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バンドパスフィルタには1次2次3次といった次数があるようなのですが
これって何を表しているのでしょうか?
また、何を基準にこれらを選べば良いのでしょうか?

A 回答 (4件)

質問者のレスが付かないのに盛り上がるのも何ですが,


> 私は、アナログ回路を含めた信号処理が専門ですが、
> 2n次のバンドパスフィルタをn次のバンドパスフィルタと
> 呼ぶなんていうのは聞いたことがないです。
経験年数の問題でしょう.
この道50年以上の大ベテランに聞いてみればわかります.
周囲にいなければ,学校の同窓会で聞く手もあります.

大昔のフィルタ設計は,ベッセル,バターワース,チェビシェフ
程度は数表があって,アナログフィルタの専門家の手を
煩わすことは無かったんですが,任意の周波数特性を与えて
伝達関数を求めるのは,専門家にお願いしていました.
シロートでも伝達関数さえあれば,回路設計はできますから.
そうは言っても,減衰傾度が100dB/oct.以上になると
部品の問題があって,設計製作までお願いしましたけど.
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私は、アナログ回路を含めた信号処理が専門ですが、2n次のバンドパスフィルタをn次のバンドパスフィルタと呼ぶなんていうのは聞いたことがないです。

少なくとも、私の周りでは論文等を含めて使っている例は思い浮かびません。
1次のLPFとHPFを組み合わせたバンドパスフィルタという意味で、「1次フィルタのペアのバンドパスフィルタ」とか、「カットオフ特性が1次のバンドパスフィルタ」とか言う場合はないとは言えないと思いますが、少なくとも2次のバンドパスフィルタといったら分母が2次のフィルタのことです。アナログフィルタ屋さん?の世界でははもしかしたらそういう言い方をするのかもしれないですが、そんな紛らわしい言い方をされたら、少なくとも他の人とは話が通じません。
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いやぁ~,懐かしいですね.


1次のBPF(バンドパスフィルタ)なんて聞くのは数十年ぶりです.
まだ,アナログフィルタの専門家がいたんですね.

アナログフィルタでは,基準はLPF(ローパスフィルタ)なんですよ.
BPFはLPFに対し,s→(s^2+ω0^2)QBP/(ω0s)と変数変換して伝達関数を求めます.
こうすると,n次のLPFが2n次のBPFに変換されます.
2n次のBPFで,中心周波数から離れたところの減衰傾度は6ndB/oct.と
n次のLPFと同じになります.
そこで,アナログフィルタの専門家はこれをn次のBPFとゆうんですよ.
僕らのようなシロートはsの次数から,2n次のBPFと言ってますが.
ここが,専門家とシロートの違いとゆうわけです.

>バンドパスフィルタには1次2次3次といった次数がある・・・
上記のように,中心周波数から離れたところの減衰傾度を表しています.

>また、何を基準にこれらを選べば良いのでしょうか?
自分が必要な特性を選べばよいでしょう.
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1次のバンドパスフィルタっていうのは、普通はありません。


2次以上です。

この次数は、フィルタをsドメインで表示したときの、分母の次数を表わしてます。一般に、次数が高いほうが急峻なフィルタを作れますが、位相の回転が多くなってしまうのと、(例えば実際の回路などで)実現するのが大変っていう欠点もあります。
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Qn次のフィルタについて

現在電子回路の学習をしております。

フィルタにはRCフィルタやLCフィルタなどがありますが、「2次フィルタ」などの「n次」の部分はどういう意味なんでしょうか?
単純に接続されているフィルタの数かと思ったのですが違うようです。

また、RCフィルタとLCフィルタではどちらでもLPFが作れますが、どういう違いがあるのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>つまり20n dB/decadeのnがフィルタの次数と考えて問題ないでしょうか?

OK です。

バタワース伝達関数の場合の利得 G(dB) は、
 G = -10*log(1+(f/fc)^2n}
なので、f/fc が充分大なら、
 G≒ -20n*log(f/fc)
とみなせるのです。
  

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
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回答NO.3です。
補足説明です。
 
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左の回路図が2次のアクティブ・バンドパスフィルタで右側の回路図がCRの2次バンドパスフィルタです。
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Aベストアンサー

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今、自分のなりの考えで行うとしてもその処理の仕方がまったくわかりません。どのソフトを使うのが最適なのかがわかりません。こういう場合で使いやすいソフトってありますか?

