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無限級数Σ(n=1～∞)(n/n^2+1)の収束・発散

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  • 質問者：arurosu37
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

無限級数Σ(n=1～∞)(n/n^2+1)の収束・発散はどのようにしてもとまるのでしょうか？

n^2+1は全て分母にあります。
ダランベールを試したのですが…値が１になってしまい行き詰ってます…。

判別方法と回答をお願いします…。

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A 回答 (2件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： kumipapa
  • 回答日時：

n ≧ 1 において


n/(n^2 + 1) ≧ n/(n^2 + n) = 1/(n+1)

∴　Σ n/(n^2+1) ≧ Σ 1/(n+1)
発散
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No.1

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

1 ≦ n^2 だから発散する.

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