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(x^2 + 1) * e^x^2の積分の方法なのですが、上手くとくことが出来ません。
どうやら上手く解く方法があるらしいのですが、部分積分法を使っても私は解くことが出来ませんでした。
答えを見る限り、これの答えは x*e^x^2となる様なのですが、さっぱり分かりません。どなたか計算過程を解説していただけないでしょうか?

よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

> 答えを見る限り、これの答えは x*e^x^2となる様なのですが、さっぱり分かりません。



それはそうだと思います。
x e^(x^2) を微分して、(x^2 + 1) e^(x^2) になりますか?
x e^(x^2) を微分したら、(2 x^2 + 1) e^(x^2) じゃないかな?
それならば、
(2 x^2 + 1) e^(x^2) = 2 x^2 e^(x^2) + e^(x^2)
と分けて考えて、取りあえずは e^(x^2) の方だけ部分積分してみたらどうなりますか? 2 x^2 e^(x^2) の方の積分が消えたりして。

この回答への補足

申し訳ありません。問題の方にミスがあったようです。
(x^2+1)*e^(x^2)/2 でした。
解説していただいたのに本当に申し訳ありません。

補足日時:2008/07/09 13:26
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
上記の方法で計算したら、無事計算できました。

お礼日時:2008/07/09 13:32

工=∫([(2・x^2+1)][e^(x^2)])dx


  =∫([x][2x・e^(x^2)])dx    +∫[e^(x^2)]dx
  =x[e^(x^2)]-∫[e^(x^2)]dx   +∫[e^(x^2)]dx
  =x[e^(x^2)]... 。
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