わかりにくい説明ではありますが、分かる人がいましたらアドバイスください。

Aベストアンサー

No.2です。

画面全体がノイズだらけになるとしたらデータの処理だけで
ノイズを除去する事は難しいかもしれません。
データの再取得が可能であるならば再取得してください。
その際、あらかじめアナログ回路部分でノイズを除去しておいてデータを取得するようにしてください。
データのサンプリング時にエイリアシングが発生して信号にかぶさった場合には後処理でノイズを除去する事は不可能です。


フィルタについてはアナログ回路で実現するもの、AD変換後にデジタル回路で実現するもの、データ取得後にソフトウエアで行うものなどが有ります。

>多少信号のでている時間、大きさに誤差が出てきてしまう
とのことですが、フィルタを通した場合一般的には時間遅れが生じます。
どれだけ遅れるかはフィルタが決まれば決定されるのでその分補正すれば良いです。
大きさについては適切に設計されていれば大きくずれる事はありませんが
フィルタの種類によっては通過域でゲインが変化しないものと多少の変化があるものとが有るので用途によって使い分けします。

フィルタ処理の具体例を挙げます。
No.3さんの計算と同じものです。
/* FIRフィルタのサンプル */
#define DATA_SZ1000 /* データの個数 */
#define KN2
#define KEISU_SZ(2*KN+1) /* フィルタの係数の個数 */

float input[DATA_SZ]; /* 入力データ 適当な方法で初期化すること */
float output[DATA_SZ]; /* 出力データ */
float keisu[KEISU_SZ] = {1.0/KEISU_SZ} ; /* 移動平均フィルタの場合 */

void fir( float *in, float *out, float *ks ){
int i,j ;
float x;

  for( i=KN ; i<DATA_SZ-KN ; i++ )
    {
      x= 0 ;
      for( j=-KN : j<=KN ; j++ )
      {
         x += in[i+j] * ks[j+KN] ;
      }
      out[i] = x ;
   }
} /* インデントを付けるため全角スペースを使用しています */

もっと具体的には
入力データ d0,d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7
係数データ k0,k1,k2,k3,k4
出力データ ______x2______  上下をそれぞれ掛け算したものの合計
x2 = ( d0*k0 + d1*k1 + d2*k2 + d3*k3 + d4*k4 )

出力のx3を求める場合は入力データを1個左にシフトします。
入力データ d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7
係数データ k0,k1,k2,k3,k4
出力データ ______x3______ 
x3 = ( d1*k0 + d2*k1 + d3*k2 + d4*k3 + d5*k4 )

これから分かるように x0,x1 を求めるにはデータが足りません。
どこかから(例えばd0で置き換える)データを持ってくるか、無いものとするしかありません。

係数の数を増やせばより高性能なフィルタとすることが出来ます。
係数を決める、つまりはフィルタを設計する方法の説明はここでは難しいです。
次数がそれほど大きくなけれはエクセルでも計算できます。

No.2です。

画面全体がノイズだらけになるとしたらデータの処理だけで
ノイズを除去する事は難しいかもしれません。
データの再取得が可能であるならば再取得してください。
その際、あらかじめアナログ回路部分でノイズを除去しておいてデータを取得するようにしてください。
データのサンプリング時にエイリアシングが発生して信号にかぶさった場合には後処理でノイズを除去する事は不可能です。


フィルタについてはアナログ回路で実現するもの、AD変換後にデジタル回路で実現するもの、データ取得...続きを読む

Q遮断周波数と時定数について質問です。

低域遮断フィルターの特性を遮断周波数ではなく時定数で表わすのはどうしてでしょうか。

遮断周波数=1/2πτ
より、遮断周波数と時定数との関係はなんとなくわかるんですが。

医用機器を使用することと何か関係はありますか?

Aベストアンサー

RCローパスフィルタのステップ応答は
y(t)=a{1-e^(t/τ)}と書けます。
ここで,aはステップの振幅、τは時定数で
τ=RC
で与えられます。
一方、RCローパスフィルタの伝達関数G(jω)は
G(jω)={1/(jωC)/{R+1/(jωC}=1/(1+jωRC)
|G(jω)|=1/√{1+(ωRC)^2}
で|G(jω|=1/√2の時のω=2πfのf=fcをカットオフ周波数といいます。
この時
20log|G(jω)|≒-3[dB]
となります。ωRC=ωcRC=1、ωc=2πfcからカットオフ周波数fcは
fc=1/(2πRC)
となります。先の時定数τを使えば
fc=1/(2πτ)
という関係式が出てきます。

生体系の信号や医用機器で扱う比較的低い周波数成分しか含まない生体信号は、微小で、周囲の高周波ノイズの中に埋もれてしまいます。パルス性の高周波ノイズや高周波電磁波ノイズ(生体系の電気現象に比べて大きい)を除去するために高周波ノイズ周期に比べてそれよる長い時定数で生体系の信号の変化に比べ小さな時定数を、医療計測計の記録計やディスプレイを見ながら設定する法が便利だからでしょう。カットオフ周波数より可視化されたディスプレイ上では、このパルス性ノイズを除去するには、画面上でどの位の時定数にしたら良いかがビジブル(視覚的)に分かり易いということでしょう。

