折点が分布した
(フラクタルになっているのですけど)回折像がが得られます。
フィボナッチ列の準周期的構造は高次元でみれば正規の格子構造をもっていて、その構造を1次元でみれるというところがこの話のミソです。
そこで、話を逆転させます。
ある種のひずみの掛かった格子状態を回折像でみると、ひずみのない状態の回折点のまわりに弱い回折点が現れます。
この回折点の解析として、(結晶は3次元なので)4次元の格子(あるいはもっと高次元の格子)と捉えてみようという考えもあります。
(最近はどうなったのでしょう?ちなみに、ある種のひずみの掛かった格子状態とは
たとえば、電荷密度波とよばれる状態が結晶内で実現しその波の周期が結晶の周期と異なることにより発生します。)
その他、準結晶とよわれるマンガンアルミ合金の構造を5次元の立方格子とみることができます。
でも次元を上げたからといって、3次元+(1次元/2次元)の物性が見えるというわけではなく、
電子状態は複雑なバンド構造をもつようです。残念。
この原理が一番役立っている医療用断層写真でしょう。強度の射影のフーリエ変換が内部の密度分布をあたえる。
話が脱線しすぎました。ごめんなさい。
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この回答へのお礼

motsuanさんありがとうございます。
はっきり言って現段階で半分ぐらいしか内容を理解していません。
しかし、これをきっかけに軽く半日つぶれそうですけど理解したいと思います。

多くの人がいろんな意見をくれたので久々に頭を使いました。
何の気なしで、投稿したつもりがこんなにくるなんて驚きです。
これからも、どんどん質問しますんでよろしくお願いします。

得点のつけ方は、今回初めてだったので頭を使った順にしていますんでご了承のほどをよろしくお願いします。

お礼日時:2001/02/16 22:52

 気が付くとなにやら難しい回答が色々出ている様子……(笑)



 えとですね。俺の説については、「影は投影されるものではないから」というのが答えです。
 影はそこに写るものではなく、あくまで「光が当たっていない部分」ですから、ただ単にそこにある物が暗くなっているだけなのです。
 ですから、そもそも「影という物体」そのものが存在しないことになるのです。
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この回答へのお礼

訂正ありがとうございます。
deagleさんの意見と、stomachmanさんの内容を考えた結果、影というものは投影されたものではなく陰を切り取った断面だったとは…
同じことだと思っていましたが違うんですね。
少し、賢くなりました。(わずかながら)
ありがとうございます。

お礼日時:2001/02/16 22:42

stomachman先生たちの素晴らしい回答の後で素人考えを書くのも気が引けるのですが。



>4次元(空間の3次元+時間の1次元)であっても、影は2次元の連続

この場合、二次元+時間の三次元になるんじゃないですかね。三次元空間にはX,Y,Z軸があり、X軸の方向から光を当てるとY-Z平面に影が生じる。そのとき時間軸Tが存在していれば、Y,Z,Tの三次元ということに(定義上は)なるんじゃないでしょうか。
T軸の方向から光を当てたら……どうなるのかな。たぶん瞬間を切り取るというかたちになるんでしょうけれど、具体的なイメージは湧いてきませんね。歴史の光と陰が明らかになるのかもしれない。なんちゃって。
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この回答へのお礼

nutsさんありがとうございます
歴史の光と陰が明らかになるかもしれないなんて
ロマンチストですね。(笑)
私なりに、お気に入りの回答でした。

お礼日時:2001/02/16 22:25

 普通の3次元の空間の3つの軸と直交する、これら3軸と全く対等な4本目の軸を持っていて、この中で自由自在に回転ができる空間。

つまり互いに直交する4本の軸を、その空間の中にどういう風に入れても対等である、そういう4次元空間の話ですね。(普通の時空としての4次元=3次元空間+時間では、時間軸は空間軸と自由に入れ替える訳には行かない。オカルトのヒトはできると言うでしょうが放っときます。)
 そういう4次元空間に物理的な物体が存在しうるか、というのは難しい問題です。物理の法則が全然違ってくるから。この宇宙で成り立っている基本的な法則をそのまま4次元+時間の時空へ持ち込んだら、多分物質は生じないんじゃないかと思います。例えば電気力が距離の2乗じゃなく3乗に反比例することになり、遠くまで力が届かない。いや分かりませんけどね。

