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r(ベクトル)=(x,y,z)
r=√(x2+y2+z2)

の時に、∇fをdf/dr,r(ベクトル),rで表せとあるのですが、どのような答えが出てくるのか分かりません。

∇rや∇・r(ベクトル)を出せばよいのでしょうか?

教えてください。

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

(訂正)


方向ベクトルerは単位ベクトルにしないといけないので
er=r(ベクトル)/r
∇(ナブラ)f=df/dr r(ベクトル)/r
です。
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この回答へのお礼

すみません。前の意見を見た時からお礼のページを開きっぱなしにしていて見ていませんでした。

答えがあっているようでうれしいです。

本当にどうもありがとうございました。

お礼日時:2008/07/16 18:27

df/drr(ベクトル)



dfをdrr(ベクトル)でわったものではない
df/dr(スカラー)とr(ベクトル)の積

dx/dtなら、Xの時間微分でt2⇒2tだとわかるのですが
から
df/drなら、fのr微分でf=r^2⇒2rだとわかる
でしょう。
「f=f(r)をrの微分可能な関数とする」
でなければ
df/dr
はもとまりません。
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この回答へのお礼

分かりやすく答えていただいてありがとうございます。

おかげで意味がようやく分かりました。

この意見を参考に自分でも解いてみたのですが、答えが合いません。どこがどう違うのか教えていただけ無いでしょうか?

∇f(r)=f'(r)∇r
   =df/drとr(ベクトル)/rの積

と、このように1/rが余分に出てしまいました。
どうかよろしくお願いします。

お礼日時:2008/07/16 18:25

df/drr(ベクトル)

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この回答へのお礼

ありがとうございます。

この時のdfとdrr(ベクトル)についてなのですがどのような意味で、どう求めるのでしょうか?

dx/dtなら、Xの時間微分でt2⇒2tだとわかるのですが、これは意味も求め方も分かりません。

さっきは乗せ忘れましたが、「f=f(r)をrの微分可能な関数とする」という文に鍵があるのでしょうか?

よろしくお願いします。

お礼日時:2008/07/16 17:22

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