あるゲームのことで気になったので、
シミュレートしたり考えたりしてみたのですが・・・
20種類のカードがランダムに出現します。
同じカードは何枚でも出てきます。
そのカードをすべて受け取って、20種類全部揃うのは、
何枚受け取った時点でどのくらいの確率になるのか?
という問題です。
プログラムを作ってシミュレートしてみると、
おおよそ68枚目で50%、105枚目で90%・・・という結果が出たのですが・・・
数式で考えると、さっぱりわかりません。
20枚目で全種類揃う確率は、
20/20 × 19/20 × 18/20 × ・・・・ = 20!/(20^20)
というくらいは、なんとかわかった(と思う)のですが・・・
21枚目以降で全種類揃う確率は、どういう数式になるでしょうか?
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