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片持ち梁の曲げ(折れ?永久歪?塑性変形?)強度の計算方法がわかりません。

例として、外形φ50、内径φ40の鉄パイプの片持ち梁で、先端にPという荷重を加えると、そのパイプは折れる。
そのPという荷重を計算したいのですが、どのように計算すればいいのでしょうか?

もしくは、加えた荷重がそのパイプに変形を与えるほどの強さなのかでも結構です。

片持ち梁のたわみと傾きの計算はわかるのですが、それらを使うのでしょうか?

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A 回答 (4件)

 No.3の者です。



>降伏点を超えた応力の時に変形するんですよね。

とありますが、違います。材料に荷重を加えれば、降伏点との大小関係を問わず、変形します。
弾性限界内では変形はするものの、荷重を除けば元に戻ります。
しかし、降伏を示した材料は、内部組織にすべりが起こり、塑性変形が始まりますので、荷重を取り除いても変形はある程度残ります。
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 荷重が大きかれ小さかれ、荷重を加えると片持ち梁は変形し、先端位置が変位します。


片持ち梁に荷重を加えると、まずは弾性変形が起こり、弾性限界を超えると塑性変形が起こりますね?
弾性限界までの変形は簡単な材料力学の計算で求められます。
まずは片持ち梁の形状の断面2次モーメントを定義式どおりに計算し、次に各種の公式を使って求めていけばいいのです。

 さて、弾性限界を超えると塑性変形が始まり、荷重を除去しても元の形状に戻ることはありません。
塑性変形領域でもさらに荷重を加え続けると、材料は最終的には破断します。
σ-ε線図を見ながら、もういちどよく考えてみてください。
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この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございました。
教えて頂いた内容はわかるつもりなのですが、降伏点を超えた応力の時に変形するんですよね。

お礼日時:2008/07/13 19:03

片持ち梁の荷重vs変形は機械工学での基礎です。



一様な断面なら簡単な計算で求められます。断面二次モーメントという
数値をまず計算し、あとは公式に各数字(長さとか)を代入すると
求められます。

荷重を取り除くと変形が元にもどる状態は弾性変形と言い、材質のヤング
率が重要な量となります。破壊する荷重はこれとは全く別です。
引っ張り強度などの限界値が材料メーカから提供されています。

解りやすい例では、鉄(ニッパ、やすり)で鉄(針金、クギ)を
切ったり削ったりできますが、この理由を考えてください。

弾性変形はヤング率が支配しますが、柔らかい純鉄も硬い鋼鉄も
ヤング率は同じです。違うのは「強度」です。

ここを間違えないようにして、機械工学の基礎を勉強すると答えは
すぐに出ると思います。
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この回答へのお礼

なんとなく判ってきたような気がします。
もう少し勉強してみます。ありがとうございました。

お礼日時:2008/07/11 21:22

 


強度とパイプに変形を与えるほどの強さ・・めちゃくちゃ違いますが...

強度を知りたいなら「曲げ強度」とか「ヤン率」を調べてください。

パイプに変形を与えるほどの強さを知りたいなら「方持ち梁」とか「梁の応力」とか「剛性」とかを調べてください。

 
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この回答へのお礼

どちらかがわかれば、計算のヒントになるかと思いそのように書いてしまいました。
自分で調べてみます。ありがとうございました。

お礼日時:2008/07/11 20:13

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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q角パイ・単管パイプの耐荷重を知りたいのですが?

