Aを正の整数で割ると余りがB。この整数のうち最小のものは何か。という問題です。誰かとき方を教えてください。あと、このようなかたちの問題は、何通りかありますが、考え方を教えていただければうれしいです。

A 回答 (4件)

ymmasayan さんの解答では駄目なのでしょうか?


Aを割ってB余らせる数Cということは A = QC + B と表せます。
つまり、変形すると A-B = QC です。

つまり、Cを求めるには A-B の約数を求めれば良いことになります。
(ただし、A-B の約数のうちBより大きいもので最小の物が答え)

この「A-B の約数のうちBより大きいもので最小の物」を求める方法が
引っかかっておられるのでしょうか?
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「A-B」の約数の内、B以上で一番小さい物というのが答えです。



(AもBも正の整数で、A>Bであること、上記の約数も正であることを仮定しています。)

以上。
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すみません、意味がわからないんですが、「この整数」というのはAとBのことなんでしょうか。

A自体が正の整数であるという前提はないようですが・・。
そう前提して、3÷2=1あまり1だから、3と2なのか、Aが正の整数でなくてもいいなら、1÷2=0あまり1なのか、そういうレベルの問題でもないと思うのですが。
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これはA-Bに着目すればいいと思います。


C=A-Bと置いてみるとCを素因数分解して一番小さい素数が
答えということになりそうです。でも、この素数が余りよりも
小さいと話になりません。
結局、素因数分解した素数の積で余りにもっとも近くてしかも
大きい数というのが答えでしょうね。
くどいですが例をあげてみましょう。
A=218、B=8とします。(C=210です)
Cの素因数分解(素数の積の形)は2×3×5×7です。
素数の積は、2、3、5、6、7、10、14、15・・・
ですが、8より大きくて一番近いのは10ということになります。
一般的な考え方は専門の方にお願いしましょう。
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この回答へのお礼

参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/17 00:56

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