 それはさておき、まずウオームアップとして3次元空間で考えてみます。「影」ではなく「陰」を考えたらどうでしょう。タバコの煙が充満した部屋の中に窓から日光が差している。その光の中にボールを突っ込んでみると、ボールから後ろに光が届かない場所が円筒形の空間として生じるのが見えるわけで、これは3次元的です。この「陰」を「スクリーン」:すなわちある曲面で切り取った断面が「影」という訳ですから、スクリーンの曲面の次元が幾らなのかという話とだいたい等価な訳で、今度は(deagleさんやDESTINYさんの仰るように)「曲面の次元て何?」という話になります。スクリーンが糸なら1次元だし、無限に細かいでこぼこを持つフラクタル図形をスクリーンにするなら2.2次元なんて事もアリです。
 ここまでは「光が直進する」という素朴な仮定を置いた話ですが、物理現象としてはそうじゃない。実際レンズを通せば光は曲がる。スクリーン上に虫眼鏡で太陽の光を集めるとき、虫眼鏡の影はどうなるか。円形の虫眼鏡全体がまるで不透明であるかのような影ができ、その真ん中に太陽の像ができる。この場合「陰」は円筒形から円錐形を引き去った残りの形になってます。
 さらに光の波長によって屈折率がちがう。物の表面で反射も起こる。縁では回折が起こる。波長より小さい影は出来ないからフラクタルスクリーンだって無限に細かいでこぼこがどうなるのか。細かい粒子が相手だと波長によって散乱の仕方が違うなど、物理をきちんとやらないと、実は「陰」がどうなるか分からない。(従って「影」も。)

 3次元でもこういう事情ですから、4次元の場合もやっぱり物理法則を構築してから議論する必要がある。まず屏風の虎を追い出して貰わなくちゃ。
 あれま全然回答になってないや。
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この回答へのお礼

stomachmanさん回答ありがとうございました。
確かにそのとおりですね。
4次元の物理法則を構築せずにこの問題を投げかけたことに無理があったのかもしれません。何しろ当方ユークリッド空間や相対性理論のお話をかじった程度のレベルなのでとてもとても…
なのに、こんな問題を提起したことは反省しております。すいません…

しかし、現実的に考えて4次元の影があればどんなものかな~っと考えて多くの人に聞いたのですが満足した回答が得られず、質問に至ってしまったなんてただの言い訳に過ぎないか…

反省反省

お礼日時:2001/02/16 18:33

かげの問題ですが、


3次元の物体を2次元の空間に投影したら2次元になります。
3次元の物体を1次元空間に投影したら1次元になってしまいます。

ということは、4次元の物体を3次元空間に投影すると3次元、2次元空間に投影すると2次元です。 
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この回答へのお礼

DESTINYさん回答ありがとうございました。
なかなかどうして、皆様は柔軟な思考回路をお持ちで…
いくら考えても、3次元物体に投影した3次元物体を投影しても影は2次元に見える現実が振り払えない…

原因として考えられることは、ここで話題にしている3次元物体がワタクシの想像しているものと違うのかもしれませんね…

せっかくよきアドバイスを頂いたのに理解力が足らなくてすいません…

お礼日時:2001/02/16 17:58

 実際には、4次元空間を見た人がいないので想像で書くしかないのが現状だと思うのですが……3次元物体の影って、本当に2次元ですか?


 たとえば部屋の壁に写った影は、壁自体のデコボコに関わらず扁平ですか? アスファルトは、影になった部分だけつるつるのまっ平らになりますか?(笑)

 壁にデコボコがあれば影もデコボコになります。
 もし影が2次元の存在ならば、その影が写っている壁だって2次元ということになってしまうでしょう(広義には壁は2次元ですが)。

 ですから、3次元の影は3次元です。
 よって4次元の影も4次元になります。
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この回答へのお礼

deagleさん回答ありがとうございました。
いきなりですが壁が凸凹だとなぜ投影された影も3次元なんでしょうか??
疑問が残ることは、壁に投影されていたとしても影に高さが存在しないので2次元のままではないのでしょうか??
なんとなく、根本的にワタクシの考え方がおかしいのかも…

お礼日時:2001/02/16 17:37

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Aベストアンサー

光がそもそも無い場合は、物体は見えません。
つまりどこからか光がやってきて物体表面で反射・散乱することで物が見えます。
つまり相当それは強い光と言うことになります。

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では。

光がそもそも無い場合は、物体は見えません。
つまりどこからか光がやってきて物体表面で反射・散乱することで物が見えます。
つまり相当それは強い光と言うことになります。

特に影という物を考えた場合は、人間の目は対数的な感度になっていて、更に感度調節しますので、絶対的な光量よりも相対的な光量の差が重要です。

では光はどこからやってくるのか。

雲一つ無い快晴の場合は、青空からの光と太陽からの光がやってきます。
しかし太陽の方向からの光が一番強いため、強い影が出来ます。
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Aベストアンサー