ドブメッキの角パイプ□-100×3.2と、単管パイプ48.6×2.4の物を水平に2mスパンの2点支持にして
中央に負荷を加えた場合の耐荷重はいくつになりますか?
計算式も教えて下さい。

Aベストアンサー

両端ピンピンのモーメント M=PL/4
パイプの断面係数 Z=π(D^4-d^4)/32D
φ48.6*2.4 Z=3835mm^3→3.8cm^3
角パイプの断面係数 Z=(BH^3-bh^3)/6H
真角ならZ=(H^4-h^4)/6H
角パイプ100*3.2 Z=38742mm^3→38.7cm^3

許容応力度に対する検討 SS41クラスで見てます。
M/Z>1.6ton
PL/4Z>1.6ton
Pを求める
P=1.6*4Z/L
486足場パイプ P=1.6*4*3.8/200=0.12(ton)
角パイプP=1.6*4*38.7/200=1.23(ton)

*式の^4は4乗をあらわす。*は掛けるを現わす。

Q鋼板の曲げ応力について

初心者です

壁に厚さ32mm 幅150mm 長さ515 の鋼板があります
壁に片方を付け、反対側に10knの力をかけるとゆう作業なのですが、
10knでもつのか、またどの位の力までもつのか知りたいのですが算定のしかたが分かりません

宜しくお願いします

Aベストアンサー

図のような荷重状態を想定しました。
また、鋼材の材質が指定されてないので、一般的なSS400(一般構造用鋼材)を想定します。
SS400の許容曲げ応力度fb=156N/mm2、また、許容せん断力fs=90.4N/mm2とします。
なお、計算はNとmmで進めます。
(1)曲げに対する検討
最大曲げモーメントM=PL=10,000×515=5,150,000N・mm
断面係数Z=bh2/6=150×32×32/6=25,600mm3
曲げ応力度σb=M/Z=5,150,000/25,600=201N/mm2>fb=156N/mm2
∴許容曲げ応力度を超えているので安全とはいえません。(もたないです)
では、何kNまでならOKかと逆算すると,
P×515/25,600=156
P=7,754N
∴7.7kNまでなら計算上はOKとなります。
このとき,せん断に対しては,
せん断応力度τ=P/A=7,700/150×32=1.6N/mm2≦fs=90.4N/mm2
∴せん断に対しても安全といえます。
(注)SS400の材料自体の計算例を示しましたが、これ以上に壁に対する固定方法のチェックもお忘れなく。

参考文献:計算の基本から学ぶ 建築構造力学 上田耕作 オーム社

図のような荷重状態を想定しました。
また、鋼材の材質が指定されてないので、一般的なSS400(一般構造用鋼材)を想定します。
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なお、計算はNとmmで進めます。
(1)曲げに対する検討
最大曲げモーメントM=PL=10,000×515=5,150,000N・mm
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曲げ応力度σb=M/Z=5,150,000/25,60...続きを読む

QNをPaに単位換算できるのか?

大変困ってます。
皆さんのお力をお貸しください。

加重単位Nを圧力単位Paに変換できるのでしょうか?
もし出来るとしたらやり方を教えてください。
具体的には30Nは何Paかということです。
変換の過程も教えていただければ幸いです。

是非、ご回答、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
 N(ニュートン)は力の単位です。対して、Pa(パスカル)は圧力の単位です。これらは次元が違うので、単独では変換はできません。
「30 Nは何Paか」
というのはナンセンスです。
 NとPaの関係は、
Pa = N/m^2
です。質問が、
「30 NをPaを使って表せ」
というのならば、
30 N = 30 Pa・m^2
となります。m^2(平方メートル)という単位が必要になります。物理量の間の関係、
圧力 = 力/面積
および、単位の間の関係
Pa = N/m^2
を整理して覚えてください。

Q片持ちはりの原理なのですが

物理は素人なので、ひとつ宜しくお願い致します。

上から下がっている片持ちはりで、はりの先端部に力がかかると
はりは折れてしまうと思います。
そこで、はりの根元(天井側)に斜めにリブをつけました。
すると、先端部に応力がかかっても折れない!
もちろん、当然の現象だと思うのですが、これを数式で表しなさいと言われて困っております。
どのような計算になるのでしょうか。
これには材料力学でいう、原料の弾性率等も必要になるのでしょうか。