RCローパスフィルタのステップ応答は
y(t)=a{1-e^(t/τ)}と書けます。
ここで,aはステップの振幅、τは時定数で
τ=RC
で与えられます。
一方、RCローパスフィルタの伝達関数G(jω)は
G(jω)={1/(jωC)/{R+1/(jωC}=1/(1+jωRC)
|G(jω)|=1/√{1+(ωRC)^2}
で|G(jω|=1/√2の時のω=2πfのf=fcをカットオフ周波数といいます。
この時
20log|G(jω)|≒-3[dB]
となります。ωRC=ωcRC=1、ωc=2πfcからカットオフ周波数fcは
fc=1/(2πRC)
となります。先の時定数τを使えば
fc=1/(2πτ)
という関係式が出てきます。

生...続きを読む

Qフィルターの減衰率は、なぜ6dBきざみなの?

文系でスピーカーの自作を趣味にしているものです。
フィルターの原理について、以下の点に回答をおねがいします。

[1]なぜ1次のLPFにCを並列接続すると、減衰率が急峻になるのですか?
[2]またそれはなぜ6dBきざみなのですか?(なぜ最少減衰率が-6DB/Octなのですか?)

私のフィルターに対する理解は以下のとおりです。

・Lは直流電流を通し、交流電流を通しにくい性質をもち、この性質を利用しLPFが作られている
・CはLと逆の性質をもち、HPFはこれを利用している
・L1つを直列接続したものが、1次のLPFで、減衰率は-6dB/Oct
・L1つを直列、Cを並列接続したものは、2次で、-12dB/Oct
・次数が増えるにつれ、減衰率は6dBごとに急峻になる

趣味の範囲でしか電気回路の知識がなく、自力ではうまく答えを探せませんでした。
数式による回答も歓迎ですが、その感覚的な解釈を添えていただけるとありがたいです。
回答をよろしくおねがいします。

Aベストアンサー

まず、フィルターの種類は、1次、2次、3次といいます。

1次フィルターは、電圧比が周波数比に比例(反比例)します。
2次フィルターは、電圧比が周波数比の2乗に比例(反比例)します。
3次フィルターは、電圧比が周波数比の3乗に比例(反比例)します。

つまりフィルターの次数は周波数比の乗数を言います。
それで、なんで6dBきざみかというと、oct. (オクターブ)は周波数比で2倍だからです。
20*log 2 = 6.0206・・・・・・ [dB]
20*log 2^2 = 12.0411・・・・・・ [dB]
20*log 2^3 = 18.0617・・・・・・ [dB]
ということです。

ちなみに、dec. (ディケード)という周波数比10倍で表すこともあります。
20*log 10 = 20 [dB]
20*log 10^2 = 40 [dB]
20*log 10^3 = 60 [dB]
ディケード単位だと20dB刻みになります。

つまり、1次フィルターは、-6dB/oct. と -20dB/dec. で、単位が違っても同じ特性を表します。
オーディオ屋は音の高さをオクターブ単位で考えたほうが分かりやすいので、[dB/oct.] を使いますが、科学屋は、常用対数の底は10だから、10倍単位のほうが正確なので、[dB/dec.] を使います。

>なぜ1次のLPFにCを並列接続すると、減衰率が急峻になるのですか?

これはリアクタンスを抵抗と考えて直流的に分圧比を考えれば感覚的にも分かるはず。
文系の方でも並列抵抗の計算くらいは知っているはずですよね?

例えば、2次のLPFなら
コイルのリアクタンス : Xi = 2πfL
コンデンサのリアクタンス : Xc = 1/(2πfC)
スピーカーの抵抗 : R
とすれば、Xi >> R 且つ Xc << R となる周波数帯域で -12dB/oct. の減衰特性を示します。(逆なら 0dB/oct. でフラットな通過帯域となります。)
だからカットオフ周波数から遠く離れればリアクタンスを抵抗と考えてもいいんですね。
(カットオフ周波数とは、1次なら X = R となる周波数です)

まあこんなところでしょうか。
といっても。文系がオーディオを楽しむのに電気回路を理解する必要は無いと思います。
便利なツールが幾らでもありますからね。
楽譜が読めなくても音楽は楽しめるし、歌を歌う事ができるのと同じです。
特にスピーカー工作を楽しんでる方は意外と文系が多いんじゃないでしょうか。

まず、フィルターの種類は、1次、2次、3次といいます。

1次フィルターは、電圧比が周波数比に比例(反比例)します。
2次フィルターは、電圧比が周波数比の2乗に比例(反比例)します。
3次フィルターは、電圧比が周波数比の3乗に比例(反比例)します。

つまりフィルターの次数は周波数比の乗数を言います。
それで、なんで6dBきざみかというと、oct. (オクターブ)は周波数比で2倍だからです。
20*log 2 = 6.0206・・・・・・ [dB]
20*log 2^2 = 12.0411・・・・・・ [dB]
20*log 2^3 = 18.0617・・...続きを読む


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