こんばんわ。この次元というテーマ、僕も超大好きです。
僕の回答も宿題の参考になればうれしいです。(内容は濃いです)
まず、ゼロ次元の世界。他の方も言われているとおり、
『点』の世界です。しかし、これは頭の中だけの世界です。
僕はあなたが#2さんのお礼でかかれてるようにこの世界は想像力
であるというのも間違ってないと思います。
ではなぜ頭の中の世界なのか?それは見ることができないからと思う。
そこらへんの紙に鉛筆で点をかいてください。見ることができますね?
その時点でそれはゼロ次元ではありません。なぜなら、その点には【面積】
があるからです。縦・横・高さのある三次元です。
同様に考えて、一次元もそうです。紙に一本の線を書く。そこには面積が
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http://gc.sfc.keio.ac.jp/class/2005_14454/slides/08/16.html

また、絵をお描きになるということなので、「縁辺対比」や「同化現象」についても押さえておくとよいでしょう。

http://www.colordream.net/taihi.htm

Qそもそも4次元って?

どういった定義なのでしょうか。
1~3次元はイメージつきますが、
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くだらない質問で申し訳御座いません。

Aベストアンサー

>ただ、他の回答者様が言われている4次元の影が3次元っていうのがイメージできません。

見たことないわけですから、イメージできなくて当然です。
(天才数学者ならイメージできているのかもしれませんが)

>3次元の影は2次元っていうのはイメージできます。
微分すれば次元が1つおちるということでしょうが、
 
 微分とは違うと思います。微分した結果がその図形や
関数の影にはなっていないからです。
 
 イメージはできないので、理屈で考えるしかなくなり
ますが、図形の断面を見るという行為が、次元を
落としてみることになります。(他の方の回答にもありますが)

 切り方にもよりますが、球(3次元)の断面は、円(2次元)、
円を切断すると線(1次元)、線を切ると点(0次元)に
なります。
 ここで言っている次元というのは、その図形上の1点を
示すのに最低限必要な★直行ベクトルの数を言って
います。
 円は互いに直行する、X,Yといった直行ベクトル
の座標(いわゆるXY座標)上に表すことができます。
 球も同様に、互いに直行するX,Y、Zの3つベクトル
で表現できる空間に描くことができます。

 円も球も、特定の中心から一定の距離(半径)内に
点が集まった集合で、この条件で4次元空間に
図形を書けば、4次元(超)球体になります。

 何がイメージするのに難しいかと言うと、
まず互いに直行するX,Y、Z,Wといった
4つの直行座標が、直感的に描けないことです。

 描けなくても、数学的には定義できます。
XYZWの4つのベクトルは、一次独立、
内積がゼロだとすればいいんです。

 単純に微分と違うところは、積分といった数学的に反対の行為で
もとの図形が復元できないところです。

 断面が円だと言っても、それは球の断面かも
しれないし、円柱の断面かもしれないんです。

 このような問題は、実際の物理学の問題でも起きていて、
例えば電子という粒子(球体)は、もっと高い次元から
見たときでも、球体なのだろうか?というものがあり、
それに対して現代物理学では、3次元で粒子として
観測されているものは、もっと高い次元に存在する
ヒモの断面かもしれないとしています。
これを超弦理論と言います。

 一応高校の数学の範囲で答えたつもりですが、
ベクトルや内積が分からないと意味不明な説明に
なっているかと思います。

 
 


 

>ただ、他の回答者様が言われている4次元の影が3次元っていうのがイメージできません。

見たことないわけですから、イメージできなくて当然です。
(天才数学者ならイメージできているのかもしれませんが)

>3次元の影は2次元っていうのはイメージできます。
微分すれば次元が1つおちるということでしょうが、
 
 微分とは違うと思います。微分した結果がその図形や
関数の影にはなっていないからです。
 
 イメージはできないので、理屈で考えるしかなくなり
ますが、図形の断面を見るとい...続きを読む

Q影腹の意味

武士の切腹についての記述に
『一朝有事に備えて影腹を切る』とありますが、
影腹の意味がわかりません。検索すると陰腹という言葉はありますが、引用の文と合致しないように思います。

宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%91%89%E9%9A%A0
『葉隠』の一文です。
山本常朝の説教を田代陣基らが書きとめたもので、本人の文章で無いので、影腹・陰腹の当て字違いは写本した人のセンスです。
意味は毎朝、切腹の真似事をして、死んだ気になれば100%の力で事に当たれるという教えです。
スティーブンジョブスは今日死ぬと覚悟すれば、100%以上の力が出せると言いました。
死人となって100%か、火事場の100%以上か、この差が侍スピリッツとアメリカンドリームの違いです。

(これとは違う意味の陰腹は検索して知っていると思いますが、何かをした後切腹するのではなく、影で先に腹を切って、実はもう責任とってます。という物語の演出です。)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%91%89%E9%9A%A0%E5%85%A5%E9%96%80
三島由紀夫の『葉隠入門』を読むと分かりやすいです。
http://www.geocities.co.jp/Playtown-Queen/5324/hagakure.html

