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質量mの物体に作用するポテンシャルエネルギーが
U(x) = ax^2 + bx + c  で与えられる時この物体はどのように運動するか(t=0のときx=0,V=V0 Vは速度 a,b,cは正の定数)という問題です。

du/dx = 2ax + b =-F
F=mα(αは加速度)とすると mα=-2ax - b ここからどうしたらいいんでしょうか?
xについて整理しても、αについて整理してもどのような運動をするのかわかりません。この手の問題はどうも苦手です。

今日、この分野の試験があるので、出来るだけ早く回答してください。お願いします。

A 回答 (2件)

線形の微分方程式になってますよね(αはxを時間で二回微分)


mα+2ax + b=0 これは
m(x-b/2a)”+2a(x+b/2a)=0 
に変形できますね。”は時間で二回微分としてます。
これの答えは
x+b/2a=Aexp(θt)+Bexp(-θt) 
θは
mθ^2+2a=0
の解です。
A、Bは初期条件から決めてください

参考URL:http://www.tohtech.ac.jp/~comms/nakagawa/laplace …
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ばね定数kのばねに質量mの錘をつるし、つりあいの位置からxだけのばし、さらに、一定のちららF=ksで引っ張っていると


mα=-kx -ks
mα=-k(x+s)
x+sをXとすれば
X''= x''=α

mα=-kX
のような運動をするのでしょうか。

ちなみに、ばねのポテンシャルは1/2kx^2
重力のポテンシャルは、mgx
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