Aを正の整数で割ると余りがB。この整数のうち最小のものは何か。という問題です。誰かとき方を教えてください。あと、このようなかたちの問題は、何通りかありますが、考え方を教えていただければうれしいです。

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A 回答 (4件)

ymmasayan さんの解答では駄目なのでしょうか?


Aを割ってB余らせる数Cということは A = QC + B と表せます。
つまり、変形すると A-B = QC です。

つまり、Cを求めるには A-B の約数を求めれば良いことになります。
(ただし、A-B の約数のうちBより大きいもので最小の物が答え)

この「A-B の約数のうちBより大きいもので最小の物」を求める方法が
引っかかっておられるのでしょうか?
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「A-B」の約数の内、B以上で一番小さい物というのが答えです。



(AもBも正の整数で、A>Bであること、上記の約数も正であることを仮定しています。)

以上。
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すみません、意味がわからないんですが、「この整数」というのはAとBのことなんでしょうか。

A自体が正の整数であるという前提はないようですが・・。
そう前提して、3÷2=1あまり1だから、3と2なのか、Aが正の整数でなくてもいいなら、1÷2=0あまり1なのか、そういうレベルの問題でもないと思うのですが。
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これはA-Bに着目すればいいと思います。


C=A-Bと置いてみるとCを素因数分解して一番小さい素数が
答えということになりそうです。でも、この素数が余りよりも
小さいと話になりません。
結局、素因数分解した素数の積で余りにもっとも近くてしかも
大きい数というのが答えでしょうね。
くどいですが例をあげてみましょう。
A=218、B=8とします。(C=210です)
Cの素因数分解(素数の積の形)は2×3×5×7です。
素数の積は、2、3、5、6、7、10、14、15・・・
ですが、8より大きくて一番近いのは10ということになります。
一般的な考え方は専門の方にお願いしましょう。
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この回答へのお礼

参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/17 00:56

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逆上したものです。例:int a = m / 2; int b = m % 2;
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【結論】
最大公約数が1であるとき、二つの整数は互いに素であるという。
【補足】
最大公約数(GCD:Greatest Common Divisor)とは、0ではない二つの整数に共通する約数のうち最大値をとるものを指します。
数学上では、二つの整数 a, b に対して、その最大公約数を『gcd(a, b)』と表記することが多い。
但し、一方が0である場合、gcd(a, 0)=a として、最大公約数を決めるものとします。
【性質】
ユークリッドの互除法などにより、互いに素な二つの整数 x, y に対して、ax+by=1 を満たす整数 a, b が存在することは保証される。
------
まあ、要は「整数aと整数bが互いに素」とは『整数aと整数bの最大公約数が1である』ということを意味しています。
それ以上でもそれ以下でもありません。

こんな回答で良かったのでしょうか?元予備校講師的には、通常これ以上は説明不要である、と考えているのですが、一方、環やイデアルと言った論点の参考にするには、あまりにも足りません。
その辺は何卒ご了承下さい。m(_ _)m

参考URLは百科事典ウィキペディア(Wikipedia)の整数のページです。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0

【結論】
最大公約数が1であるとき、二つの整数は互いに素であるという。
【補足】
最大公約数(GCD:Greatest Common Divisor)とは、0ではない二つの整数に共通する約数のうち最大値をとるものを指します。
数学上では、二つの整数 a, b に対して、その最大公約数を『gcd(a, b)』と表記することが多い。
但し、一方が0である場合、gcd(a, 0)=a として、最大公約数を決めるものとします。
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41.59のどちらを割っても余りが5となる整数をすべて求めよ。

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41-5=36
59-5=54
求める数は36と54のどちらも割り切れて、5よりも大きい数です。
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36と54の公約数は1、2、3、6、9、18。
5より大きいのは6、9、18です。


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