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2解をα、βとするとax^2+bx+c=a(x-α)(x-β) ですよね!?

じゃあなぜ、α、βを2解にもつ二次方程式は(x-α)(x-β)=0(それかx^2-(α+β)x+αβ=0)

なんでしょうか?aはどこに行ってしまったんですか?

回答お願いします。

A 回答 (2件)

2次方程式という条件ですからa≠0なので、ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)の両辺をaで割り、x^2+(b/a)x+(c/a)=(x-α)(x-β)ということです。



2解をα、βとするというのは、ax^2+bx+c=0の解ということだと思いますが、これも2解が存在する→2次方程式という条件ですから、aで割ってx^2+(b/a)x+(c/a)=0の解だということです。

また、逆にα、βを2解にもつ二次方程式はa(x-α)(x-β)=0と置くことも出来ます(a≠0という条件がつく)。普通は二次の係数を1とするので(それ以外にする意味が特にない)、(x-α)(x-β)=0としますが、(x-α)(x-β)=0と置けるというだけで、それ以外にはないというわけではありません。
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2x-2=0


x-1=0
x=1

2はどこにいってしまったのでしょう?
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