みなさま宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

まず折れるというのは、根元に発生する最大応力σmaxが引っ張り強度を超えた時です。

M:根元に発生するモーメント
Z:断面係数として
b:はり断面の幅
h:はり断面の高さ
σ=M/Z
中立軸がh/2の場合
Z=I/(h/2)=bh^3/(h/2)=2bh^2
根元にリブが付くと、hが2乗に比例して大きくなるのでZが大きくなりMは定数ですからσは小さくなります。従ってリブがあった方が大きな力に耐えられる。

厳密に計算するには、断面係数の違う部分で別々にはりの方程式、
d^2y/dx^2=M/EI
をたて積分し、境界条件から代数方程式とたてる方法になると思います。

Q梁のたわみが大きいときについて

梁のたわみが大きいとき、微小変形を前提とするたわみの式は成り立たないのでしょうか??

Aベストアンサー

>梁のたわみが大きい
これは、長さ200mmの片持梁なら数センチたわんだことを言います。
よって、長さ200mmの片持梁が3ミリたわんだくらいなら、普通のたわみ式で問題ありません。
というのは、「微小変形の前提」とは、たわむ方向と直角方向に変形するか否かを指すため。
長さ200mmの梁が仮に2センチたわんだとして、軸方向の変化は1ミリくらいであり、
1ミリ長さが変わってもモーメントの大きさには影響しないので微小変形の前提が成立しています。

なお、鋼材の場合。
弾性領域から出ても、そう気にする必要はないでしょう。
(力をはずせばほとんど元に戻るし、弾性状態からちょっと外れるだけ。)
ただ、降伏点を越えてしまうと、曲がった後元にもどらないので要注意です。
※通常、これは破壊したとみなされる。

あと、
「微小変形を前提とするたわみの式」とは、変形前の梁からモーメントを求めてさしつかえない場合に使う式のこと。
「微小変形を前提が成立しない場合のたわみの式」とは、
変形後の梁の長さからモーメントを求めなおす必要があること。
塑性変形するかしないかを指すわけではありません。
※普通のたわみ式は、塑性変形も前提としていないから塑性変形の場合には使えません。
 でも、「微小変形の前提が成立しないから使えない」という理由ではありません。

>梁のたわみが大きい
これは、長さ200mmの片持梁なら数センチたわんだことを言います。
よって、長さ200mmの片持梁が3ミリたわんだくらいなら、普通のたわみ式で問題ありません。
というのは、「微小変形の前提」とは、たわむ方向と直角方向に変形するか否かを指すため。
長さ200mmの梁が仮に2センチたわんだとして、軸方向の変化は1ミリくらいであり、
1ミリ長さが変わってもモーメントの大きさには影響しないので微小変形の前提が成立しています。

なお、鋼材の場合。
弾性領域から出ても、そう気に...続きを読む

Q最大曲げモーメント公式 Mmax=wl²/8 

(左支持荷重×距離)-(左半分荷重×左半分荷重重心)
(P/2×L/2)-(P/2×L/4)
=PL/4-PL/8
=PL/8

どうして(左支持荷重×距離)から(左半分荷重×左半分荷重重心)を引くのか分かりません。教えてください。

Aベストアンサー

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問が生じるのだと思います。

最大曲げモーメントを求めるには、図1の等分布荷重を作用している状態でスパン中央で切断して考えます。これが図3となり等分布荷重が作用している状態となります。

切断した部分の等分布荷重wを集中荷重に置き換えると、図4のようにP/2となり、スパンの半分の半分の位置、つまりL/4の位置に作用することとなります。ここで、スパン中央を中心としてモーメントのつりあいを考えると、質問者さんの式が導き出されます。

Mmax=P/2×L/2-P/2×L/4
=PL/4-PL/8
=PL/8

なお、P=wLより、最大曲げモーメントの公式 Mmax=wL^2/8 となります。

「計算の基本から学ぶ建築構造力学」(著者 上田耕作、オーム社)、
「ズバッと解ける!建築構造力学問題集220」(著者 上田耕作、オーム社)を参考にしました。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-20856-0

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問...続きを読む

Q強度計算について

1枚板の両端を支えたときの耐荷重が100kgだとします。
この1枚板の幅を半分にしたとき、耐荷重は増すと思うのですが、簡単に算出できるものですか?