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%91%89%E9%9A%A0
『葉隠』の一文です。
山本常朝の説教を田代陣基らが書きとめたもので、本人の文章で無いので、影腹・陰腹の当て字違いは写本した人のセンスです。
意味は毎朝、切腹の真似事をして、死んだ気になれば100%の力で事に当たれるという教えです。
スティーブンジョブスは今日死ぬと覚悟すれば、100%以上の力が出せると言いました。
死人となって100%か、火事場の100%以上か、この差が侍スピリッツとアメリカンドリームの違いです。

(これとは違う意味の陰腹は...続きを読む

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4次元は現実に存在するんですか?

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Qほにゃらか形而左右学 影

毎度、お騒がせいたします、影だけ屋がお邪魔します。

かげ屋~かげだけ~♪ かげ屋~かげだけ~♪・・・

えへん、こんこん、調子が悪いですね。ほにゃらかに行きましょう。

「影を売った男」確か、悪魔に影を売るんでしたね、結局、良い事はなかった。
天使に売っておけば、良いこと有るのかな、とも思いますが、それはさておき。

影というと、表と裏の二元論的な一面ですが
木陰と物陰、守ってくれる陰と、排除する陰。
またまた、二元論に、陥ってしまいますが、さてさて、
われわれの習慣として、この様な分節に親しむ理由もさておき。

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特に、プラトンは感官によって知覚される存在を影にすぎず、その背後のイディアを真の実在と考えた。
アリストテレスを承けて種のような普遍を実在とするアベラールのような考えもある。(以下略、広辞苑)

存在 [哲]実体と属性とに分かれ、前者は基体・本体のようにそれ自体で独立にあるが、後者は前者に付帯して依存的にある。また実体には、自然的・物的なものと、意識的なもの更に超自然的で非感覚的なものとがある。(以下略、広辞苑)

影と陰の国語の講釈も、良ければお願いします。
お礼は遅れがちになりますが、宜しくお願いします。

毎度、お騒がせいたします、影だけ屋がお邪魔します。

かげ屋~かげだけ~♪ かげ屋~かげだけ~♪・・・

えへん、こんこん、調子が悪いですね。ほにゃらかに行きましょう。

「影を売った男」確か、悪魔に影を売るんでしたね、結局、良い事はなかった。
天使に売っておけば、良いこと有るのかな、とも思いますが、それはさておき。

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こんばんは、fishbowl66さん。


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↓粘膜層↑
↓筋層 ↑
↓漿膜 ↑

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【ヘンリー.フォールズ】
http://www.chuo-kanko.or.jp/knowledge/person/person_06.html

【浮雲】
http://www.isis.ne.jp/mnn/senya/senya0206.html

【政体循環論】
http://charm.at.webry.info/200602/article_3.html

【複雑系経済学】
http://www.shiozawa.net/fukuzatsukeikeizaigaku/keizaigakunogenzai.html#0

【ハルニレ】
http://elekitel.jp/elekitel/nature/2006/nt_45_haru.htm


【診断の三つの諸相】
http://ganjoho.ncc.go.jp/pub/events/031129a.html

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何せ太陽系外周部まで1光年以上も距離がありますし、見ている星空も何十年何百年何千年何万年も前に発した
光がやっと届いていますので、一番近い地球外生命体が発した電波が未だ届いていないと考えても別に不思議ではありません。
それに宇宙線やX線など様々なノイズ源もありますので、人工的な電波も減衰した上様々なノイズ源に
掻き消されているかも知れませんしね。
文明のタイミングより、距離と言う要因が最も大きいでしょう。
高度なテクノロジーを持った地球外知的生命体はワープ航法を完成させているかも知れませんが。(笑)

※ ここで言うワープ航法はスタートレックで用いられているワープ航法であって、日本のアニメの宇宙戦艦ヤマトの様な
ワームホールを人工的に作って時空を飛び越える航法ではありません。
スタートレックで用いられているワープ航法は実際に理論が出来ていますが、問題があるので現状では実用化出来ませんが。

地球外生命体については、木星や土星の衛星に可能性を持っている様ですし、火星にも地下にあると言われている
水の中に居るかも知れないとも言われて居ます。
しかし、未だ遭遇できないのは探査機のテクノロジーがまだ探査出来る域に達していない事もあるのでしょうね。
太陽系外については生命の可能性のある恒星系まであまりにも遠いので、更に難しい。
地球外知的生命体については、存在する恒星系がどの程度地球から離れているのかと言う事も有りますが、
未だに人工的な電波を確認出来ていない以上、かなり遠...続きを読む


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