簡単にできるとき→算出方法を教えていただけますか。結果だけでも構いません(4倍になる、など)。

簡単にはできないとき→参考URLなどを教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね?
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう?すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。
この↓サイトには、いろんな梁の公式が集められています。
http://www.ads3d.com/i/tb/tb.htm
上で、私の書いたゴタクはこれ↓によります。(以下、ここの公式で説明します)
http://www.ads3d.com/i/tb/t001.htm
この↓サイトでは、計算してくれます。
http://www.ogawasekkei.co.jp/dougu/tanhari.html

ただ、読み方にすこしコツがいります。Mとあるのは、モーメントのことです。多分何がモーメントなのがご存じないでしょうが、何でも構いません。とにかく、梁の公式で求めたモーメントが小さいほど、材料にかかる負担が小さくなります。
100kgの荷重をかけた場合、Mcを見てもらうと、長さが半分ですと働くモーメントが半分になりますから、耐荷重が倍、つまり200kgまでいけるということになります(cの添え字は、中心の点cに荷重をかけたとき、を意味します)。

δとしてあるのがたわみです。δc長さlの3乗に比例しているでしょう?だから、長さが半分になるとたわみは1/8なのです。

Rというのは、せん断力といわれるものですが、まぁ、ふつうはモーメントで先に壊れるから、あまり考えなくていいでしょう。
この力は板の長さに関係ありません。もちろん、きちんと設計するときはせん断力も検討します。

ここまでは、ご質問の答です。
でも、ここまで計算できたら、実際どれくらいの荷重までもつのか計算したくなりますよね・・・・・・

モーメントを断面係数で割ると曲げ応力度が求まります。
断面係数とは、梁(今の場合は棚の板)の断面の形に関係する係数で、こういうふうに↓公式に当てはめて計算できます。
http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm
曲げ応力度が何なのかはどうでもいいです。とにかく、材料にかかる負担の大きさです。この曲げ応力度を、材料の許容曲げ応力度と比べます。
許容曲げ応力度とは、「ここまでは負担をかけていいよ」という技術基準のことです。この数字もどこにでも転がっています。
例えば木材の場合↓
http://www.joto.com/fj/forum/0601/database01.html
長期の許容曲げ応力度と比べてください。計算して出した曲げ応力度が、材料の許容曲げ応力度より小さければOKです。

たわみは、材料のヤング率(E)と断面二次モーメント(I)が必要なのですが、
ヤング率→http://www.wood.co.jp/exmk/index8.html
断面二次モーメント→http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm(前掲)
というふうに、これもどこにでも転がっています。

さ、これであなたも構造屋さん( ̄ー ̄)vニヤリッ

幅というのは、板を支えている支点の間の距離ということですね?
これを半分にすると耐荷重は倍になります。例えば、真ん中に100kgの錘を置くような場合の話ですが。
ただ、多くの場合、耐荷重よりたわみの方が先に不都合になるんです。棚の板に重いものを置くでしょう?すると、壊れないけれども、下にたわんで棚として役に立たなくなりますね。長さが半分になると、たわみは1/8になります。

こういうのは、簡単に計算できます。一般に「梁の公式」と呼ばれるものがあるのです。
この↓サイトには、いろんな梁の...続きを読む

Q最大曲げ応力と材料強度について

よろしくお願いします
材料力学について、教科書に最大曲げ応力を求める式等がありますが、
実際の現場では、応力を求めて何が判るのでしょうか?
材力の初歩的な質問で申し訳ありません。
例題に書かれているように思われますが、実際の現場で使われる内容が無い様に思われます。
例等があれば、教えてください。

Aベストアンサー

こんな問題を考えてみましょう。実際の設計現場で現れる問題です。
-------------------
SS400(鉄鋼材料)を材料とする両端支持梁があり、支持点間中央には、剪断荷重F[N]が作用している。
この梁が永久変形しないような荷重の限界値を求めよ。
梁の断面は長方形とし、その寸法、材料定数は次の通りとする。
支持点間距離 L=1000mmm
梁の断面の高さ h=10mm
     幅  b=60mm
SS400の耐力 σy=230MPa
-------------------

この問題では、最大曲げ応力σが、耐力σyを超えてしまうと、永久変形が残ってしまうので、
σ ≦ σy
としなければなりません。したがって、σを計算することが重要になります。

そのためにまず、荷重Fのときの最大曲げモーメントを計算しましょう。
梁の断面二次モーメントIは、
I=bh^3/12=60×10^3/12=5000mm^4
梁に発生する最大曲げモーメントMは、
M=FL/4=F×1000/4=250F [N]
最大曲げ応力σは、
σ=M/I × h/2 =250F/5000 × 10/2 =0.25F [MPa]

σ ≦ σy
とならなければならないことから、
0.25F ≦ 230
したがって、最終的に、
F≦920N
となります。
要は、剪断荷重Fを920N以下に抑えないと、この梁には永久変形が発生してしまうわけです。
雰囲気がわかりましたか?

ところで、材料力学の重要な役割は、次の2つを把握することです。
(1)強度(壊れないように設計する、永久変形が生じないように設計する、など)
(2)剛性(あまり変形しないように設計する、振動しにくく設計する、など)
どんな構造物・機械であっても、必ずこの2つは検討しなければなりません。
しかし、建築物などでは、(1)の壊れないように設計するという問題は楽々クリアできるが、(2)の方の振動しにくく設計する方に苦労するのが普通です。このときは、強度という視点は重要でなく、固有振動数というものが重要な指標になってきます。
逆に、機械装置では、(2)の振動しにくく設計するよりも、(1)の壊れないように設計する方に苦労するのが普通です。このときは、強度という視点が重要で、応力を使った検討は不可欠になります。
要は、対象によって、ウエイトが違うのです。
ANo.2の方の発言は、(2)の方が重要な世界の話に限定されています。この世界の方にとっては応力や強度という概念があまり重要ではないのです。
一方、私は(1)の世界に生きている人間であり、日常、壊れないように設計することに腐心している人間ですので、応力は大切なメシの種です(^^v ただし、もちろん、(2)の方の検討も仕事上重要ですよ!

なお、一般にひずみは重要ではありません。

こんな問題を考えてみましょう。実際の設計現場で現れる問題です。
-------------------
SS400(鉄鋼材料)を材料とする両端支持梁があり、支持点間中央には、剪断荷重F[N]が作用している。
この梁が永久変形しないような荷重の限界値を求めよ。
梁の断面は長方形とし、その寸法、材料定数は次の通りとする。
支持点間距離 L=1000mmm
梁の断面の高さ h=10mm
     幅  b=60mm
SS400の耐力 σy=230MPa
-------------------

この問題では、最大曲げ応力σが...続きを読む

Q降伏が発生する時の曲げモーメント

鉄筋の入っていない一様な長方形断面を持つ部材に曲げモーメントMが作用している時、
(1)断面内で最初に降伏が発生する時の曲げモーメントMy
(2)すべての断面が降伏した時のモーメントMp
を求めよ、という問題があるのですが、よく分かりません。
どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

#2 です。申し訳ありません。タイプミスです。


 (2)の場合、降伏応力=Mp×M/Z (Wは塑性断面係数)としたとき、長方形断面なら、W=(bh^2)/4 となります。


 (2)の場合、降伏応力=Mp×M/Z (Zは塑性断面係数)としたとき、長方形断面なら、Z=(bh^2)/4 となります。
 W→Z


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